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2017-2018届河南省安阳市高三第一次调研考试理科数学试题及答案

安阳市 2017-2018 届高三年级第一次调研考试 理科数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.复数 z= -1+2i (i 是虚数单位)在复平面上对应的点位于 i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 M={y|y= 2x ,x>0},N={x|y=lg(2x- x2 )},则 M∩N 为 A.[2,+∞) B.(1,+∞) C.(1,2) D.[1,+∞) 3.已知随机变量 x,y 的值如右表所示:如果 y 与 x 线 性相关且回归直线方程为 y=bx+ 7 ,则实数 b= x y 2 5 3 4 4 6 2 A.- 1 2 B. 1 2 C.- 1 10 D. 1 10 4.设 a∈R,则“a=1”是“直线 l1:ax+2y-1=0 与直线 l2: x+(a+1)y+4=0 平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是 A.27 B.36 C.33 D.30 6.执行右边的程序框图,如果输入 a=4,那么输出的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 7.设 a,b 是不同的直线,α,β是不同的平面,则下列命题: ①若 a⊥b,a⊥α,则 b∥α; ②若 a∥α,α⊥β则 a⊥β; ③若 a⊥β,α⊥β,则 a∥α; ④若 a⊥b,a⊥α,b⊥β则 a⊥β. 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 8.在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,已知 b=5c,cosA= 4 ,则 sinB= 5 ·1· A. 2 2 B. 3 2 C. 2 10 D. 3 10 9. ( 1 +x2 )3 的展开式中的常数项为 a,则直线 y=ax 与曲线 y= x2 围成图形的面积为 x A. 27 B.9 2 C. 9 2 D. 27 4 uur uuur uuur uuur uuur 10.已知△ABC 的外接圆半径为 1,圆心为 O,且 3 OA +4 OB +5 OC =0,则 OC · AB 的值为 A.- 1 5 B. 1 5 C.- 6 5 D. 6 5 11.抛物线 y2 =2px(p>0)的焦点为 F,已知点 A,B 为抛物线上的两个动点,且满足 uuur ∠AFB=90°.过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN,垂足为 N,则|MuuNur|的最 |AB| 大值为 A. 2 B. 3 C.1 2 2 D. 3 12.设函数 f(x)= ?x-[x], x≥0, ? ? f (x+1),x<0. 其中[x]表示不超过 x 的最大整数,如[-1,1]=-2,[π]= 3.若直线 y=kx+k(k>0)与函数 f(x)的图象恰好有 3 个不同的交点,则实数 k 的取值范 围是 A.(0, 1 ) 4 B.[ 1 , 1 ) 43 C.( 1 ,1) 3 D.[ 1 ,1) 4 第Ⅱ卷 本卷包括,必考题和选考题两部分.第 13 题—第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题—第 24 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 个小题.每小题 5 分. 13.设等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,若 a2 , a4 是方程 x2 -3x+2=0 的两个实数根,则 S5 = ______________. 14.若对任意的正数 x 使 2x (x-a)≥1 成立,则 a 的取值范围是____________. ? x+2y-3≤0 15.已知变量 x,y 满足约束条件 ? ? x+3y-3≥0 ,若目标函数 z=ax+y(其中 a>0)仅在 ?? y-1≤0 点(3,0)处取得最大值,则 a 的取值范围为________________. ·2· 16.已知函数 f(x)= 2 +sinx,其导函数记为 2x+1 f ?(x) ,则 f(2017-2018)+ f ?(2013) + f(-2017-2018)- f ?(?2013) =______________. 三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,公差 d≠0,且 S3+S5=50,a1,a4,a13 成等比数 列. (Ⅰ)求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)设{ bn an }是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列{ bn }的前 n 项和Tn . 18.(本小题满分 12 分) 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学 生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频 率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1 : 2 : 3,其中第 2 小组 数为 12. (Ⅰ)求该校报考飞行员的总人数; (Ⅱ)以这所学校的样本数据来估计全省的总体 据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很 多)任选三人,设 X 表示体重超过 60 公斤 的学生人数,求 X 的分布列和数学期望. 的频 数 19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥平面 ABCD, AB∥DC,△PAD 是等边三角形,已知 BD=2AD=8, AB=2DC=4 5 . (Ⅰ)设 M 是 PC 上的一点,证明:平面 MBD⊥平面 PAD; (Ⅱ)求二面角 A-PB-D 的余弦值. 20.(12 分)已知圆 C1: (x+ 6 )2+y2= 25 ,圆 C2: (x- 6 )2+y2=1 ,动圆 P 与已知

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