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浙江省衢州市2015届高三4月教学质量检测数学(理)试题

第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.设集合 P ? x x ? 1 , Q ? x x ? 0 , 则下列结论正确的是( A. P ? Q 【答案】C 【解析】 试题分析: Q ? {x || x |? 0} ? {x | x ? 0},所以 P ? Q ,选 C. 考点:集合的基本运算. 2.下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( A. y ? log a x 【答案】B B. y ? x ? x 3 ? ? ? ? ) D. Q ? P B. P Q?R C. P ? Q ) D. y ? ? C. y ? 3 x 1 x 考点:函数的奇偶性及单调性. 3.已知直线 l1 : ax ? (a ? 1) y ? 1 ? 0 ,l2 : x ? ay ? 2 ? 0 , 则 “ a ? ?2 ” 是 “ l1 ? l2 ” 的 ( A.充分不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:当 a ? ?2 时, k1k2 ? (? B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) a 1 1 )(? ) ? ? ?1 ,所以 l1 ? l2 .故为充分条件.当 a ?1 a ?2 ? 1 a ? 0 时, l1 ? l2 ,所以不是必要条件.选 A. 考点:1、充要条件;2、平面内两直线的垂直关系. 4.若 l , m, n 是不相同的空间直线, ? , ? 是不重合的平面,则下列命题正确的是( A. ? / / ? , l ? ? , n ? ? ? l / / n C. l ? ? , l / / ? ? ? ? ? 【答案】C 【解析】 B. l ? n, m ? n ? l / / m D. ? ? ? , l ? ? ? l ? ? ) 试题分析: 对 A. ? / / ? , l ? ? , n ? ? ? l / / n 或 l , n 异面, 故 A 错; 对 B. l ? n, m ? n ? l / / m 或 l , m 相 交 或 l , m 异 面 , 故 B 错 ; 对 C. l ? ? , l / / ? ? ? ? ? , 正 确 ; 对 D. ? ? ? , l ? ? ? l ? ? 或 l , ? 相交或 l ? ? ,只有当 l 垂直于 ? , ? 的交线时,才有 l ? ? ,故 D 错. 考点:空间直线平面间的位置关系. ?x ? 3y ? 5 ? 0 ? 5.已知实数 x , y 满足: ? x ? y ? 1 ? 0 ,若 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?4 ,则实数 a ? ( ?x ? a ? 0 ? A. 1 【答案】B 【解析】 B. 2 C. 4 D. 8 ) ?x ? 3y ? 5 ? 0 ? 试题分析:作出不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0 表示的区域如下图所示,从图可知,直线 z ? x ? 2 y ?x ? a ? 0 ? 过点 C ( ? a, a ?5 a ?5 ) 时, z 的值最小,所以 ?a ? 2 ? ? ?4, a ? 2 .选 B. 3 3 y A 3 2 1 x+y-1=0 -a –2 –1 O 1 2 C –1 –2 –3 x+3y+5=0 B –7 –6 –5 –4 –3 x 3 4 考点:线性规划. –4 6.为了得到函数 y ? cos(2 x ? ? 6 ) 的图像,可以将函数 y ? sin 2 x 的图像( ) A.向右平移 【解析】D ? 3 B.向右平移 ? 6 C.向左平移 ? 3 D.向左平移 ? 6 试题分析: y ? cos(2 x ? ) ? sin( ? 2 x ? ) ? sin(2 x ? ) ? sin 2( x ? ) ,所以将 6 2 6 3 6 ? ? y ? sin 2 x 的图象向左平移 可得 y ? cos(2 x ? ) 的图象. 6 6 ? ? ? ? ? 考点:三角函数图象的变换. 7.设点 P( x, y ) 是曲线 a x ? b y ? 1(a ? 0, b ? 0) 上的动点,且满足 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 1 ? x 2 ? y 2 ? 2 y ? 1 ? 2 2 ,则 a ? 2b 的取值范围为( A. ) ?2, ??? B. ?1, 2? C. ?1, ?? ? D. ? 0, 2? 【答案】A y D F1 B1 A C O F2 B 考点:1、曲线与方程;2、不等式. y D F1 x B1 A C O F2 B x 8.在等腰梯形 ABCD 中, AB / /CD, 且 AB ? 2, AD ? 1, CD ? 2x 其中 x ? (0,1) ,以 A, B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e1 ,以 C , D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e2 ,若 对任意 x ? (0,1) 不等式 t ? e1 ? e2 恒成立,则 t 的最大值为( A. 3 B. 5 C. 2 D. ) 2 【答案】B 【解析】 试题分析:设双曲线的实半轴为 a1 ,则 1 ? a1 1 1 1 1 ? 4 x ?1 .设椭圆的长半轴为 a2 ,则 ,? a12 ? a1 ? x, a1 ? ? ? ?x ? 2 a1 2 4 2 x? 1 x 1 1 1 1? 1? 4x 2 2 .所以 ? 2 ,? a2 ? x ? a2 , a2 ? a2 ? x, a2 ? ? ?x ? a2 a2 2 4 2 ?1 x e1 ? e2 ? f ( x) ? 1 x 2 2x 1 1 ? 4x 1 ? ? ? ? ( ? ? 1 ? 4 x ? 1) .令 a

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