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【创新设计】高中数学(苏教版必修一)配套练习:2.1.3函数的简单性质习题课(含答案解析)

习题课 课时目标 力. 1.加深对函数的基本性质的理解 .2.培养综合运用函数的基本性质解题的能 1.若函数 y=(2k+1)x+b 在 R 上是减函数,则 k 的取值范围为________. 2.定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不相等的实数 a,b,总有 立,则必有________.(填序号) ①函数 f(x)先增后减; ②函数 f(x)先减后增; ③f(x)在 R 上是增函数; ④f(x)在 R 上是减函数. 3.已知函数 f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R,且 a+b>0,则下列不等关系不 一定正确的为________.(填序号) ①f(a)+f(b)>-f(a)-f(b); ②f(a)+f(b)<-f(a)-f(b); ③f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b); ④f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b). 4.函数 f(x)的图象如图所示,则最大、最小值分别为________________. - a-b >0 成 5.已知 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则 a=________,b= ________. ?2x-1, x≥0, 6.已知 f(x)=? 1 ?x, x<0, 1 若 f(a)>a,则实数 a 的取值范围是________. 一、填空题 1.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,已知 x1>0,x2<0,且 f(x1)<f(x2),那么下列不等式一定正确的为________.(填序号) ①x1+x2<0;②x1+x2>0;③f(-x1)>f(-x2); ④f(-x1)· f(-x2)<0. 2.下列判断: ①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称,那么这个函数为偶函数; ②对于定义域为实数集 R 的任何奇函数 f(x)都有 f(x)· f(-x)≤0; ③解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数; ④既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一. 其中正确的序号为________. 3.定义两种运算:a⊕b=ab,a?b=a2+b2,则函数 f(x)= (填“奇”、“偶”或“非奇非偶”). 4.用 min{a,b}表示 a,b 两数中的最小值,若函数 f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于直 1 线 x=- 对称,则 t 的值为________. 2 5.如果奇函数 f(x)在区间[1,5]上是减函数,且最小值为 3,那么 f(x)在区间[-5,-1] 上是________.(填序号) ①增函数且最小值为 3;②增函数且最大值为 3;③减函数且最小值为-3;④减函数 且最大值为-3. 6 .若 f(x) 是偶函数,且当 x ∈ [0 ,+ ∞) 时, f(x) = x - 1 ,则 f(x - 1)<0 的解集是 ________. 7 .若函数 f(x) =- ____. 8.已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=2x-3,则 f(-2)+f(0)= ________. 9.函数 f(x)=x2+2x+a,若对任意 x∈[1,+∞),f(x)>0 恒成立,则实数 a 的取值范围 是________. 二、解答题 10.已知奇函数 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且 f(x)在(0,+∞)上是增函数, f(1)=0. (1)求证:函数 f(x)在(-∞,0)上是增函数; (2)解关于 x 的不等式 f(x)<0. x+a 为区间 [ - 1,1] 上的奇函数,则它在这一区间上的最大值为 bx+1 2⊕x 为________函数 ? -2 x2+ax+b 11.已知 f(x)= ,x∈(0,+∞). x (1)若 b≥1,求证:函数 f(x)在(0,1)上是减函数; (2)是否存在实数 a,b.使 f(x)同时满足下列二个条件: ①在(0,1)上是减函数,(1,+∞)上是增函数;②f(x)的最小值是 3.若存在,求出 a,b 的 值;若不存在,请说明理由. 能力提升 1 12.设函数 f(x)=1- ,x∈[0,+∞) x+1 (1)用单调性的定义证明 f(x)在定义域上是增函数; (2)设 g(x)=f(1+x)-f(x),判断 g(x)在[0,+∞)上的单调性(不用证明),并由此说明 f(x) 的增长是越来越快还是越来越慢? 13.如图,有一块半径为 2 的半圆形纸片,计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状,它的 下底 AB 是⊙O 的直径,上底 CD 的端点在圆周上,设 CD=2x,梯形 ABCD 的周长为 y. (1)求出 y 关于 x 的函数 f(x)的解析式; (2)求 y 的最大值,并指出相应的 x 值. 1.函数单调性的判定方法 (1)定义法. (2)直接法:运用已知的结论,直接判断函数的单调性,如一次函数,二次函数,反比 例函数;还可以根据 f(x),g(x)的单调性判断-f(x), (3)图象法:根据函数的图象判断函数的单调性. 2.二次函数在闭区间上的最值 对于二次函数 f(x)=a(x-h)2+k(a>0)在区间[m,n]上最值问题,有以下结论: (1)若 h∈[m,n],则 ymin=f(h)=k,ymax=max{f(m),f(n)}, (2)若 h?[m,n],则 ymin=min{f(m),f(n)}, ymax=max{f(m),f(n)}(a<0 时可仿此讨论). 3.函数奇偶性与单调性的差异. 函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的,这一点与研究函数的单调性不同,从这 个意义上说,函数的单调性是函数的 “局部”性质,而奇偶性是函数的 “整体”性质,只 是对函数定义域内的每一个值 x,都有 f(-x)=-f(x)[或 f(-x)=f(x)],才能说 f(x)是奇 函数(或偶函数). 1 ,f(x)+g(x)的单调性等. 习题课 双基演练 1 1.(-∞,- ) 2

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