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四川省成都七中2013届高三3月二诊模拟考试数学理试题


1、复数中的共轭复数是 2、已知集合 S=

成都七中高 2013 级高三数学测试题(理科)参考答案
一、C C D B C B D D C A 二、15 ; 15 ; ; ;

三、16.(1)证明: (2)1 17.(1)

正弦和差角公式打开即得

20 P

25

30

35

40

(2) 18.解(1)分别以 CA、CB、CC1 为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系 所以 M (0,1, ), Q (

1 2

2 1 , ,0), P( x,0,1) 2 2

由 CM ? PQ ? 0 得 PQ ? CM (2)取面 AA1 B 的法向量 n1 ? (1, 2 ,0) ,取面 CA1 B 的法向量 n 2 ? (1,0,? 2 ) ,

cos ? n1 , n2 ??

1 3? 3

?

1 3
3 , c ? 1, a ? 2

19.解(1)由题意得 b ?

椭圆方程为

x2 y2 ? ?1 4 3

(2) ?1 ?

x1 ? x2 , ?2 ? x1 ? 1 x2 ? 1 x1 x 2 x1 x 2 ? ( x1 ? x 2 ) ? 2 ? x1 ? 1 x 2 ? 1 x1 x 2 ? ( x1 ? x 2 ) ? 1
? (3 ? 4k 2 ) x 2 ? 8k 2 x ? 4k 2 ? 12 ? 0

所以 ?1 ? ? 2 ?

联立 ?

? y ? k ( x ? 1) ?3 x ? 4 y ? 12
2 2

8k 2 4k 2 ? 12 所以 x1 ? x 2 ? , x1 x 2 ? 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2

得 ?1 ? ? 2 ?

8 3

20.解(1) a n ?1 ? 1 ? (a n ? 1) 2 ,取对数得 log 3 (a n ?1 ? 1) ? 2 log 3 (a n ? 1) 所以 a n ? 3 (2) b1 ?
2 n ?1

?1

3 1 1 3 ? ? ,且 bn ? 0 ,所以 S n ? 4 a1 a1 ? 2 4
n?2 1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) ,令 3 2 ? t , (n ? 3) a n a n ? 2 2 a n ?1 a n

先证明不等式

2 2 1 1 ? 2 ? ? 2 t ?1 t ?1 t ?1 t ?1 2 t?2 只需证明 2 ? 2 ? t 2 ? 4t ? 1 ? 0 当 t ? 4 时显然成立 t ?1 t ?1
则只需证明
2

所以 S n ?

3 9 1 1 1 1 39 1 1 79 ? ? ( ? ? )? ? ? ? ?1 4 40 2 80 82 a n 40 80 2a n 80

(3) S n ?

? 3T
k ?1
/

n

2 Tk
k

?1
( x ? 1) 2 ?0 x2

21.解(1) f ( x) ? ?

所以 f (x) 在 (0,??) 上单调递减 (2)又 f (1) ? 0

1 x ln x 1 ? x ? 2 ln x ? 0 ? 1 ? x 2 ? 2 x ln x ? 0 ? 2 ? x x ?1 2 1 x ln x 1 当 0 ? x ? 1 时, ? x ? 2 ln x ? 0 ? 1 ? x 2 ? 2 x ln x ? 0 ? 2 ? x x ?1 2 x ln x 1 所以 0 ? 2 ? x ?1 2 1 1 (3)右端不等式只需证明 ? n ? 2 ln n ? ? n ? 2 ln n ? 0 当 n ? 1 时成立 n n 1 左端不等式只需证明 ? 1 ? ln n n 1 令 ? x ,只需证明 x ? 1 ? ln x 显然成立 n
所以当 x ? 1 时,


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