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衡阳市一中2010年高一期中考试数学试题

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 衡阳市一中 2010 年上学期高一年级数学学科期中测试试卷 时量:120 分钟 总分:100 分 命题:周金华 审题:彭玉锋 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.若 sin ? >0,cos ? <0,则 ? 角的终边在( A.第一象限 B.第二象限 ) C.第三象限 D.第四象限 ) 座位号 2.为了得到函数 y ? cos( 2 x ? A.向左平行移动 ? 3 ), x ? R 的图象,只需把函数 y ? cos 2 x 的图象( 考室号 ? ? 个单位长度 B.向右平行移动 个单位长度 3 3 密 ? ? C.向左平行移动 个单位长度 D.向右平行移动 个单位长度 6 6 ? ? ? ? 3. cos45 cos15 ? sin 45 sin 15 的 ) 值 为 ( 封 (A) 线 3 2 (B) - 1 2 ) 1 (C) 2 3 (D) 2 4.已知 tan x ? ? 3 ,则 tan 2 x ? ( 4 B ? 内 姓名 A. 7 24 7 24 ) B D C 24 7 D ? 24 7 不 要 答 5. 函数 y ? sin( 2 x ? A 关于原点对称 C 关于点(- ? 3 )的 图 像 ( 关于 y 轴对称 关于直线 x= ) B D ? ,0) 对称 6 ? 对称 6 班级 题 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 6.对于非零向量 a, b ,下列命题正确的是( A. a ? b ? 0 ? a ? 0或 b?0 C . a ? b ? a ? b ? (a ? b) 2 a // b ? a在 b上 的 投 影 为 |a| a?c ? b?c ? a ? b ) 7. 等边三角形 ABC 的边长为 1, 那么 a ? b ? b ? c ? c ? a 等于( BC ? a, CA ? b, AB ? c , A. 3 B. ?3 C. 3 2 D. ? 3 2 8.已知非零向量 AB 与 AC 满足 ( △ABC 为( ) AB | AB | | AC | ? AC ) ? BC ? 0, 且 AB | AB | | AC | ? AC ? 2 ,则 2 A. 等腰非等边三角形 B.直角三角形 C. 锐角三角形 二、填空题:本大题共 7 小题每题 4 分,共 28 分 D. 等边三角形 9. cos2010 的值是___________. ? 1 AB 等于___________. 3 4 5 11.△ABC 中, cos A ? , cos B ? ,则 cos C = . 5 13 1 12.平面内四点 O、A、B、P 满足 AP ? 2 PB , 若OP ? OA ? mOB ,则 m=_________. 3 3 1 13.已知 ? 是锐角, a ? ( , sin ? ), b ? (cos ? , ) ,且 a // b ,则 ? ? ____________. 4 3 10.已知 OA =(2,8), OB =(-7,2),则 14.2002 年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽 的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形 拼成的一个大正方形(如图) .如果小正方形的面积为 1,大正方形的 面积为 25,直角三角形中较小的锐角为 ? ,那么 sin 2? 的值等于 ____. 15.如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若 AD ? xAB ? yAC , 则 x ? _______, y ? _________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 48 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(6 分) .已知 0 ? ? ? 4 . 2 5 (1)求 tan ? 的值; (2)求 cos 2? 的值. , sin ? ? ? 17(6 分).已知 ? , ? ? ( ? 3? 3 ? 12 , ? ), sin(? ? ? ) ? ? , sin( ? ? ) ? , 求 cos( ? ? ) 的值. 4 5 4 13 4 18(7 分).如图,平行四边形 ABCD 中,E,F 分别是 BC,DC 的中点,G 为 DE、BF 交点。若 AB = e1 , AD = e 2 ,试以, e1 , e 2 为基底表示 DE 、 BF 、 AG . D F G E A B C 19 (7 分) . 设 e1 , e 2 是两个不共线的非零向量, 若 | e1 |? 2, | e2 |? 3, e1 与 e 2 的夹角为 60 , ? 是否存在实数 m,使得 m e1 + e 2 与 e1 - e 2 垂直?并说明理由. 20(10 分).已知向量 a ? (cos (1)求 a ? b及| a ? b | ; 3x 3x x x ? , sin ), b ? (cos ,? sin ), 且 x ? [ , ? ] . 2 2 2 2 2 (2)求函数 f ( x) ? a ? b? | a ? b | 的最大值,并求使函数取得最大值时 x 的值. 21(12 分).已知函数 f ( x) ? 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? ) (0 ? ? ? ? , ? ? 0) 为偶函数,且 函数 y ? f ( x) 图像的两相邻对称轴的距离为 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)将函数 y ? f ( x) 的图像向右平移 单调递减区间. (3) 若存在 x 0 ? (0,

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