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2016高二理科数学-同步训练题(7)-选修2-2 §1.3.2函数的极值与导数练习(学生)


山西省 2016 高中数学课外巩固训练

2015-2016 学年选修 2-2 第一章 1.3.2 函数的极值与导数练习 1.已知函数 y=f(x)在定义域内可导,则函数 y=f(x)在某点处的导数值为 0 是函数 y=f(x)在这点处取 得极值的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 1 4 1 3 2.函数 y= x - x 的极值点的个数为( ) 4 3 A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知实数 a、b、c、d 成等比数列,且曲线 y=3x-x3 的极大值点坐标为(b,c),则 ad 等于( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 4.已知 f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围是( ) A.-1<a<2 B.-3<a<6 C.a<-3 或 a>6 D.a<-1 或 a>2 5.已知函数 f(x)=x3-px2-qx 的图象与 x 轴切于(1,0)点,则 f(x)的极大值、极小值分别为( ) 4 4 4 4 A. ,0 B.0, C.- ,0 D.0,- 27 27 27 27 x 6.函数 f(x)=- x(a<b<1),则( ) e A.f(a)=f(b) B.f(a)<f(b) C.f(a)>f(b) D.f(a),f(b)的大小关系不能确定 7.曲线 y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________________. 8.若函数 f(x)=x+asinx 在 R 上递增,则实数 a 的取值范围为________________. 9.设 x=1 与 x=2 是函数 f(x)=alnx+bx2+x 的两个极值点,则常数 a=______________. 10.已知 f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在 x=± 1 时取得极值,且 f(1)=-1. (1)试求常数 a、b、c 的值; (2)试判断 x=± 1 时函数取得极小值还是极大值,并说明理由. 11.已知函数 f(x)=ex(sinx-cosx),x∈(0,2013π),则函数 f(x)的极大值之和为( ) e2π? 1 -e2012π? eπ? 1 -e2012π? eπ? 1 -e1006π? eπ? 1 -e1006π? A. B . C. D . e2π-1 1-e2π 1-e2π 1-eπ 3 2 12.对于三次函数 f(x)=ax +bx +cx+d(a≠0),给出定义:设 f′(x)是函数 y=f(x)的导数,f″(x)是 f′(x)的导 数,若方程 f″(x)=0 有实数解 x0,则称点(x0,f(x0))为函数 y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三 1 1 5 次函数都有“拐点”; 任何一个三次函数都有对称中心, 且“拐点”就是对称中心. 设函数 g(x)= x3- x2+3x- , 3 2 12 1 2 2014 则 g( )+g( )+…+g( )=( ) 2015 2015 2015 A.2013 B.2014 C.2015 D.2016 13.已知函数 y=x3+ax2+bx+27 在 x=-1 处有极大值,在 x=3 处有极小值,则 a=______________, b=________________. π? 14.已知偶函数 y=f(x),对于任意的 x∈? ?0,2?满足 f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数), 则下列不等式中成立的有________________. π π ?-π?>f?-π? ?-π? ?π?< 3f?π? - ?<f? ? ① 2f? ② 2 f ③ f (0)< 2 f ④ f ? 3? ?4? ? 3? ? 4? ? 4? ?6? ?3? 15.已知函数 f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为 y=4x+4. (1)求 a,b 的值; (2)讨论 f(x)的单调性,并求 f(x)的极大值. x2 16.设函数 f(x)= -kln x,k>0. 2 (1)求 f(x)的单调区间和极值; (2)证明:若 f(x)存在零点,则 f(x)在区间(1, e]上仅有一个零点. 1 17.已知函数 f(x)= x2+alnx. 2 (1)若 a=-1,求函数 f(x)的极值,并指出是极大值还是极小值; 2 (2)若 a=1,求证:在区间[1,+∞)上,函数 f(x)的图象在函数 g(x)= x3 的图象的下方. 3

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