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山东省2014届高考数学一轮复习 试题选编8 三角函数的概念、基本关系式及诱导公式 理 新人教A版


山东省 2014 届理科数学一轮复习试题选编 8:三角函数的概念、基本关系式 及诱导公式
一、选择题 1 .(2012 年高考(江西文))若 A.-

3 4

sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan2α= sin ? ? cos ? 2 3 4 B. C.4 3

( D.



4 3

【答案】B 【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同 时除以 cos? 可得 tan ? ? ?3 ,带入所求式可得结果. 2 .已知角 ? 的终边经过点 P(?8m,?6 cos 60 ) ,且 cos? ? ?
0

A.

1 2

B. ?

1 2

C. ?

3 2

4 ,则 m 的值为 5 3 D. 2
o o





【答案】A 3 .(广西桂林等四市 2012 届高三第一次联考试题)点 P ( cos300 , sin 300 )在直角坐标平面上位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 D. 4 .已知函数 f ( x) ? A. ? x k? ?

3 sin x ? cos x, x ? R ,若 f ( x) ? 1 ,则 x 的取值范围为
B. ? x 2k? ?





?

? ? ? ? 5 C. ? x k? ? ? x ? k? ? ?, k ? Z ? 6 6 ? ?
5

? ? ? x ? k? ? ?, k ? Z ? 3 ?

?

? ? ? ? 5 D. ? x 2k? ? ? x ? 2k? ? ?, k ? Z ? 6 6 ? ?

? ? ? x ? 2k? ? ?, k ? Z ? 3 ?

【答案】B .( 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 一 次 诊 断 性 测 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 若

? ? , ? ? ( , ? ), 且 tan ? ? cot ? , 那么必有
2
A. ? ? ? ? 【答案】B 【 解 析 】 因 为 cot ? = tan (

( D. ? ? ?



?
2

B. ? ? ? ?

3 ? 2

C. ? ? ?

?
2

? ?) tan ? ? = (

?
2

? ?) tan = (

3? ? ? ? ? ? ,而函数 y ? tan x 在 x ? ( , ? ) 上单调递增,所以由 tan ? ? cot ? , 2 2 2 2 3? 3? 3? 即 tan ? ? tan 可得 ? ? ,选 B. ( ? ?) ? ? ,即 ? ? ? ? 2 2 2 ?

?

? ? ? ? ?? ,

?

3? ? ? ?), 因 为 ? ? ?? , 所 以 2 2

?

6 . 山 东 省 济 宁 邹 城 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 角 α 的 终 边 过 点 (

4 P(?8m, ?6sin 30? ), 且 cos ? ? ? ,则 m 的值为 5 3 1 1 A. B.— C. 2 2 2
【答案】A

( D.—



3 2
2 ,则 cos ? 3? ? 2? ? 3
( )
1

7 . (山东省烟台市莱州一中 2013 届高三第二次质量检测数学(理)试题)已知 sin ? ? 等于

A. ?

5 3

【答案】C【解析】

5 1 1 C. ? D. 3 9 9 cos ? 3? ? 2? ? ? cos ?? ? 2? ? ? ? cos 2? ? ?(1 ? 2sin 2 ? )
B.

? ?1 ? 2sin 2 ? ? ?1 ? 2 ?

4 1 ?? 9 9 ,选

C.

8 . (山东省莱芜市莱芜十七中 2013 届高三 4 月模拟数学(理)试题)角 ? 的终边经过点 A (? 3, a) ,且点 A 在抛物线 y ? ? A. ?

1 2

1 2 x 的准线上,则 sin ? ? 4 3 1 B. C. ? 2 2

( D.



3 2

【答案】B 9 . (2012 年 东 北 三 省 四 市 教 研 协 作 体 第 二 次 调 研 测 试 文 科 数 学 试 卷 及 答 案 (Word 版 )) 已 知

π 3 α∈( ,π), tan ? ? ? ,则 sin(? ? ? ) 等于
2

4





A.

3 5

【答案】

4 4 D. ? 5 5 3 3 B.由题意可知, sin ? ? , sin(? ? ? ) ? ? sin ? ? ? .故选 5 5
B. ? C.

3 5

B.

10 . (2011-2012 学 年 厦 门 市 3 月 份 高 三 数 学 质 量 检 查 试 题 ( 文 科 )) 已 知 锐 角 ? 满 足 sin? ?

sin(? ? 2? ) ? 12 A. ? 25

3 ,则 5

( B. ?



24 25

C.

12 25

D.

24 25

【答案】 B. 11.(广西桂林市、防城港市 2012 届高三第一次调研联合考试数学(理)试题及答案)在直角坐标平面内, ( ) A. B.C 分别是 ?ABC 的三个内角,已知顶点 A(0,1), B( 3, 0) , ( D. ) 且顶点 C 与点 A 关于 x 轴对称,则 cos B 的值为 A. ?

1 2

B. ?

3 2

C.

1 2

3 2
( )

【答案】C 12. sin(?225?) 的值是 A.

2 2

B. ?

2 2

C. ?

3 2

D.

3 2
( )

【答案】A 13.(2013 大纲卷高考数学(文))已知 a 是第二象限角, sin a ? A. ?

12 13

B. ?

5 13

C.

5 13

5 , 则 cosa ? 13 12 D. 13
2

【答案】

A【解析】因为 α 是第二象限角,∴ cos ? ? ? 1 ? sin ? ? ? 1 ? (

5 2 12 ) ? ? ,故选 13 13
( )

A. 14.(2012 年高考(大纲理))已知 ? 为第二象限角, sin ? ? cos ? ?

3 ,则 cos 2? ? 3





2

A. ?

5 3
析 】

B. ?

5 9 3 3

C.

5 9

D.

5 3

【答案】 答案 A 【 解

s ? ?n i

, ? ?c o s 两 边 平 方 可 得
?
2?

1 2 ? sin 2? ? ? 3 3 ?? 是第二象限角,因此 sin ? ? 0,cos ? ? 0 , 1 ? sin 2? ?
所以 cos ? ? sin ? ? ? (cos ? ? sin ? ) ? ? 1 ?
2

2 15 ?? 3 3
5 法二:单位圆中函数线+估算,因为 ? 3

? cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? (cos ? ? sin ? )(cos ? ? sin ? ) ? ?
是第二象限的角,又 sin? ? cos? ? 1 ? 1

所以“正弦线”要比“余弦线”长一半多点,如图,故 cos2? 的“余弦线”应选 A . 15.(2012 年高考(辽宁理))已知 sin ? ? cos ? ? A. ? 1 B. ?

3 2

2 2

2 , ? ? (0,π),则 tan ? = 2 C. D.1 2





【答案】 【答案】A 【解析一】? sin ? ? cos ? ?

3? ,? tan ? ? ?1 ,故选 A 4 【解析二】? sin ? ? cos ? ? 2,? (sin ? ? cos ? ) 2 ? 2,? sin 2? ? ?1, 3? 3? ?? ? (0, ? ),? 2? ? (0, 2? ),? 2? ? ,?? ? ,? tan ? ? ?1 ,故选 A 2 4 ?? ? (0,? ),?? ?

2,? 2 sin(? ? ) ? 2,?sin(? ? ) ? 1 4 4

?

?

2sin α+1 16.(辽宁省东北育才学校 2012 届高考数学模拟最后一卷试题+文+新人教 A 版)已知 tanα=2,则 sin2α = ( ) 5 13 13 13 A. B.C. D. 3 4 5 4 【答案】 D. 17.(吉林省实验中学 2012 届高三第六次模拟(数学文))角 ? 的终边经过点 A (? 3, a) ,且点 A 在抛物线

2

1 y ? ? x 2 的准线上,则 sin ? ? 4 1 1 A. ? B. 2 2
【答案】B 18.(2013 广东高考数学(文))已知 sin( A. ?

( C. ?



3 2

D.

3 2

2 5

【答案】

5? 1 ( ) ? ? ) ? ,那么 cos? ? 2 5 1 1 2 B. ? C. D. 5 5 5 ? 1 ? 5? ? ?? ? ? C. sin ? ? ? ? ? sin( ? ? ) ? cos ? ? ( ? ? ) ? ? cos(?? ) ? cos ? ? ; 2 2 5 ? 2 ? ?2 ?

二、填空题 19.(北京市海淀区 2012 届高三 5 月查漏补缺试题(数学))以原点为顶点,以 x 轴正半轴为始边的角 ? 的终
3

边与直线 y ? 2 x ? 1 垂直,则 cos ? ? _____________. 【答案】

2 5 2 5 或? 5 5

20.(2013 大纲版高考数学(理))已知 ? 是第三象限角, sin a ? ? ,则 cot a ? ____________.

1 3

2 2 cos ? ,故 cot ? ? . 3 sin ? 21.(2012 届顺义高三一模(文数))已知点 P ? ?3, 4 ? 在角 ? 的终边上,则 sin ? ? _____________
【答案】 2 2 依题意有 cos ? ? ? 1 ? sin ? ? ?
2

4 ; 5 22.若 f (cos x) ? cos 2 x ,则 f (sin15?) ? ____________.
【答案】 【答案】解析: f (sin15?) ? f (cos 75?) ? cos150? ? cos(180? ? 30?) ? ? cos 30? ? ? 23. (山东省曲阜市 2013 届高三 11 月月考数学(理)试题)已知 sin ? ? cos ? ?

sin ? ? cos ? ? __________. 2 【答案】 ? 3
24.(2011 年上海市普通高等学校春季招生考试数学卷)在 ?ABC 中,若 tan A ?

4 ? (0 ? ? ? ) ,则 3 4

3 2

2 ,则 sin A ? ___ 3 22 2 2 11 1 【答案】 【解】 .因为 tan A ? , ? 0 ,则 ?A 是锐角,于是1 ? tan 2 A ? 1 ? ? ? 11 3 9 9 cos 2 A
则 cos 2 A ?

2 3 22 3 9 ? ? , cos A ? , sin A ? tan A ? cos A ? . 3 11 11 11 11

22 9 2 得 sin 2 A ? ,因为 sin A ? 0 ,则 sin A ? .) 11 11 11 15? 25. (山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试数学 (理) 试题)tan ? __________________________; 4 【答案】 ?1 2 26.已知 sin ? 、 sin ? 是方程 8x ? 6kx ? 2k ? 1 ? 0 的两根,且 ? , ? 终边互相垂直,则 k 的值为________.
(或由 cos 2 A ? 【答案】解析:依题意有 ? ? ? ? 故 sin ? ? sin(? ?

?
2

? 2k? , k ? Z

?
2

? 2k? ) ? cos ?
2

而 sin ? 、 sin ? 是方程 8x ? 6kx ? 2k ? 1 ? 0 的两根

3k 3k ? ? ?sin ? ? sin ? ? 4 ?sin ? ? cos ? ? 4 ? ? ?? ,即? ? ?sin ? sin ? ? 2k ? 1 ?sin ? cos ? ? 2k ? 1 ? ? 8 8 ? ? 9 2 2k ? 1 2 2 故 (sin ? ? cos ? ) ? 2sin ? cos ? ? 即 9k ? 8k ? 20 ? 0 k ? 16 4 10 解之得 k ? 2 或 k ? ? 9
4

3 ? ,而 sin ? ? cos ? ? 2 sin(? ? ) ? [? 2, 2] ,故舍去 2 4 10 5 1 11 1 1 当k ? ? 时, sin ? ? cos ? ? ? ? [? 2, 2],sin ? cos ? ? sin 2? ? ? ? [? , ] ,符合要求 9 6 2 72 2 2 10 故答案为: k ? ? 9 sin ? ? 3 cos? 27.己知 ? 5 ,则 sin 2? ? sin ? cos? = ________________. 3 cos? ? sin ? 2 【答案】 5 3? 3 28. (2012 年广西南宁市第三次适应性测试(理数))已知 ? 为第二象限角, cos( ,则 tan 2? 的 ?? ) ? ? 2 3
当 k ? 2 时, sin ? ? cos ? ? 值为_________. 【答案】 ?2 2 提示:由 cos(

3? 3 3 6 ?? ) ? ? 可得 sin ? ? ,而 ? 为第二象限角,故 cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? ,故 2 3 3 3 2 2 tan ? ? 2 ,所以 tan 2? ? tan ? ? ? ? ? ?2 2 . 2 2 1 ? tan ? 1 ? 1 2

三、解答题 29. (山东省寿光市 2013 届高三 10 月阶段性检测数学(理)试题)已知 ? (1)求 sin x ? cos x 的值; (2)求

π ? x ? 0, tan x ? ?2. 2

sin(360? ? x )?cos(180? ? x ) ? sin 2 x 的值. cos(180? ? x )?cos(90? ? x ) ? cos 2 x 1 2 π 【答案】解:? tan x ? ?2, 且 ? ? x ? 0 ? cos x ? ,sin x ? ? 2 5 5 2 1 3 (1) sin x ? cos x ? ? ? ?? 5 5 5 5
(2)原式= =

( ? sin x ) ? ( ? cos x ) ? sin 2 x ( ? cos x ) ? sin x ? cos 2 x

sin x cos x ? sin 2 x tan x ? tan 2 x ?2 ? 4 ? ? ? ?2 ? cos x sin x ? cos2 x ? tan x ? 1 2 ?1

5


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