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高中数学必修4平面向量数量积练习题


平面向量的数量积同步练习 一、选择题 1、下面 4 个有关向量的数量积的关系式① ③ a ? b = b ? a ④ | a ? b |≦ a ? b A. ① ② B。 ① ③ 0 ? 0 =0 ②( a ? b )? c = a ?( b ? c ) ⑤ | a ? b | ? | a |?| b | 其中正确的是 C。③ ④ D。③ ⑤ ) ? 2、已知| a |=8, e 为单位向量,当它们的夹角为 时, a 在 e 方向上的投影为( 3 A.4 3 B。4 C。4 2 D。8+ 3 2 ) 3、设 a 、 b 是夹角为 A. B. 的单位向量,则 2a ? b 和 3a ? 2b 的夹角为( C. D. 4、已知向量 OA ? ? cos15?,sin15?? , OB ? ? cos 75?,sin 75? ? ,则 AB 为( ??? ? ??? ? ??? ? ) A. 1 ; 2 B. 2 ; 2 C. 3 ; 2 D.1 5、若 O 为 ?ABC 所在平面内一点,且满足 OB ? OC OB ? OC ? 2OA ? 0 ,则 ?ABC 的 形状为( ) A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.A、B、C 均不对 ? ?? ? 6、 ?ABC 中,若 BC ? a , CA ? b , AB ? c ,且 a ? b ? b ? c ? c ? a ,则 ?ABC 的形状是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.A、B、C 均不正确 二、填空题 1、在△ABC 中, AB = a , BC = b ,且 a · b <0,则∠B 是 2、已知 a ? 2 , b ? 3 , a , b 的夹角为 120 ,则 a ? b = 0 角。 。 。 3、已知 a ? 5 , b ? 2 , a ? b ? ?3 ,则 a ? b = 0 4、已知| a |=3,| b |=2,a 与 b 夹角为 60 ,如果(3 a +5 b )⊥(m a – b ) ,则 m 值为_____。 5、已知| a |=4,| b |=3, (2 a -3 b ) · (2 a + b )=61,则 a 与 b 的夹角 ? ? 。 6 、设 O 、 A 、 B 、 C 为平面上四个点, OA ? a , OB ? b , OC ? c ,且 a ? b ? c ? o , ? a ? b ? b ? c = c ? a =-1,则 | a | ? | b | ? | c | =___________________。 三、解答题 1、已知 x ? a ? b , y ? 2a ? b ,且 | a |?| b |? 1, a ⊥ b ,求 x 与 y 的夹角. 2、已知 | a |? 1, | b |? 2 , a 与 b 的夹角为 值时, (1) c // d ; (2) c ? d 。 ? , c ? 5a ? 3b , d ? 3a ? k b ,当实数 k 为何 3 3、已知向量 OA 、 OB 、 OC 是模相等的非零向量,且 OA ? OB ? OC ? 0 , 求证 ?ABC 是正三角形。 *4、若( a + b ) ? (2 a - b ),( a -2 b ) ? (2 a + b ),求 a 与 b 夹角的余弦。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 参考答案 一、选择题 BBB DCC 二、填空题 1、锐角

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