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【创新设计】高中数学(苏教版必修一)配套练习:3.4.1函数与方程习题课(含答案解析)

3.4.1 习题课 课时目标 1.进一步了解函数的零点与方程根的联系 .2.进一步熟悉用“二分法”求方程 的近似解.3.初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式. 1.函数 f(x)在区间(0,2)内有零点,则下列正确命题的个数为________. ①f(0)>0,f(2)<0; ②f(0)· f(2)<0; ③在区间(0,2)内,存在 x1,x2 使 f(x1)· f(x2)<0. 2.函数 f(x)=x2+2x+b 的图象与两条坐标轴共有两个交点,那么函数 y=f(x)的零点 个数是________. x+2 3.设函数 f(x)=log3 -a 在区间(1,2)内有零点,则实数 a 的取值范围是________. x 4.方程 2x-x-2=0 在实数范围内的解的个数是________. 1 5.函数 y=( )x 与函数 y=lg x 的图象的交点的横坐标是________.(精确到 0.1) 2 6.方程 4x2-6x-1=0 位于区间(-1,2)内的解有________个. 一、填空题 1.用二分法研究函数 f(x)=x3+3x-1 的零点时,每一次经计算 f(0)<0,f(0.5)>0,可得 其中一个零点 x0∈________,第二次应计算________. 2.函数 f(x)=x5-x-1 的一个零点所在的区间可能是________.(填你认为正确的一个 区间即可) 1-x2 3.函数 f(x)= 的零点是________. 1+x 4.已知二次函数 y=f(x)=x2+x+a(a>0),若 f(m)<0,则在(m,m+1)上函数零点的个 数是______________. 5.已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)+2(a<b),并且 α,β(α<β)是函数 y=f(x)的两个零点, 则实数 a,b,α,β 的大小关系是________. 6.若函数 y=f(x)在区间(-2,2)上的图象是连续不断的曲线,且方程 f(x)=0 在(-2,2) 上仅有一个实数根,则 f(-1)· f(1)的值________.(填“大于 0”,“小于 0”,“等于 0”或 “无法判断”) 7.已知偶函数 y=f(x)有四个零点,则方程 f(x)=0 的所有实数根之和为________. 8.若关于 x 的二次方程 x2-2x+p+1=0 的两根 α,β 满足 0<α<1<β<2,则实数 p 的取 值范围为______________. 9.已知函数 f(x)=ax2+2x+1(a∈R),若方程 f(x)=0 至少有一正根,则 a 的取值范围 为________. 二、解答题 10.若函数 f(x)=x3+x2-2x-2 的一个零点附近的函数值的参考数据如下表: f(1)=-2 f(1.25)≈-0.984 f(1.437 5)≈0.162 f(1.5)=0.625 f(1.375)≈-0.260 f(1.406 25)≈-0.054 求方程 x3+x2-2x-2=0 的一个近似根(精确到 0.1). 11.分别求实数 m 的范围,使关于 x 的方程 x2+2x+m+1=0, (1)有两个负根; (2)有两个实根,且一根比 2 大,另一根比 2 小; (3)有两个实根,且都比 1 大. 能力提升 12.已知函数 f(x)=x|x-4|. (1)画出函数 f(x)=x|x-4|的图象; (2)求函数 f(x)在区间[1,5]上的最大值和最小值; (3)当实数 a 为何值时,方程 f(x)=a 有三个解? 13.当 a 取何值时,方程 ax2-2x+1=0 的一个根在(0,1)上,另一个根在(1,2)上. 1.函数与方程存在着内在的联系,如函数 y=f(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标就是方 程 f(x)=0 的解;两个函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象交点的横坐标就是方程 f(x)=g(x)的 解等.根据这些联系,一方面,可通过构造函数来研究方程的解的情况;另一方面, 也可通过构造方程来研究函数的相关问题.利用函数与方程的相互转化去解决问题, 这是一种重要的数学思想方法. 2.对于二次方程 f(x)=ax2+bx+c=0 根的问题,从函数角度解决有时比较简洁.一般 b 地,这类问题可从四个方面考虑:①开口方向;②判别式;③对称轴 x=- 与区间端 2a 点的关系;④区间端点函数值的正负. 习题课 双基演练 1.0 解析 函数 y=f(x)在区间(a,b)内存在零点,我们并不一定能找到 x1,x2∈(a,b),满 足 f(x1)· f(x2)<0,故①、②、③都是错误的. 2.1 或 2 解析 当 f(x)的图象和 x 轴相切与 y 轴相交时,函数 f(x)的零点个数为 1,当 f(x)的图象 与 y 轴交于原点与 x 轴的另一交点在 x 轴负半轴上时,函数 f(x)有 2 个零点. 3.(log32,1) 解析 2 f(x)=log3(1+ )-a 在(1,2)上是减函数, x 由题设有 f(1)>0,f(2)<0,解得 a∈(log32,1). 4.2 解析 作出函数 y=2x 及 y=x+2 的图象,它们有两个不同的交点,因此原方程有两个 不同的根. 5.1.9 1 1 1 解析 令 f(x)=( )x-lg x,则 f(1)= >0,f(3)= -lg 3<0,∴f(x)=0 在(1,3)内有一解, 2 2 8 利用二分法借助计算器可得近似解为 1.9. 6.2 解析 设 f(x)=4x2-6x-1,由 f(-1)>0,f(2)>0,且 f(0)<0,知方程 4x2-6x-1=0 在 (-1,0)和(0,2)内各有一解,因此在区间(-1,2)内有两个解. 作业设计 1.(0,0.5),f(0.25) 解析 ∵f(0)<0,f(0.5)>0,∴f(0)· f(0.5)<0, 故 f(x)在(0,0.5)必有零点,利用二分法, 0+0.5 则第二次计算应为 f( )=