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【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)课时提升卷 新人教A版必修4

正弦函数、余弦函数的性质(一)
(45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 30 分) 1.下列函数中是偶函数的是 A.y=sin2x C.y=sin|x| ( ) 100 分)

B.y=-sinx D.y=sinx+1 的最小正周期是 D.5π ( )

2.(2013·衡阳高一检测)函数 y=cos A. B. π ) C.2π

3.函数 y=xsinx ( A.是奇函数 B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 4.函数 y=sin(2x+π )关于 ( A.x 轴对称 C.y 轴对称 )

B.原点对称 D.直线 x= 对称 则f 的值等于 ( )

5.设 f(x)是定义域为 R, 最小正周期为 的函数, 若 f(x)= A.1 B. C.0 D.-

二、填空题(每小题 8 分,共 24 分) 6.已知函数 f(x)=ax +bsinx+1 且 f(1)=5,则 f(-1)= 7.若函数 f(x)=2cos
3

. .

的最小正周期为 T,且 T∈(1,3),则正整数ω 的最大值是

8.关于 x 的函数 f(x)=sin(x+φ )有以下说法: ①对任意的φ ,f(x)都是非奇非偶函数. ②存在φ ,使 f(x)既是奇函数,又是偶函数. ③存在φ ,使 f(x)是奇函数. ④对任意的φ ,f(x)都不是偶函数. 其中错误的是 (填序号).

三、解答题(9 题~10 题各 14 分,11 题 18 分 )
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9.函数 f(x)满足 f(x+2)=-

.

求证:f(x)是周期函数,并求出它的一个周期. 10. 有 两 个 函 数 f(x)=asin f =g ,f =·g , g(x)=bcos +1,求 k,a,b. (其中 k∈N),对任意实数 a,在区间[a,a+3]上要使函数 (k>0) , 它 们 的 最 小 正 周 期 之 和 为 ,且

11.(能力挑战题)已知函数 y=5cos

值 出现的次数不少于 4 次且不多于 8 次,求 k 的值.

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答案解析 1.【解析】选 C.A,B 是奇函数,D 是非奇非偶函数,C 符合 f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x),所以 y=sin|x| 是偶函数. 2.【解析】选 D.T= = =5π .故选 D.

3.【解析】选 B.函数的定义域为 R,且满足 f(-x)=(-x)·sin(-x)=x·sinx=f(x),所以函数 y=xsinx 是偶 函数. 4.【解析】选 B.由于 y=sin(2x+π )=-sin2x,故函数为奇函数,其图象关于原点对称. 5.【解析】选 B.f =f =f =sin π = .

6.【解析】 f(1)=a+bsin1+1=5,所以 a+bsin1=4,从而 f(-1)=-a-bsin1+1= -(a+bsin1)+1=-4+1=-3. 答案:-3 7.【 解题指南】首先利用公式求出周期,然后结合 T 的取值范围来求正整数ω 的最大值. 【解析】因为 1< <3,所以 <ω <2π , 所以正整数ω 的最大值是 6. 答案:6 8.【解析】当φ = +kπ ,k∈Z 时,f(x)为偶函数;当φ =kπ ,k∈Z 时,f(x)为奇函数.由此可知①④是错 误的. 答案:①④ 9.【解析】因为 f(x+4)=f((x+2)+2) ==f(x),

所以 f(x)是周期函数,且 4 是它的一个周期. 【拓展提升】判断一个函数为周期函数的方法 判断方法有两种,一是定义法,如本题.二是图象法,需要把函数图象画出再判断. 【变 式备选】函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x). 求证:f(x)是周期函数,并求出它的一个周期. 【证明】因为 f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2) =-(-f(x))=f(x). 所以 f(x)是周期函数,且 4 是它的一个周期.
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10.【解析】由题意知, + = , 所以 k=2,所以 f(x)=asin g(x)=bcos 由已知得方程组 . ,



解得

所以 k=2,a= ,b=- . 11.【解析】由 5cos 得 cos = . = ,

因为函数 y=cosx 在每个周期内出现函数值为 有两次,而区间[a,a+3]的长度为 3,所以为了使长度为 3 的区间内出现函数值 不少于 4 次且不多于 8 次,必须使 3 不小于 2 个周期长度且不大于 4 个周期长度. 即 2× ≤3,且 4× ≥3.

所以 ≤k≤ .又 k∈N,故 k=2,3.

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