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江苏省范水高级中学高三第一轮复习训练题数学(1)(集合与简易逻辑)


2007-2008 学年度范水高级中学高三第一轮复习训练题

数学(一) (集合与简易逻辑)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合 A ? {1,2, a}, B ? {1, a 2 }, 若A ? B ? A, 则实数 a 允许取的值有 A.1 个 B.3 个 C.5 个 D.无数个

2.若集合 A ? {x || x |? 1}, B ? {x | ax ? 1}, 若A ? B ,则实数 a 的值是 A.1 B.-1 C.1 或-1 D.1 或 0 或-1

3.设全集 U ? {1,2,3,4,5}, A 、B 为 U 的子集,若 A ? B ? {2} , (? U A ) ? B ? {4}, (? U A )? (? U B )={1,5},则下述结论正确的是 A. 3 ? A,3 ? B B. 3 ? A,3 ? B C. 3 ? A,3 ? B D. 3 ? A,3 ? B

4.设全集 U ? R, A ? {x | x 2 ? 5x ? 6 ? 0} , B ? {x || x ? 5 |? a(a为常数)}, 且11? B ,则 A. (? U A )∪B=R C. (? U A )∪(C U B )=R
2

B.A∪( ? U B )=R D.A∪B=R

5.设集合 M ? {x | tan x ? 1 }, N ? {x | cos2x ? 0}, 则 M、N 的关系是 A. N 躮 M B. M ? N C.M=N D.M∩N= ?

6. 设全集 U ? {( x, y ) | x 、 y ? R} , 集合 M= {( x, y ) |

y ?3 ? 1}, N ? {( x, y) | y ? x ?1}, 则 x?2

? U (M

N ) 等于
B.{(2,3)} C. (2,3) D. {( x, y) | y ? x ? 1}

A. ?

7.若命题“p 且 q”为假,且“非 p”为假,则 A.p 或 q 为假 B.q 假 C.q 真 D.不能判断 q 的真假

8.设原命题: “若 a ? b ? 2 ,则 a,b 中至少有一个不小于 1”.则原命题与其逆命题的真假情况 是 A.原命题真,逆命题假 C.原命题与逆命题均为真命题 B.原命题假,逆命题真 D.原命题与逆命题均为假命题

9.命题: “若 a ? b ? 0 =0(a , b∈R) ,则 a=b=0”的逆否命题是
2 2

A.若 a≠b≠0(a , b∈R) ,则 a ? b ≠0
2 2

B.若 a=b≠0(a , b∈R) ,则 a ? b ≠0
2 2

C.若 a≠0 且 b≠0(a,b∈R) ,则 a 2 ? b 2 ≠0 D.若 a≠0 或 b≠0(a,b∈R) ,则 a 2 ? b 2 ≠0 10.设 a∈R,则 a>1 是

1 <1 的 a
B.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分但不必要条件 C.充要条件
2

11、若二次不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是 {x 的解集是 A.{x|x< -10 或 x > 1} B.{x|-

1 1 ? x ? } ,那么不等式 2cx2 ? 2bx ? a ? 0 5 4
D.{x|-5< x < -4}

1 1 <x< } 4 5

C.{x|4< x <5}

12、对任意实数 x , 若不等式 | x ? 2 | ? | x ? 1 |? k 恒成立, 则实数 k 的取值范围是 A k≥1 题号 答案 1 2 B k <1 3 4 C 5 k≤1 6 7 D k >1 8 9 10 11 12

二、填空题:本大题共 4 小题;每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上。 13、命题: “若 a · b 不为零,则 a , b 都不为零”的逆否命题是 14、若集合 A ? {x ? R ax ? x ? 2 ? 0, a ? R} 至多含有一个元素,则 a 的取值范围是
2

15、调查某班 50 名学生,音乐爱好者 40 名,体育爱好者 24 名,则两方面都爱 好的人数最少是 ,最多是
16、 设集合 A ? {x | 2 ? x ? 9}, B ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 3} 若 B 是非空集合, 且 B ? (A

B)

则实数 a 的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。 2 17、设全集 U=R, 集合 A={x| x - x-6<0}, B={x|| x|= y+2, y∈A}, 求 CUB、A∩B、 A∪B、CU(A∪B), (CUA)∩(CUB).。

b ,c ,d ∈R, 18、 设a, 求证:a c =2 (b + d ) 是方程 x ? ax ? b ? 0 与方程 x ? cx ? d ? 0
2 2

中至少有一个有实根的充分但不必要条件 19、已知 P:2x2-9x+a < 0,q: ? 围. 20、用反证法证明:已知 x, y ? R ,且 x ? y ? 2 ,则 x, y 中至少有一个大于 1。.
2 ? ?x ? 4x ? 3 ? 0 且 ? p 是 ? q 的充分条件,求实数 a 的取值范 2 x ? 6 x ? 8 ? 0 ? ?

21、已知集合 A ? x x 2 ? 5x ? 6 ? 0 ,B x mx ? 1 ? 0 ,且 A ? B ? A ,求实数 m 的值组 成的集合。 22、已知 A ? {( x, y) | x ? n, y ? an ? b, n ? Z }, B ? {( x, y) | x ? m, y ? 3m2 ? 15, m ? Z} ,

?

? ?

?

C ? {( x, y) | x 2 ? y 2 ? 144 } ,问是否存在实数 a,b,使得① A ? B ? ? ,② (a, b) ? C 同
时成立?.

2007-2008 学年度范水高级中学高三第一轮复习训练题

数学(一)参考答案
一、选择题 1.B 2.D. 7、B 8、A 二、填空题 3.C 9、D 4.A 10、A 5.C 6.B 11、A 12、B

13 .若 a , b 至少有一个为零,则 a · b 为零

14 . { 0 }或{ a ︱ a ≥

1 } 8

15 . 14, 24

16. 4 ? a ? 6 三、解答题 17.解:A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x|<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5). ∴CUB= ?? ?,?5? ? ?0?? ?5,??? , A∩B=(-2,0)∪(0,3), A∪B=(-5,5), , CU(A∪B)=( CUA)∩(CUB)= ?? ?,5?∪ ?5,??? 18.∵△1+△2=( a -4 b )+( c -4 d )= a + c -4( b + d )= a + c -2ac=( a - c ) ≥0 ?△1≥0 或△2≥0,即两个方程至少有一个有实数解,∴充分性得证; 2 2 而方程 x +2x-3=0 与 x -4=0 都有实数根,显然它们的系数不满足条件“ a c =2( b + d )” , ∴条件不必要.
2 2 2 2 2 2 2

2 由题意知方程 ax ? bx ? 2 ? 0 的两根为 x1 ? ?

1 1 , x2 ? , 2 3

b b ? ? 1 1 x1 ? x 2 ? ? ? ? ?? ? ? ?a ? ?12 ? ? 2 3 a a 又? ,即 ? ,解得 ? , ? a ? b ? ?14 2 1 1 2 b ? ? 2 ? ?x x ? ?? ? ? 1 2 ? ? a ? ? 2 3 a
19.解由 x2-4x+3<0 x2-6x+8<0 得 1<x<3 2<x<4 即 2<x<3

∴q:2<x<3 设 A={ x ︱p}={ x ︱2x2-9x+a<0} B={ x ︱q}={ x ︱2<x<3} ? p ? ? q, ∴ q ? p ∴B ? A

即 2<x<3 满足不等式 2x2-9x+a<0 ∴2<x<3 满足不等式 a<9x-2x2

9 81 81 x+ ) 2 16 16 9 81 81 =-2(x — )2+ 的值大于 9 且小于等于 , 4 8 8 81 即 9<9x-2x2≤ ∴a≤9 8 20. 假设 x, y 均不大于 1,即 x ? 1且y ? 1, 则x ? y ? 2 , 这与已知条件 x ? y ? 2 矛盾 ? x, y 中至少有一个大于 1
∵当 2<x<3 时,9x-2x2=-2(x —
2

21. A ? x x 2 ? 5x ? 6 ? 0 ? ?2,3? , A ? B ? A,? B ? A ① m ? 0时, B ? ?, B ? A ; ② m ? 0 时,由 mx ? 1 ? 0, 得x ? ?

?

?

1 。 m

? B ? A,? ?

1 1 1 1 1 ? A, ? ? ? 2或 ? ? 3, 得m ? ? 或 ? m m m 2 3

所以适合题意的 m 的集合为 ?0,?

? ?

1 1? ,? ? 2 3?

22.解:? A ? {( x, y) | y ? ax ? b, x ? Z}, B ? {( x, y) | y ? 3x 2 ? 15, x ? Z}

? y ? ax ? b A B ? ?,? ? ( x ? Z )有解, 即3x 2 ? ax ? (15 ? b) ? 0 有整数解, 2 ? y ? 3x ? 15
2 2 由 ? ? a ? 12(15 ? b) ? 0 ? a ? 180? 12b ①,而 a ? b ? 144②,由①、②得
2 2

144 ? a 2 ? b 2 ? 180? 12b ? b 2 ? (b ? 6) 2 ? 0 ? b ? 6, 代入 ①、②得
2 ? ?a ? 108 ? a 2 ? 108, ? 2 ? ?a ? 108

? a ? ?6 3 , ?3x 2 ? 6 3x ? 9 ? 0 ? x ? ? 3 ? Z , 故 这 样

的实数 a,b 不存在


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