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【创新设计】高中数学(苏教版必修一)配套练习:3.2对数函数 习题课(含答案解析)

3.2 习题课 课时目标 力. 1.巩固对数的概念及对数的运算 .2.提高对对数函数及其性质的综合应用能 1.已知 m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,则这三个数的大小关系是________. 2.已知 0<a<1,logam<logan<0,则 1,m,n 的大小关系为________. 3.函数 y= x-1+ 1 1 - 的定义域是________. + 4.给定函数①y= x 2 ,②y= log 1 (x+1),③y=|x-1|,④y=2x 1,其中在区间 (0,1) 2 上单调递减的函数序号是________.(填序号) 5.设函数 f(x)=loga|x|,则 f(a+1)与 f(2)的大小关系是________________. 6.若 log32=a,则 log38-2log36=________. 一、填空题 1.下列不等号连接正确的是________.(填序号) ①log0.52.7>log0.52.8; ②log34>log65; ③log34>log56; ④logπe>logeπ. 1 2.若 log37· log29· log49m=log4 ,则 m=________. 2 ?loga + ? 3.设函数 f(x)=? 2 ? ?x +ax+ , 若 f(3)=2,f(-2)=0,则 b=________. 1 4.若函数 f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0, )内恒有 f(x)>0,则 f(x)的单调增区 2 间为_____________________________. 5.若函数 f(x)= 围是________. 若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范 1 6.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,f(x)在(0,+∞)上是增函数,且 f( )=0,则不等式 3 f( log 1 x)<0 的解集为________. 8 1 a 7.已知 loga(ab)= ,则 logab =________. p b 8.若 log236=a,log210=b,则 log215=________. ?2x 4, ? 9.设函数 f(x)=? ? ?-log2 - x≤4, + , x>4, 1 若 f(a)= ,则 f(a+6)=________. 8 二、解答题 10.已知集合 A={x|x<-2 或 x>3},B={x|log4(x+a)<1},若 A∩B=?,求实数 a 的取 值范围. 11.抽气机每次抽出容器内空气的 60%,要使容器内的空气少于原来的 0.1%,则至少 要抽几次?(lg 2≈0.301 0) 能力提升 12.设 a>0,a≠1,函数 f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值,求不等式 loga(x-1)>0 的解 集. 13.已知函数 f(x)=loga(1+x),其中 a>1. 1 1 (1)比较 [f(0)+f(1)]与 f( )的大小; 2 2 x1+x2 1 (2)探索 [f(x1-1)+f(x2-1)]≤f( -1)对任意 x1>0,x2>0 恒成立. 2 2 1.比较同真数的两个对数值的大小,常有两种方法: (1) 利用对数换底公式化为同底的对数,再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大 小; (2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小. 2.指数函数与对数函数的区别与联系 指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)与对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)是两类不同的函数.二 者的自变量不同.前者以指数为自变量,而后者以真数为自变量;但是,二者也有一 定的联系,y=ax(a>0,且 a≠1)和 y=logax(a>0,且 a≠1)互为反函数.前者的定义域、值 域分别是后者的值域、定义域.二者的图象关于直线 y=x 对称. 习题课 双基演练 1.p<m<n 解析 0<m<1,n>1,p<0,故 p<m<n. 2.1<n<m 解析 ∵0<a<1,∴y=logax 是减函数. 由 logam<logan<0=loga1,得 m>n>1. 3.(1,2) x-1≥0, ? ? 解析 由题意得:?2-x>0, ? - ? 4.②③ 解析 ①y= x在(0,1)上为单调递增函数, ∴①不符合题意,②,③符合, ④y=2x +1 解得:1<x<2. , 在(0,1)上也是单调递增函数. 5.f(a+1)>f(2) 解析 当 a>1 时,f(x)在(0,+∞)上递增, 又∵a+1>2,∴f(a+1)>f(2); 当 0<a<1 时,f(x)在(0,+∞)上递减; 又∵a+1<2,∴f(a+1)>f(2). 综上可知,f(a+1)>f(2). 6.a-2 解析 log38-2log36=log323-2(1+log32) =3a-2-2a=a-2. 作业设计 1.①②③ 解析 对①,根据 y=log0.5x 为单调减函数易知正确. 对②,由 log34>log33=1=log55>log65 可知正确. 4 6 6 对③,由 log34=1+log3 >1+log3 >1+log5 =log56 可知正确. 3 5 5 对④,由 π>e>1 可知,logeπ>1>logπe 错误. 2. 2 2 lg 7 2lg 3 lg m lg m 解析 左边= · · = , lg 3 lg 2 2lg 7 lg 2 -lg 2 1 右边= =- , 2lg 2 2 ∴lg m=lg 2 ∴m= 3.0 解析 ∵f(3)=2,∴loga(3+1)=2, 解得 a=2,又 f(-2)=0,∴4-4+b=0,b=0. 1 4.(-∞,- ) 2 1 解析 令 y=2x2+x,其图象的对称轴 x=- <0, 4 1 1 所以(0, )为 y 的增区间,所以 0<y<1,又因 f(x)在区间(0, )内恒有 f(x)>0,所以 2 2 0<a<1

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