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上海市上海中学2014-2015学年高二下学期数学(一)试题


高二下数学练习(一) 一、填空题: 1、 在空间直角坐标系中,点 A(2, ?3,1) , B(1, ?2,3) ,则线段 AB 的长为 2、空间直角坐标系中,点 P( x, y, z ) 在第Ⅵ卦限内,则 x
?

y

z


3、在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中与 AB1 成 60 角的面对角线的条数是 4、三个互不重合平面把空间分成六个部分时,它们的交线有 5、右图是一个正方体的展开图,在原正方体中,有下列命题: ①AB 与 CD 所在的直线垂直;
?



②CD 与 EF 所在的直线平行;

③AB 与 MN 所在的直线成 60 角;④MN 与 EF 所在直线异面, 其中正确命题的序号是 6、有一个正方体,在它的各个面上分别写了①②③④⑤⑥,甲 乙两位同学从二个不同的角度去观察此正方体,结果如右图, 这个正方体标有②的对面标的是 7、若 a, b, l 是两两异面的直线, a 与 b 所成的角是 范围是 8、正四面体 A-BCD(空间四边形的四条边长及来那个对角线的长都相等)中,E、F 分别是棱 AB、 CD 的中点,则 EF 与 AC 所成角的大小是 9、在空间四边形 ABCD 中,AD=BC=2,E、F 分别是 AB、CD 的中点,求 AD 与 BC 所成角的大小, 则 EF= 10、设空间四边形 ABCD,E、F、G、H 分别是 AC、BC,DB、DA 的中点,若 AB= 12 2 ,CD=4,且空间 四边形 EFGH 的面积为 12 3 ,则 AB 和 CD 所成的角 11、在空间四边形 ABCD 中,E、H 分别是 AB、AD 的中点,F、G 分别是 CB、CD 的中点,若 AB ? a ,

? , l 与 a , l 与 b 所成的角都是 ? ,则 ? 的取值 3

AC ? BD ? b ,则 EG 2 ? FH 2 ?
12、已知 a ? (2, ?3,1), b ? (1, ?2,3) ,则 a, b 的夹角为 则c ? 13、三角形 ABC 三个顶点分别是 A(1, ?1, 2), B(5, ?6, 2), C (1,3, ?1) ,则 AC 边上的高 BD 为

?

?

? ?

;单位向量 c 与 a, b ,

?

? ?

?

二、选择题: 1、若 a , b 为异面直线,直线 c // a ,则 c 与 b 的位置关系是( A.相交 B.异面 C.平行 D.不平行 )

2、设 A, B, C , D 是空间不共面的四点,且满足 AB ? AC ? 0, AC ? AD ? 0, AB ? AD ? 0 ,则 ?BCD 是( ) B.直角三角形 C.锐角三角形 ) D.以上皆有可能 D.不确定

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

A.钝角三角形交

3、过空间中一定点且两条已知的异面直线都相交的直线( A.不存在 B.有且仅有一条 ) C.有无数条

4、下列命题中正确的个数是(

①三角形是平面图形 ②四边相等的四边形是菱形 ③有四个角为直角的四边形是矩形 ④圆一定是平面图形 ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

三、作图题: 1、作出过三点 A、B、C(均在棱上)的截面(保留痕迹)

四、解答题: 1、已知在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,M 和 N 分别为 A 1B 1 和 BB1 的中点,求直线 AM 和 CN 所成角的正切值。

2、 长方体 ABCD ? A 若 AB ? BC ? 4, AA 求异面直线 B1D 与 BC1 所成角的大小。 1B 1C1D 1 中, 1 ?2,


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