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08.06.12高一数学《3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(一)》_图文

3.3.1二元一次不等式 (组)与平面区域(一)

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引例:
一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款,希望这笔贷款 至少可带来3万元的收益,其中从企业贷 款中获益12%,从个人贷款中获益10%. 那么,信贷部应如何分配资金呢?

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引例:
一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款,希望这笔贷款 至少可带来3万元的收益,其中从企业贷 款中获益12%,从个人贷款中获益10%. 那么,信贷部应如何分配资金呢?

这个问题中存在一些不等关系,我们 应该用什么不等式模型来刻画它们呢?
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引例:
一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款,希望这笔贷款 至少可带来3万元的收益,其中从企业贷 款中获益12%,从个人贷款中获益10%. 那么,信贷部应如何分配资金呢?

? x ? y ? 2500, ?12 x ? 10 y ? 300 ? ? x ? 0, ? ? y ? 0 湖南省长沙市一中卫星远程学校 ?

讲授新课
1. 我们把含有两个未知数,并且未知数的 次数是1的不等式称为二元一次不等式.

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1. 我们把含有两个未知数,并且未知数的 次数是1的不等式称为二元一次不等式. 2. 我们把由几个二元一次不等式组成的不 等式组称为二元一次不等式组.

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讲授新课
1. 我们把含有两个未知数,并且未知数的 次数是1的不等式称为二元一次不等式. 2. 我们把由几个二元一次不等式组成的不 等式组称为二元一次不等式组.

3. 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值 构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对 (x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组) 的解集.
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注意:
有序实数对可以看成直角坐标平面 内点的坐标.于是,二元一次不等式(组) 的解集就可以看成直角坐标系内的点构 成的集合.

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注意:
有序实数对可以看成直角坐标平面 内点的坐标.于是,二元一次不等式(组) 的解集就可以看成直角坐标系内的点构 成的集合.
例如二元一次不等式x-y<6的解集 为{ (x,y)| x-y<6}.
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思考:
满足 x ? y ? 6 的点集在坐标平面上 是怎样的图形?

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思考:
满足 x ? y ? 6 的点集在坐标平面上 是怎样的图形?
y

O

x
l:x? y?6

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问题一:
满足x ? y ? 6的点集 {( x , y ) | x ? y ? 6} 在坐标平面上是怎样的 图形?

y

O

x
l:x? y?6

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探究:
二元一次不等式x-y<6所表示的图形.

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探究:
二元一次不等式x-y<6所表示的图形.

在直角坐标系中,所有点被直线l :x-y=6 分成三类:

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探究:
二元一次不等式x-y<6所表示的图形.

在直角坐标系中,所有点被直线l :x-y=6 分成三类: y
6
3 O

l:x-y=6
3 6

x

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探究:
二元一次不等式x-y<6所表示的图形.

在直角坐标系中,所有点被直线l :x-y=6 分成三类: y
①在直线l上的点; ②在直线l 左上方的 区域内的点; ③在直线l 右下方的 区域内的点.
6
3 O

l:x-y=6
3 6

x

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探究:
设点P(x1, y1)是直线l上的点,任取点 A(x2, y2),使它的坐标 y 满足不等式x-y<6, 6 在图中标出点P和点A. 3 l:x-y=6
O 3 6

x

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探究:
设点P(x1, y1)是直线l上的点,任取点 A(x2, y2),使它的坐标 y 满足不等式x-y<6, 6 在图中标出点P和点A. 3 l:x-y=6
O 3 6

x

P(x1, y1)
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探究:
设点P(x1, y1)是直线l上的点,任取点 A(x2, y2),使它的坐标 y 满足不等式x-y<6, 6 在图中标出点P和点A. A(x2, y2) 3 l:x-y=6
O 3 6

x

P(x1, y1)
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探究:
我们发现,在直角坐标系中,以二元 一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在 直线x-y=6的左上方; y
6
3 O

l:x-y=6
3 6

x

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探究:
我们发现,在直角坐标系中,以二元 一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在 直线x-y=6的左上方; y 反之,直线x-y=6 6 左上方点的坐标也满足 3 l:x-y=6 不等式x-y<6. 3 6 x O

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探究:
我们发现,在直角坐标系中,以二元 一次不等式x-y<6的解为坐标的点都在 直线x-y=6的左上方; y 反之,直线x-y=6 6 左上方点的坐标也满足 3 l:x-y=6 不等式x-y<6. 因此,在直角坐标 3 6 x O 系中,不等式x-y<6 表示直线x-y=6左上 方的平面区域.
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探究:
类似地,不等式x-y>6表示直线 x-y=6右下方的平面区域.我们称直线 x-y=6为这两个区域的边界. y
6
3 O

l:x-y=6
3 6

x

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探究:
类似地,不等式x-y>6表示直线 x-y=6右下方的平面区域.我们称直线 x-y=6为这两个区域的边界. y 将直线x-y=6画成虚 6 线,表示区域不包括边界. 3 l:x-y=6
O 3 6

x

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探究:
类似地,不等式x-y>6表示直线 x-y=6右下方的平面区域.我们称直线 x-y=6为这两个区域的边界. y 将直线x-y=6画成虚 6 线,表示区域不包括边界. l:x-y=6 将直线x-y=6画成实 3 线,表示区域包括边界. 3 6 x O

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问题一:
满足x ? y ? 6的点集 {( x , y ) | x ? y ? 6} 在坐标平面上是怎样的 图形?

问题二:
满足Ax ? By ? C ? 0的点集{( x , y ) | Ax ? By ? C ? 0} 在坐标平面上是怎样的 图形?

( A, B不同时为 0)

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问题一:
满足x ? y ? 6的点集 {( x , y ) | x ? y ? 6} 在坐标平面上是怎样的 图形?

问题二:
满足Ax ? By ? C ? 0的点集{( x , y ) | Ax ? By ? C ? 0} 在坐标平面上是怎样的 图形?

( A, B不同时为 0)

问题三:
Ax ? By ? C ? 0表示的直线Ax ? By ? C ? 0 的一侧的平面区域怎样 确定?
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归纳总结:

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归纳总结:

虚线

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归纳总结:

虚线

实线

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归纳总结:
(1)

(3) 区域确定:

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归纳总结:
(1)

(3) 区域确定:

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归纳总结:
(1)

(3) 区域确定:

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归纳总结:
(1)

(3) 区域确定:

(0,0)
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归纳总结:
(1)

(3) 区域确定:

(0,0)
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归纳总结:
二元一次不等式Ax+By+C>0表示 的 平面区域常用“直线定界,特殊点定 域”的方法,即画线——取点——判断.

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讲解范例:
例1. 画出x+4y<4表示的平面区域.

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讲解范例:
?x ? 3y ? 6 ? 0 例2. 画出 ? 表示的平面区域. ?x ? y ? 2 ? 0

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讲解范例:
例3. 用平面区域表示不等式组
? y ? ?3 x ? 12 的解集. ? ? x ? 2y

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练习:
1. 教材P.86练习第1、2、3题.
? x ? y ? 5 ? 0, ? 2. 画出不等式组 ? x ? y ? 0, 表示的平 ? x?3 ?

面区域,并求该区域的面积.

3. 画出(x+2y+1)(x-y+4)<0表示的平 面区域.
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课堂小结
1. 懂得画出二元一次不等式
Ax+By+C>0(<0)在平面

区域中表示的图形; 2. 注意如何表示边界.

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课后作业
1. 阅读教材P.82-P.86;
2. 《习案》作业二十六.


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