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高中数学必修五2.4.1等比数列课件人教A版_图文

2.4 等比数列 -1- 第1课时 等比数列 -2- 第1课时 等比数列 目标导航 Z 知识梳理 Z重难聚焦 HISHISHULI HONGNANJUJIAO D典例透析 IANLITOUXI 1.理解等比数列的概念,明确“同一个常数”的含义. 2.掌握等比数列的通项公式及其应用. 3.会判定等比数列,了解等比数列在实际中的应用. -3- 第1课时 等比数列 目标导航 Z 知识梳理 Z重难聚焦 HISHISHULI HONGNANJUJIAO D典例透析 IANLITOUXI 1.等比数列 文字 语言 数学 符号 递推 关系 一般地,如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项 的比等于同一个常数 ,那么这个数列叫做等比数列,这个 常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母 q 表示(q ≠0). 在数列{an}中,如果 an a n -1 = (≥2,n∈N ) 或 * +1 = (∈N *) (≠0)成立,则称数列{an}为等比数列,常数 q 称 为等比数列的公比. an=an-1· q(q≠0,n∈N*,n≥2)或 an+1=an· q(n∈N*,q≠0). 名师点拨如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比尽管 是一个与n无关的常数,但却是不同的常数,这时此数列不是等比数 列. -4- 第1课时 等比数列 目标导航 Z 知识梳理 Z重难聚焦 HISHISHULI HONGNANJUJIAO D典例透析 IANLITOUXI 2.通项公式 等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则通项公式为an=a1qn-1 (a1≠0,q≠0). 名师点拨根据等比数列的通项公式可得an+2=an· q2.因为q2>0,所 以an+2与an同号,即在等比数列中,所有奇数项同号,所有偶数项同号. 【做一做2】 在等比数列{an}中,a1=2,q=3,则an等于 ( ). A.6 B.3×2n-1 C.2×3n-1 D.6n 答案:C -5- 第1课时 等比数列 目标导航 Z 知识梳理 Z重难聚焦 HISHISHULI HONGNANJUJIAO D典例透析 IANLITOUXI 3.等比中项 如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a 与b的等比中项. 知识拓展等比中项的性质: (1)若G是a与b的等比中项,则a与b的符号相同,符号相反的两个实 数不存在等比中项. G=± , 即等比中项有两个,且互为相反数. (2)当G2=ab时,G不一定是a与b的等比中项.例如02=5×0,但0,0,5 不是等比数列. 【做一做3】 4与9的等比中项为( ). A.6 B.-6 C.±6 D.36 答案:C -6- 第1课时 等比数列 目标导航 Z 知识梳理 Z重难聚焦 HISHISHULI HONGNANJUJIAO D典例透析 IANLITOUXI 1.理解等比数列的定义 剖析(1)公比q≠0,这是必然的,也就是说,不存在公比q=0的等比数 列,还可以理解为在等比数列中,不存在数值为0的项. (2)每一项与它的前一项的比是同一个常数,是具有任意性的,但 须注意是从“第2项”起. (3)每一项与它的前一项的比是同一个常数,强调的是“同一个”. (4)对于公比q,要注意它是每一项与它前一项的比,次序不能颠倒. (5)等比数列中至少有三项. (6)各项不为零的常数列既是等差数列,又是等比数列. -7- 第1课时 等比数列 目标导航 Z 知识梳理 Z重难聚焦 HISHISHULI HONGNANJUJIAO D典例透析 IANLITOUXI 2.理解等比数列的通项公式 剖析(1)已知等比数列的首项a1与公比q可求得任何一项. (2)在通项公式中,知道a1,q,n,an四个量中的三个,可以求得另一个 量,即“知三求一”. (3)通项公式的推广式为an=am· qn-m,由此可知,已知等比数列的任 意两项,这个数列就是一个确定的数列. (4)对于选择题或填空题还可以直接利用以下结论: ①如果数列{an}的通项公式是an=aqkn+b(a,k,b,q是常数,a≠0,q≠0), 那么数列{an}是等比数列. 2 ②如果数列{an}满足 = ? 1 + 1( ? 1, , + 1 均不为0,n≥2,n∈N*),那么数列{an}是等比数列. -8- 第1课时 等比数列 目标导航 Z 知识梳理 Z重难聚焦 HISHISHULI HONGNANJUJIAO D典例透析 IANLITOUXI 3.等比数列与指数函数的关系 剖析等比数列的通项公式可整理为 an= 时,y= 数列 1 (≠1)是一个不为零的常数 1 与指数函数qx 的乘积.表示 1 中的各项的点是函数y= 1 的图象上的孤立的点.如 1 . 当q>0,且 q≠1 图,表示等比数列{2n-1}的各点都在函数 y=2x-1 的图象上. -9- 第1课时 等比数列 题型一 题型二 题型三 题型四 目标导航 Z 知识梳理 Z重难聚焦 HISHISHULI HONGNANJUJIAO D典例透析 IANLITOUXI 求等比数列的通项公式 【例1】 在等比数列{an}中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求an. 分析设公比为q,列出关于a1和q的方程组来求解. 解设等比数列{an}的公比为q, 5 -1 = 1 4 -1 = 15, ① 则有 4 -2 = 1 3 -1 = 6, ② 由 ① ② , 得q= 或q=2. 1 2 1 2 当 q= 时,a1=-16;当 q=2 时,a1=1. 故 1 -1 an=-16· 或an=2n-1. 2 -10- 第1课时 等比数列 题型一 题型二 题型三 题型四 目标导航 Z 知识梳理 Z重难聚焦 HISHISHULI

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