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【全程复习方略】2016届高考数学(文科人教A版)大一轮复习课件:3.6 简单的三角恒等变换


第六节 简单的三角恒等变换 【知识梳理】 1.必会知识 教材回扣 填一填 2cos2α 2α 1 ? 2sin 2 ? 2 2sin2α α 2cos2 ? ?1 2 1-cos? ? 2 ? 1+cos? 2 ? 1 ? cos? 1+cos? 2.必备结论 教材提炼 记一记 (1)辅助角公式: a 2 ? b2 asinx+bcosx=________sin(x+ φ), 其中sinφ= (2)tan α = 2 b a ?b 2 2 ,cosφ= a a ?b 2 2 . sinα 1 ? cosα ? 1 ? cosα sinα 3.必用技法 核心总结 看一看 (1)常用方法:整体代入法、数形结合法. (2)数学思想:转化化归,函数与方程. 【小题快练】 1.思考辨析 静心思考 判一判 (1)当α是第一象限角时, sin ? ? 1 ? cos ? . 2 2 (2)对任意角α, tan 2 ? ? 1 ? cos ? 都成立.( 2 1 ? cos ? ( ) ) (3)半角的正余弦公式实质就是将倍角的余弦公式逆求而得来 的.( ) (4)公式 asin x ? bcos x ? a 2 ? b 2 sin(x ? ?) 中φ的取值与a,b的值有 关.( ) 【解析】(1)错误.α在第一象限时, ? 在第一或第三象限. 当 ? 在第一象限时, sin ? ? 1 ? cos ? ,当 ? 在第三象限时, 2 ? 1 ? cos ? sin ? ? . 2 2 2 2 2 2 (2)错误.此式子必须使tan ? 有意义且1+cosα≠0.即 ? ≠kπ+ ? 且α≠2kπ+π,即α≠(2k+1)π(k∈Z). 2 2 2 (3)正确.由半角公式推导过程可知正确. (4)正确.由 cos ? ? 有关. 答案:(1)× (2)× a a ?b 2 2 ,sin ? ? b a ?b 2 2 , 可知φ的取值与a,b的值 (3)√ (4)√ 2.教材改编 链接教材 练一练 4 (1)(必修4P142 T4(2)改编)函数y=2cos2 x +1的最小正周期为 x 2 +1=cos 1 x+2, 【解析】因为y=2· 2 2 所以函数的最小正周期T= 2π =4π. 1 2 1 ? cos . 答案:4π (2)(必修4 P143B组T2改编)若sin80°=m,则用含m的式子表示 cos5°= . 【解析】由题意,得sin80°=cos10°=m, 又cos10°=2cos25°-1, 所以2cos25°-1=m,cos25°= 所以cos5°= 答案: 2 ? 2m 2 1? m , 2 1? m 2 ? 2m ? . 2 2 3.真题小试 感悟考题 试一试 3 2 (1)(2015·合肥模拟)已知cos α= 1 ,α∈(π,2π),则cos α 等于( A. ) 6 6 3 3 ????????B.- ????????C. ????????D.- 3 3 3 3 α 【解析】选B.因为cos α= 1 ,α∈(π,2π),所以 ∈ 2 3 1 1? 3=- 6 . ( π ,π),所以 cos α =- 1 ? cosα=- 2 2 2 3 2 (2)(2014·山东高考)函数y= 3 sin 2x+cos2x的最小正周期为____. 【解析】因为y= 3 sin 2x+cos2x= 3 sin 2x+ 1

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