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2014年北京中考数学知识点总结(全)


2014 年北京中考数学知识点总结(全)

知识点 1:一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程 3x2+5x-2=0 的常数项是-2. 2.一元二次方程 3x2+4x-2=0 的一次项系数为 4,常数项是-2. 3.一元二次方程 3x2-5x-7=0 的二次项系数为 3,常数项是-7. 4.把方程 3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为 3x2-x-2=0.

知识点 2:直角坐标系与点的位置
1.直角坐标系中,点 A(3,0)在 y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为 0. 3.直角坐标系中,点 A(1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点 A(-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点 A(-2,1)在第二象限.

知识点 3:已知自变量的值求函数值
1.当 x=2 时,函数 y= 2 x ? 3 的值为 1. 2.当 x=3 时,函数 y= 1 的值为 1.
x?2
1 2x ? 3

3.当 x=-1 时,函数 y=

的值为 1.

知识点 4:基本函数的概念及性质
1.函数 y=-8x 是一次函数. 2.函数 y=4x+1 是正比例函数. 3.函数 y ? ? x 是反比例函数. 4.抛物线 y=-3(x-2)2-5 的开口向下. 5.抛物线 y=4(x-3)2-10 的对称轴是 x=3. 6.抛物线 y ? 1 ( x ? 1) 2 ? 2 的顶点坐标是(1,2).
2

1 2

7.反比例函数 y ?

2 的图象在第一、三象限. x

知识点 5:数据的平均数中位数与众数
1.数据 13,10,12,8,7 的平均数是 10. 2.数据 3,4,2,4,4 的众数是 4. 3.数据 1,2,3,4,5 的中位数是 3.

知识点 6:特殊三角函数值
1.cos30°=
3 . 2

2.sin260°+ cos260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1.
1

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5.cos60°+ sin30°= 1.

知识点 7:圆的基本性质
1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧. 9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点 8:直线与圆的位置关系
1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5.垂直于半径的直线必为圆的切线. 6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7.垂直于半径的直线是圆的切线. 8.圆的切线垂直于过切点的半径.

知识点 9:圆与圆的位置关系
1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5.相切两圆的连心线必过切点.

知识点 10:正多边形基本性质
1.正六边形的中心角为 60°. 2.矩形是正多边形. 3.正多边形都是轴对称图形. 4.正多边形都是中心对称图形.

知识点 11:一元二次方程的解
1.方程 x 2 ? 4 ? 0 的根为 . A.x=2 B.x=-2 C.x1=2,x2=-2 D.x=4 2 2.方程 x -1=0 的两根为 . A.x=1 B.x=-1 C.x1=1,x2=-1 D.x=2 3.方程(x-3)(x+4)=0 的两根为 . A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 C.x1=3,x2=4 D.x1=3,x2=-4
2

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4.方程 x(x-2)=0 的两根为 . A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 5.方程 x2-9=0 的两根为 . A.x=3 B.x=-3

C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-2 D.x1=+ 3 ,x2=- 3

C.x1=3,x2=-3

知识点 12:方程解的情况及换元法
1.一元二次方程 4 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2 2.不解方程,判别方程 3x -5x+3=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 3.不解方程,判别方程 3x2+4x+2=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 2 4.不解方程,判别方程 4x +4x-1=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2 5.不解方程,判别方程 5x -7x+5=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 6.不解方程,判别方程 5x2+7x=-5 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 2 7.不解方程,判别方程 x +4x+2=0 的根的情况是 . A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 不解方程,判断方程 5y +1=2 5 y 的根的情况是 A.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 9. 用 换 元 法 解 方程 A.y -5y+4=0 10. 用 换 元 法 解 方 程
2 2 2

B. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 .

x2 5( x ? 3) x2 ? ? 4 时 , 令 =y,于 是 原 方 程 变 为 x?3 x?3 x2
2

B.y -5y-4=0

C.y -4y-5=0

2

D.y +4y-5=0 .

2

x?3 x2 5( x ? 3) ? ? 4时 ,令 2 =y,于 是 原 方 程 变 为 2 x x?3 x
2

A.5y -4y+1=0 B.5y -4y-1=0 11. 用换元法解方程( A.y2+5y+6=0

C.-5y -4y-1=0

2

D. -5y -4y-1=0 .

2

x 2 x x ) -5( )+6=0 时,设 =y,则原方程化为关于 y 的方程是 x ?1 x ?1 x ?1
C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0

B.y2-5y+6=0

知识点 13:自变量的取值范围
3

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1.函数 y ? x ? 2 中,自变量 x 的取值范围是 A.x≠2 2.函数 y= A.x>3 3.函数 y= A.x≥-1 B.x≤-2 C.x≥-2 D.x≠-2 .

.

1 的自变量的取值范围是 x?3
B. x≥3 C. x≠3

D. x 为任意实数 . D. x≠-1 . D.x 为任意实数 .

1 的自变量的取值范围是 x ?1
B. x>-1 C. x≠1

1 4.函数 y= ? 的自变量的取值范围是 x ?1
A.x≥1 5.函数 y= A.x>5 B.x≤1 C.x≠1

x?5 的自变量的取值范围是 2
B.x≥5 C.x≠5

D.x 为任意实数

知识点 14:基本函数的概念
1.下列函数中,正比例函数是 A. y=-8x B.y=-8x+1 . D.y=. C.y=8x2+1 D.y= ?
8 x

2.下列函数中,反比例函数是 A. y=8x2 B.y=8x+1 C.y=-8x

8 x 8 .其中,一次函 数有 x
个.
?
B C O A

3.下列函数:①y=8x2;②y=8x+1;③y=-8x;④y=A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

知识点 15:圆的基本性质
1.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数是 A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2.已 知 : 如 图 , ⊙ O中 , 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50° 3.已 知 : 如 图 , ⊙ O中 , 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 A.100° B.130° C.80° D.50° 4.已知:如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,则下列结论中正确的是 A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5.半径为 5cm 的圆中,有一条长为 6cm 的弦,则圆心到此弦的距离为 A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6.已知:如图,圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 A.100° B.130° C.80° D.50
4

D

.
A
B

A

?

O

D C

O

?
D

.

B C

A

.
?
B

?

O

D C

. .
O C

A

?

O

?

B C

D

A

B

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7.已 知 : 如 图 , ⊙ O中 ,弧AB 的度数为 100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . A.100° B.130° C.200° D.50 8. 已 知 : 如 图 , ⊙ O中 , 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . A.100° B.130° C.80° D.50° 9. 在⊙O 中,弦 AB 的长为 8cm,圆心 O 到 AB 的距离为 3cm,则⊙O 的半径为 A.3 B.4 C.5 D. 10 10. 已 知 : 如 图 , ⊙ O中 ,弧AB 的度数为 100°,则圆周角∠ACB 的度数是 A.100° B.130° C.200° D.50° 12.在半径为 5cm 的圆中,有一条弦长为 6cm,则圆心到此弦的距离为 A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm . .

cm.
C

O

?

A

B

知识点 16:点、直线和圆的位置关系
1.已知⊙O 的半径为 10 ㎝,如果一条直线和圆心 O 的距离为 10 ㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系 为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2.已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3.已知圆 O 的半径为 6.5cm,PO=6cm,那么点 P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4.已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.不能确定 2 5.一个圆的周长为 a cm,面积为 a cm ,如果一条直线到圆心的距离为π cm,那么这条直线和这个圆的位置 关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定 6.已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定 7. 已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 8. 已知⊙ O 的半径为 7cm,PO=14cm,则 PO 的中点和这个圆的位置关系是 . A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定

知识点 17:圆与圆的位置关系
1.⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=10cm,则这两圆的位置关系是 A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 2.已知⊙O1、⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是 A.内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 3.已知⊙O1、⊙O2 的半径分别为 3cm 和 5cm,若 O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是 A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含 4.已知⊙O1、⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是 A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切 . . . .

5.已知⊙O1、⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm,两圆的一条外公切线长 4 3 ,则两圆的位置关系是 A.外切 B. 内切 C.内含 D. 相交 6.已知⊙O1、⊙O2 的半径分别为 2cm 和 6cm,若 O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是
5

.

.

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A.外切

B.相交

C. 内切

D. 内含

知识点 18:公切线问题
1.如果两圆外离,则公切线的条数为 . A. 1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 2.如果两圆外切,它们的公切线的条数为 . A. 1 条 B. 2 条 C.3 条 D.4 条 3.如果两圆相交,那么它们的公切线的条数为 . A. 1 条 B. 2 条 C.3 条 D.4 条 4.如果两圆内切,它们的公切线的条数为 . A. 1 条 B. 2 条 C.3 条 D.4 条 5. 已知⊙O1、⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有 A.1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 6.已知⊙O1、⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有 A.1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条

条. 条.

知识点 19:正多边形和圆
1.如果⊙O 的周长为 10π cm,那么它的半径为 A. 5cm B. 10 cm C.10cm D.5π cm . .

2.正三角形外接圆的半径为 2,那么它内切圆的半径为 A. 2 B.

3

C.1

D. 2 .

3.已知,正方形的边长为 2,那么这个正方形内切圆的半径为 A. 2 B. 1 C. 2 D. 3

4.扇形的面积为

2? ,半径为 2,那么这个扇形的圆心角为= 3

.

A.30° B.60° C.90° D. 120° 5.已知,正六边形的半径为 R,那么这个正六边形的边长为

.

1 A. R 2

B.R

C. 2 R

D. 3R . D.

6.圆的周长为 C,那么这个圆的面积 S= A. ?C
2

B.

C2 ?

C.

C2 2?

C2 4?
. D.1: 2 .

7.正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 A.1:2 B.1: 3 C. 3 :2

8. 圆的周长为 C,那么这个圆的半径 R= A.2 ? C B. ? C

C C. 2?
C.2 2

D.

C

?
.

9.已知,正方形的边长为 2,那么这个正方形外接圆的半径为 A.2 B.4 D.2 3
6

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10.已知,正三角形的半径为 3,那么这个正三角形的边长为 A. 3 B.

.

3

C.3 2

D.3 3

知识点 20:函数图像问题
1.已知:关于 x 的一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 3 的一个根为 x1 ? 2 ,且二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的对称轴是 直线 x=2,则抛物线的顶点坐标是 . A. (2,-3) B. (2,1) C. (2,3) D. (3,2) 2 2.若抛物线的解析式为 y=2(x-3) +2,则它的顶点坐标是

.

A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 3.一次函数 y=x+1 的图象在 . A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 4.函数 y=2x+1 的图象不经过 . A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.反比例函数 y=

2 的图象在 x 10 的图象不经过 x

.

A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 6.反比例函数 y=.

A 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 7.若抛物线的解析式为 y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 . A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 8.一次函数 y=-x+1 的图象在 . A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 9.一次函数 y=-2x+1 的图象经过 . A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限 10. 已知抛物线 y=ax2+bx+c (a>0 且 a、 b、 c 为常数) 的对称轴为 x=1, 且函数图象上有三点 A(-1,y1)、 B( C(2,y3),则 y1、y2、y3 的大小关系是 A.y3<y1<y2 B. y2<y3<y1 . D. y1<y3<y2

1 ,y2)、 2

C. y3<y2<y1

知识点 21:分式的化简与求值
1.计算: ( x ? y ? A. y 2 ? x 2
4 xy 4 xy )( x ? y ? ) 的正确结果为 x? y x? y

.

B. x 2 ? y 2

C. x 2 ? 4 y 2

D. 4x 2 ? y 2

2.计算:1-( a ?

1 2 a2 ? a ?1 ) ? 2 的正确结果为 1? a a ? 2a ? 1
7

.

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A. a ? a
2

B. a ? a
2

C. - a ? a
2

D. - a ? a
2

3.计算: A.x

x?2 2 ? (1 ? ) 的正确结果为 2 x x
B.

.

1 x?2 D. x x 1 1 ) ? (1 ? 2 ) 的正确结果为 4.计算: (1 ? . x ?1 x ?1 x ?1 1 A.1 B.x+1 C. D. x x ?1 x 1 1 ? ) ? ( ? 1) 的正确结果是 5.计算 ( . x ?1 1? x x x x x x A. B.C. D.x ?1 x ?1 x ?1 x ?1
1 x
C.6.计算 (

x y 1 1 ? ) ? ( ? ) 的正确结果是 x? y y?x x y
B. -

.

A.

xy x? y

xy x? y

C.

xy x? y

D.-

xy x? y
. A.x-y B.x+y

7. 计 算 : ( x ? y) ? C.-(x+y)

x2 y2 2 x 2 y ? 2 xy 2 的正确结果为 ? ? y 2 ? x 2 x ? y x 2 ? 2 xy ? y 2

x ?1 1 ? ( x ? ) 的正确结果为 . x x 1 1 A.1 B. C.-1 D. x ?1 x ?1 x x 4x ? )? 9.计算 ( 的正确结果是 . x?2 x?2 2? x 1 1 1 1 A. B. C.D.x?2 x?2 x?2 x?2
8.计算:

D.y-x

知识点 22:二次根式的化简与求值
1. 已知 xy>0,化简二次根式 x ?
y x2

的正确结果为

.

A. y

B. ? y

C.- y

D.- ? y

2.化简二次根式 a ? A. ? a ? 1

a ?1 的结果是 a2

. D. ? a ? 1
8

B.- ? a ? 1

C. a ? 1

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3.若 a<b,化简二次根式 a ?

b 的结果是 a
C. ? ab

. D.- ? ab

A. ab

B.- ab

4.若 a<b,化简二次根式

a (a ? b) 2 的结果是 ? a ?b a
C.

.

A. a

B.- a

?a
.

D. ? ? a

5. 化简二次根式

? x3 的结果是 ( x ? 1) 2

A.

x ?x 1? x

B.

?x ?x 1? x

C.

?x x 1? x

D.

?x x x ?1
.

6.若 a<b,化简二次根式

a (a ? b) 2 的结果是 ? a ?b a
C.

A. a

B.- a

?a
.

D. ? ? a

2 7.已知 xy<0,则 x y 化简后的结果是

A. x y

B.- x y

C. x ? y

D. x ? y

8.若 a<b,化简二次根式

a (a ? b) 2 的结果是 ? a ?b a
C.

.

A. a

B.- a

?a
.

D. ? ? a

9.若 b>a,化简二次根式 a2 ? b 的结果是
a

A. a ab

B. ? a ? ab

C. a ? ab

D. ? a ab

10.化简二次根式 a ? A. ? a ? 1

a ?1 的结果是 a2
C. a ? 1

. D. ? a ? 1 .

B.- ? a ? 1

11.若 ab<0,化简二次根式 A.b b B.-b b

1 ? a 2 b 3 的结果是 a
D. -b ? b

C. b ? b

知识点 23:方程的根
9

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1.当 m= A.1

时,分式方程 B.2

2x m 3 会产生增根. ? ? 1? 2? x x ?4 x?2
2

C.-1

D.2 .

2x 1 3 ? ? 1? 2.分式方程 2 的解为 2? x x ?4 x?2
A.x=-2 或 x=0 B.x=-2
2

C.x=0

D.方程无实数根 .

3.用换元法解方程 x ?
2 2

1 1 1 ? 2( x ? ) ? 5 ? 0 ,设 x ? =y,则原方程化为关于 y 的方程 2 x x x
2 2

A.y +2y-5=0 B.y +2y-7=0 C.y +2y-3=0 D.y +2y-9=0 2 2 4.已 知 方程(a-1)x +2ax+a +5=0 有一个根是 x=-3,则 a 的值为 A.-4 B. 1 C.-4 或 1 D.4 或-1 5.关于 x 的方程 A.a=1 B.a=-1

.

ax ? 1 ? 1 ? 0 有增根,则实数 a 为 x ?1
C.a=±1 D.a= 2

.

6.二次项系数为 1 的一元二次方程的两个根分别为- 2 - 3 、 2 - 3 ,则这个方程是 A.x +2 3 x-1=0 C.x -2 3 x-1=0
2 2

.

B.x +2 3 x+1=0 D.x -2 3 x+1=0 .
2

2

7.已知关于 x 的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是

3 A.k>2

3 B.k>- 且 k≠3 2

3 C.k<2

3 D.k> 且 k≠3 2

知识点 24:求点的坐标
1.已知点 P 的坐标为(2,2),PQ‖x 轴,且 PQ=2,则 Q 点的坐标是 . A.(4,2) B.(0,2)或(4,2) C.(0,2) D.(2,0)或(2,4) 2.如果点 P 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 4,且点 P 在第四象限内,则 P 点的坐标为 A.(3,-4) B.(-3,4) C.4,-3) D.(-4,3) 3. 过点 P(1,-2)作 x 轴的平行线 l1,过点 Q(-4,3)作 y 轴的平行线 l2, l1、 l2 相交于点 A, 则点 A 的坐标是 A.(1,3) B.(-4,-2) C.(3,1) D.(-2,-4)

. .

知识点 25:基本函数图像与性质
1. 若点 A(-1,y1)、 B(A.y3<y1<y2

1 1 k ,y2)、 C( ,y3)在反比例函数 y= (k<0)的图象上, 则下列各式中不正确的是 4 2 x
C.y1+y3<0 D.y1?y3?y2<0 .

.

B.y2+y3<0

2.在反比例函数 y= A.m>2

3m ? 6 的图象上有两点 A(x1,y1)、B(x2,y2),若 x2<0<x1 ,y1<y2,则 m 的取值范围是 x
C.m<0 D.m>0

B.m<2

3.已知 :如图 ,过原点 O 的直线交反比例函数 y= 面积为 S,则 A.S=2 B.2<S<4 . C.S=4 D.S>4

2 的图象于 A、B 两点 ,AC⊥x 轴,AD⊥y 轴,△ABC 的 x

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2014 年北京中考数学知识点总结(全)

4.已知点(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数 y=-

2 的图象上, 下列的说法中: x

①图象在第二、四象限;②y 随 x 的增大而增大;③当 0<x1<x2 时, y1<y2;④点(-x1,-y1) 、(-x2,-y2)也一定在此反比例函数 的图象上,其中正确的有 个. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.若反比例函数 y ? 必是 A. k>1 . B. k<1 C. 0<k<1 D. k<0

k 的图象与直线 y=-x+2 有两个不同的交点 A、B,且∠AOB<90?,则 k 的取值范围 x

1 n 2 ? 2n ? 1 6.若点( m , )是反比例函数 y ? 的图象上一点,则此函数图象与直线 y=-x+b(|b|<2)的交 m x
点的个数为 A.0 . B.1 C.2 D.4

7.已知直线 y ? kx ? b 与双曲线 y ? A.与 k 有关,与 b 无关 C.与 k、b 都有关

k 交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则 x1?x2 的值 x

.

B.与 k 无关,与 b 有关 D.与 k、b 都无关

知识点 26:正多边形问题
1.一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四 边形、正六边形,那么另个一个为 . A. 正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 2.为了营造舒适的购物环境,某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边 形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面 , 则在每一个顶点的周围,正四边形、正八边形板料铺的个数分别 是 . A.2,1 B.1,2 C.1,3 D.3,1 3.选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面,能平整镶嵌的组合方案是 . A.正四边形、正六边形 B.正六边形、正十二边形 C.正四边形、正八边形 D.正八边形、正十二边形 4.用几何图形材料铺设地面、墙面等,可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅,想用同一种正多 边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面,下面形状的正多边形材料,他不能选用的是 . A.正三边形 B.正四边形 C. 正五边形 D.正六边形 5.我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、 无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种 规格的花岗石板料(所有板料边长相同),若从其中选择两种不同板料铺设地面,则共有 种不同的 设计方案. A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.6 种 6.用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多 边形板料组合铺设,不能平整镶嵌的组合方案是 . A.正三边形、正四边形 B.正六边形、正八边形 C.正三边形、正六边形 D.正四边形、正八边形 7.用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面,并且形成美丽的图案,下面形状的正多 边形材料,能与正六边形组合镶嵌的是 (所有选用的正多边形材料边长都相同).
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2014 年北京中考数学知识点总结(全)

A.正三边形 B.正四边形 C.正八边形 D.正十二边形 8.用同一种正多边形形状的材料,铺成平整、无空隙的地面,下列正多边形材料,不能选用的是 . A.正三边形 B.正四边形 C.正六边形 D.正十二边形 9.用两种正多边形形状的材料,有时既能铺成平整、无空隙的地面,同时还可以形成各种美丽的图案.下 列正多边形材料(所有正多边形材料边长相同),不能和正三角形镶嵌的是 . A.正四边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形

知识点 27:科学记数法
1.为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量, 结果如下(单位:公斤):100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园 2000 株,那么根据管理人员记录的数据 估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为 公斤. 5 5 5 A.2?10 B.6?10 C.2.02?10 D.6.06?105 2.为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下 (单位:个):25,21,18,19,24,19.武汉市约有 200 万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃 塑料袋的数量约为 . 8 A.4.2?10 B.4.2?107 C.4.2?106 D.4.2?105 频率

知识点 28:数据信息题
1.对某班 60 名学生参加毕业考试成绩(成绩均为整数)整理后,画出频率分 布直方图,如图所示,则该班学生及格人数为 .

0.30 0.25 0.15 0.10 0.05

成绩
49. 5 59. 5 69. 5 79. 5 89. 5 99. 5 100

A. 45 B. 51 C. 54 D. 57 频率 组距 2.某校为了了解学生的身体素质情况,对初三(2)班的 50 名学生进行了立定 跳远、铅球、100 米三个项目的测试,每个项目满分为 10 分.如图,是将该班学 生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后,分成 5 组画出的频率分 布直方图,已知从左到右前 4 个小组频率分别为 0.02,0.1,0.12,0.46.下列说 分数 法: 3 0.5 1 0.5 1 4.5 1 8.5 2 2.5 2 6.5 ①学生的成绩≥27 分的共有 15 人; ②学生成绩的众数在第四小组(22.5~26.5)内; 男 生 10 ③学生成绩的中位数在第四小组(22.5~26.5)范围内. 女 生 8 其中正确的说法是 . 6 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 4 3.某学校按年龄组报名参加乒乓球赛,规定“n 岁年龄组”只允许满 n 岁但未满 n+1 岁 2 的学生报名,学生报名情况如直方图所示.下列结论,其中正确的是 . 6 8 10 12 14 16 A.报名总人数是 10 人; 频率 组距 B.报名人数最多的是“13 岁年龄组”; C.各年龄组中,女生报名人数最少的是“8 岁年龄组”; D.报名学生中,小于 11 岁的女生与不小于 12 岁的男生人数相等. 4.某校初三年级举行科技知识竞赛,50 名参赛学生的最后得分(成绩均为整数)的频率 成绩 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 分布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是 1:2:4:2:
_ _ _
_

_

_ _ _
_

_

_



1,根据图中所给出的信息,下列结论,其中正确的有 ①本次测试不及格的学生有 15 人; ②69.5—79.5 这一组的频率为 0.4; ③若得分在 90 分以上(含 90 分)可获一等奖,
12

.
0.30 0.25 0.15 0.10 0.05

频率

成绩
49. 5 59. 5 69. 5 79. 5 89. 5 99. 5 100

2014 年北京中考数学知识点总结(全)

则获一等奖的学生有 5 人. A ①②③ B ①② C ②③ D ①③ 5.某校学生参加环保知识竞赛,将参赛学生的成绩 (得分取整数)进行整理后分成五组 , 绘成频率分布直方图如图,图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是 1: 3:6:4:2,第五组的频数为 6,则成绩在 60 分以上(含 60 分)的同学的人数 . A.43 B.44 C.45 D.48 6.对某班 60 名学生参加毕业考试成绩(成绩均为整数) 整理后,画出频率分布直方图,如图所示,则该班学生及 格人数为 .
人数
16 12 8

频率 组距

分数
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5

A 45 B 51 C 54 D 57 成绩 2 7.某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分 49. 5 59. 5 69. 5 79. 5 89. 5 99. 5 析,各分数段人数如图所示,下列结论,其中正确的有( ) ①该班共有 50 人; ②49.5—59.5 这一组的频率为 0.08; ③本次测验分数的中位数在 79.5—89.5 这一组; ④ 学生本次测验成绩优秀(80 分以上)的学生占全班人数的 56%.A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.① ③④ 频率 组距 8.为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初三(1)班进行 了立定跳远测试 , 并将成绩整理后 , 绘制了频率分布直方图 ( 测试成绩保留一位小 数), 如图所示, 已知从左到右 4 个组的频率分别是 0.05, 0.15, 0.30, 0.35, 第五 小 组的频数为 9 , 若规定测试成绩在 2 米以上(含 2 米) 为合格, 成绩 则下列结论:其中正确的有 个 . 1.59 1.79 1.99 2.19 2.39 2.59 ①初三(1)班共有 60 名学生; ②第五小组的频率为 0.15; ③该班立定跳远成绩的合格率是 80%. A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②

知识点 29: 增长率问题
1.今年我市初中毕业生人数约为 12.8 万人,比去年增加了 9%,预计明年初中毕业生人数将比今年减少 12.8 9%.下列说法:①去年我市初中毕业生人数约为 万人;②按预计,明年我市初中毕业生人数将与去 1 ? 9% 年持平;③按预计,明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是 . A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ① 2.根据湖北省对外贸易局公布的数据:2002 年我省全年对外贸易总额为 16.3 亿美元,较 2001 年对外贸易 总额增加了 10%,则 2001 年对外贸易总额为 亿美元. A. 16.3(1 ? 10%) B. 16.3(1 ? 10%) C.

16 .3 16 .3 D. 1 ? 10 % 1 ? 10 %

3.某市前年 80000 初中毕业生升入各类高中的人数为 44000 人,去年升学率增加了 10 个百分点,如果今年 继续按此比例增加,那么今年 110000 初中毕业生,升入各类高中学生数应为 . A.71500 B.82500 C.59400 D.605 4.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格.某种药品在 2001 年涨价 30%后,2003 年降价 70%后至 78 元,则这种药品在 2001 年涨价前的价格为 元. 78 元 B.100 元 C.156 元 D.200 元 5.某种品牌的电视机若按标价降价 10%出售,可获利 50 元;若按标价降价 20%出售,则亏本 50 元,则 这种品牌的电视机的进价是 元.( ) A.700 元 B.800 元 C.850 元 D.1000 元
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2014 年北京中考数学知识点总结(全)

6. 从 1999 年 11 月 1 日起,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为 20%, 某人在 2001 年 6 月 1 日存入人民 币 10000 元,年利率为 2.25%,一年到期后应缴纳利息税是 元. A.44 B.45 C.46 D.48 7.某商品的价格为 a 元,降价 10%后,又降价 10%,销售量猛增,商场决定再提价 20%出售,则最后这商品 的售价是 元. A.a 元 B.1.08a 元 C.0.96a 元 D.0.972a 元 8.某商品的进价为 100 元,商场现拟定下列四种调价方案,其中 0<n<m<100,则调价后该商品价格最高的方 案是 . A.先涨价 m%,再降价 n% B.先涨价 n%,再降价 m% C.先涨价

m?n m?n %,再降价 % 2 2

D.先涨价 m n %,再降价 m n % 9 .一件商品 , 若按标价九五折出售可获利 512 元 ,若按标价八五折出售则亏损 384 元 , 则该商品的进价 为 . A.1600 元 B.3200 元 C.6400 元 D.8000 元 10. 自 1999 年 11 月 1 日起,国家对个人在银行的存款利息征收利息税,税率为 20%(即存款到期后利息的 20%), 储户取款时由银行代扣代收.某人于 1999 年 11 月 5 日存入期限为 1 年的人民币 16000 元,年利率为 2.25%, B 到期时银行向储户支付现金 元. A 16360 元 B.16288 C.16324 元 D.16000 元

知识点 30:圆中的角
1.已知:如图,⊙O1、⊙O2 外切于点 C,AB 为外公切线,AC 的延长线交⊙O1 于点 D,若 AD=4AC,则∠ABC 的度数为 . P A.15° B.30° C.45° D.60° 2.已知:如图,PA、PB 为⊙O 的两条切线,A、B 为切点,AD⊥PB 于 D 点,AD 交⊙O 于点 E,若∠DBE=25°,则∠P= . A.75° B.60° C.50° D.45° 3.已知:如图, AB 为⊙O 的直径,C、D 为⊙O 上的两点,AD=CD,∠CBE=40°,过点 B 作⊙O 的 切线交 DC 的延长线于 E 点,则∠CEB= . A. 60° B.65° C.70° D.75° 4.已知 EBA、EDC 是⊙O 的两条割线,其中 EBA 过圆心,已知弧 AC 的度数是 105°,且 AB=2ED,则∠E 的度数为 . A A.30° B.35° C.45° D.75 5.已知:如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,以 AB 上一点 O 为圆心,OA 为半 O ? 径作⊙O 与 BC 相切于点 D, 与 AC 相交于点 E,若∠ABC=40°,则∠
E CDE= . C A.40° B.20° C.25° D.30° 6. 已知:如图,在⊙O 的内接四边形 ABCD 中, AB 是直径, ∠BCD=130?, 过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于 P 点,则∠ADP 的度数为 . A.40? B.45? C.50? D.65? 7.已知:如图,两同心圆的圆心为 O,大圆的弦 AB、 AC 切小圆于 D、E 两点,弧 DE 的度数为 110°, 则弧 AB 的度数为 . D

O1

?

C

?

O2
D

A

E D B

?o

C D

E

A

O

?

B

C D

E

B

O

?

A

B

D

C
?

P
A D

A

O

B

O

?

E
C

14

B

2014 年北京中考数学知识点总结(全)

A.70° B.90° C.110° D.130 8. 已知:如图,⊙O1 与⊙O2 外切于点 P,⊙O1 的弦 AB 切⊙O2 于 C 点,若∠APB=30?, 则∠BPC= . A.60? B.70? C.75? D.90?

A

B

C

知识点 31:三角函数与解直角三角形

? O1

P

? O2

1.在学习了解直角三角形的知识后,小明出了一道数学题:我站在综合楼顶,看到对面教学楼顶的俯角 为 30?,楼底的俯角为 45?,两栋楼之间的水平距离为 20 米,请你算出教学楼的高约为 米.(结果保留 两位小数, 2 ≈1.4 , 3 ≈1.7) A.8.66 B.8.67 C.10.67 D.16.67 2.在学习了解直角三角形的知识后,小明出了一道数学题:我站在教室门口,看到对面综合楼顶的仰角 为 30?,楼底的俯角为 45?,两栋楼之间的距离为 20 米,请你算出对面综合楼的高约为 米.( 2 ≈1.4 , 3 ≈1.7) A.31 B.35 C.39 D.54 3. 已知:如图, P 为⊙O 外一点,PA 切⊙O 于点A,直线PCB 交⊙O 于C、 B, AD⊥BC 于D,若PC=4,PA=8, 设∠ABC=α ,∠ACP=β ,则 sinα :sinβ = . A.
O? A

α
B

β┑
C D P

1 3

B.

1 2

C.2

D. 4
A B C

4 . 如 图 , 是 一 束平 行的阳 光 从教 室 窗户 射 入的平 面 示意 图 , 光线 与 地面所 成 角∠ AMC=30°,在教室地面的影子 MN=2 3 米.若窗户的下檐到教室地面的距离 BC=1 米, 则窗户的上檐到教室地面的距离 AC 为 A. 2 3 米 B. 3 米 C. 3.2 米 D. 米.
3 3 米 2
M N

A

5.已知△ABC 中,BD 平分∠ABC,DE⊥BC 于 E 点,且 DE:BD=1:2,DC:AD=3:4,CE= BC=6,则△ABC 的面积为 .

6 , 7
B

D

E C

A. 3

B.12 3

C.24 3

D.12
? O1

A B

知识点 32:圆中的线段
1.已知:如图,⊙O1 与⊙O2 外切于 C 点,AB 一条外公切线,A、B 分别为切点,连结 AC、 R BC.设⊙O1 的半径为 R,⊙O2 的半径为 r,若 tan∠ABC= 2 ,则 的值为 . A. 2 r B. 3 C.2 D.3
A

C ? O2

E F

2.已知:如图,⊙O1、⊙O2 内切于点 A,⊙O1 的直径 AB 交⊙O2 于点 C,O1E⊥AB 交⊙O2 于 F 点,BC=9,EF=5,则 CO1= A.9 B.13 C.14 D.16 3. 已知: 如图, ⊙O1、 ⊙O2 内切于点 P, ⊙O2 的弦 AB 过 O1 点且交⊙O1 于 C、 D 两点, 若 AC: CD: DB=3: 4:2,则⊙O1 与⊙O2 的直径之比为 . A.2:7 B.2:5 C.2:3 D.1:3
15

O2 O1

? ?

C

B

?O 2
C O1

A

?
P

D B

2014 年北京中考数学知识点总结(全)

4. 已知:如图,⊙O1 与⊙O2 外切于 A 点,⊙O1 的半径为 r, ⊙O2 的半径为 R,且 r:R=4:5, O1 一点,PB 切⊙O2 于 B 点,若 PB=6,则 PA= . A.2 B.3 C.4 D.5
P

P 为⊙
B

O1
6. 已知: 如图, PA 为⊙O 的切线,PBC 为过 O 点的割线, PA=

?

A

?

O2
.
C

5 ,⊙O 的半径为 3,则 AC 的长为为 4
B

?

O

B

P

A.

13 4

B.

3 13 13

C.

5 26 13

D.

15 26 13
O1 ?
A

A

4.已知:如图, RtΔ ABC,∠C=90°,AC=4,BC=3,⊙O1 内切于Δ ABC,⊙O2 切 BC,且与 AB、AC 的延长线都相切,⊙O1 的半径 R1,

?

O2

C
A B

⊙O2 的半径为 R2,则

R1 = R2

.
O1 ?

1 A. 2

2 B. 3

3 C. 4

4 D. 5

O2 ?
D C

5.已知⊙O1 与边长分别为 18cm、25cm 的矩形三边相切,⊙O2 与⊙O1 外切,与边 BC、CD 相切,则⊙O2 的半径为 . A.4cm B.3.5cm C.7cm D.8cm

A

E F

C

O

?

D

B

6.已知:如图,CD 为⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,AC=2,过 A 点的割线 AEF 交 CD 的延长线于 B 点,且 AE=EF=FB,则⊙O 的半径为 .

D E

C

?

O B

5 14 5 14 14 A. B. C. 7 14 7

14 D. 14

A

7.已知:如图, ABCD,过 B、C、D 三点作⊙O,⊙O 切 AB 于 B 点,交 AD 于 E 点. 若 AB=4,CE=5,则 DE 的长为 . A.2 B.

P

9 5

C.

16 5

D.1

?O 1 ?O 2
A B

C

D

8. 如图,⊙O1、⊙O2 内切于 P 点,连心线和⊙O1、⊙O2 分别交于 A、B 两点,过 P 点的直 线与⊙O1、⊙O2 分别交于 C、D 两点,若∠BPC=60?,AB=2,则 CD= . A.1 B.2

1 C. 2

1 D. 4
5

v(百米/分)

知识点 33:数形结合解与函数有关的实际问题
1. 某学校组织学生团员举行“抗击非典,爱护城市卫生”宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到 达 A 地,再下坡到达 B 地, 其行程中的速度 v(百米/分)与时间 t(分)关系图象如图所示.若返 回时的上下坡速度仍保持不变,那么他们从 B 地返回学校时的平均速度为 百米/分.

2 O 20
y (升 ) 46

t(分)
34

16

20 x(分 ) O 5 7 22

2014 年北京中考数学知识点总结(全)

110 34

B.

7 2

C.

110 43

D.

210 93

2.有一个附有进出水管的容器,每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某一时刻开始 5 分钟内只进水 不出水,在接着的 2 分钟内只出水不进水,又在随后的 15 分钟内既进水又出水,刚好将该容器注满.已知 容器中的水量 y 升与时间 x 分之间的函数关系如图所示.则在第 7 分钟时,容器内的水量 工作量 为 升. 1 A.15 B.16 C.17 D.18 3. 甲、乙两个个队完成某项工程,首先是甲单独做了 10 天,然后乙队加入合做,完成 剩下的全部工程,设工程总量为单位 1,工程进度满足如图所示的函数关系,那么实际 完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少 . A.12 天 B.13 天 C.14 天 D.15 天 4. 某油库有一储油量为 40 吨的储油罐.在开始的一段时间内只开进油管,不开出油管;在 随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油.若储油罐中的储油量(吨)与 时 间 (分 )的函数关系如图所示. 现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所需的时间是 分钟. A.16 分钟 B.20 分钟 C.24 分钟 D.44 分钟
1 2
1 4

天数

O

10

16

储油 量 ( 吨 )
40

24

时间(分)
O 8 16 24

5. 校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产 100 件产品,生产前没有积压.生产 3 小时后另安排工人装 箱(生产未停止),若每小时装产品 150 件,未装箱的产品数量 y 是时间 t 的函数,则这个函数的大致图像只能 是 .
y y y y

y(元)
x O x O x O x O
930 630 330

A

B

C

D

6. 如图, 某航空公司托运行李的费用 y(元)与托运行李的重量 x(公斤)的关系为一次 函数,由图中可知 , 行李不超过 公斤时,可以免费托运 .A.18 B.19

x(公斤) O 30 40 50

S( 百 米 ) 60

C.20 D.21 7. 小明利用星期六、日双休骑自行车到城外小姨家去玩.星期六从家中出发,先上坡,后走 平路,再走下坡路到小姨家.行程情况如图所示.星期日小明又沿原路返回自己家.若两天中, 小明上坡、平路、下坡行驶的速度相对不变,则星期日,小明返回家的时间是 分钟. A. 30 分钟

30 10 O 10 20 30

1 2 1 B.38 分钟 C.41 分钟 D.43 分钟 3 3 3

x(分钟)

8. 有一个附有进、出水管的容器,每单位时间进、出的水量都是一定的,设从某时刻开 始 5 分钟内只进不出水,在随后的 15 分钟内既进水又出水,容器中的水量 y(升)与时间 t(分)之间的函数关系图像如图,若 20 分钟后只出水不进水,则需 分钟可 将容器内的水放完. A.20 分钟 B.25 分钟

y( 升 )
35 20

t( 分 )
O
学校

35 C. 分钟 3

95 D. 分钟 3

5
S( 千 米 )

20

9. 一学生骑自行车上学,最初以某一速度匀速前进, 中途由于自行车发生故障 ,停下修车耽误 了几分钟.为了按时到校,这位学生加快了速度,仍保持匀速前进,结果准时到达学校,
17

3 t(小 时 ) O 0.2 0.3 0.5

2014 年北京中考数学知识点总结(全)

这位学生的自行车行进路程 S(千米)与行进时间 t(分钟)的函数关系如右图所示,则这位学生修车后速度加 快了 千米/分. A.5 B.7.5 C.10 D.12.5
y 1
3 4

10. 某工程队接受一项轻轨建筑任务,计划从 2002 年 6 月初至 2003 年 5 月底(12 个月) 完 成,施工 3 个月后,实行倒计时,提高工作效率,施工情况如图所示,那么按提高工作效率后的 速度做完全部工程,可提前 月完工. A.10.5 个月 B.6 个月 C.3 个月 D.1.5 个月

工程

9 20

x(月 ) 0 3 6

知识点 34:二次函数图像与系数的关系
1. 如图,抛物线 y=ax2+bx+c 图象,则下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a> 结论是 A.①②③ C.①②④ . B.①③④ D.②③④

y

1 ;④c<1.其中正确的 3
O 1

(2, 1) x

2. 已知:如图,抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论:①abc>0; ② a ? b ? c ? 2 ;③ a>

y

1 ; ④b>1.其中正确的结论是 . 2
B.②③ C.③④ D.②④
-1

2

A.①②

O

1

x

3. 已知:如图所示,抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=-1,则下列结论正确的个数 是 . ①abc>0 ②a+b+c>0 ③c>a ④2c>b A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③
-1 O

y

x

4. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点(-2,0),(x1,0),且 1<x1<2,与 y 轴的正半轴 的交点在点(0,2)的上方.下列结论:①a<b<0;②2a+c>0;③4a+c<0;④2a-b+1>0.其中正确结论的 个数为 . A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
y

5. 已知:如图所示,抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=-1,且过点(1,-2),则下列结论正确的个数 是 . ①abc>0 ②

x -1 O (1, -2)

a?c >-1 ③b<-1 ④5a-2b<0 b

A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 6. 已知:如图所示,抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示, 下列结论: ①a<-1;②-1<a<0;③a+b+c<2;④0<b<1. 其中正确的个数是 . A.①④ B.②③④ C.①③④ D.②③ y 7. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则 a、b、c 的大小关系是 . A.a>b>c C.a>b=c B.a>c>b D.a、b、c 的大小关系不能确定
-1 O

y

1 x -1 O

x

y

18

2 A -1 O B 2 x

2014 年北京中考数学知识点总结(全)

8. 如图,抛物线 y=ax +bx+c 图象与 x 轴交于 A(x1,0)、B(x2,0)两点,则下列结论中: ①2a+b<0; ②a<-1;③ a+b+c>0; ④0<b2-4a<5a2.其中正确的结论有 个. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9. 已知:如图所示,抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=-1,与 x 轴交于 A、B 两点, 点 C,且 OB=OC,则下列结论正确的个数是 . 2 ①b=2a ②a-b+c>-1 ③0<b -4ac<4 ④ac+1=b A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10. 二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示, 则在下列各不等式中:①abc<0; ② (a+c)2-b2<0;③b>2a+ A.1 个
2

2

y

交 y 轴于

C -1 A B O
y

x

c ;④3a+c<0.其中正确的个数是 2
C.3 个 D.4 个

.
D

A
x

B. 2 个

-1





1

2



3



知识点 35:多项选择问题
1. 已知:如图,△ABC 中,∠A=60?,BC 为定长,以 BC 为直径的⊙ 2. O 分别交 AB、AC 于点 D、E,连结 DE、OE.下列结论: ①BC=2DE;②D 点到 OE 的距离不变;③BD+CE=2DE;④OE 为△ 的切线.其中正确的结论是 . A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④
B
?

E C

O

ADE 外 接 圆
A F

E

2.已知:如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD⊥BC,CE⊥AB ,D、E 分别为垂足,AD 交 CE 于 H 点,交⊙O 于 N,OM⊥BC,M 为垂足,BO 延长交⊙O 于 F 点,下列结论:其 中正确的有 . ①∠BAO=∠CAH; ②DN=DH; ③四边形 AHCF 为平行四边形;④CH?EH=OM?HN. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④

O

?
H D N C

B

M

E A

3.已知:如图,P 为⊙O 外一点,PA、PB 切⊙O 于 A、 B 两点, OP 交⊙O 于点 C,连结 BO 交延长 分别交⊙O 及切线 PA 于 D、 E 两点,连结 AD、 BC.下列结论:①AD∥PO;②Δ ADE∽Δ PCB;

D

ED ③tan∠EAD= ;④BD2=2AD?OP.其中正确的有 EA
A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①④

O

?
B

.

C

P

A

4.已知:如图, PA、PB 为⊙O 的两条切线, A、 B 为切点, 直线 PO 交⊙O 于 C、 D 两点,交 AB 于 E,AF 为⊙O 的直径,连结 EF、PF,下列结论:①∠ABP=∠AOP;②BC 弧=DF 弧 ; ③PC?PD=PE?PO;④∠OFE=∠OPF.其中正确的有 . A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④ 5.已知:如图,∠ACB=90?,以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于 D 点, 过 D 作⊙O 的切线交 BC 于 E 点,EF⊥AB 于 F 点,连 OE 交 DC 于 P,则下列结论:其中正确的有 . ①BC=2DE; ②OE∥AB; ③DE= 2 PD; ④AC?DF=DE?CD.
19

C P

E

?

O D

B

F

C O? E P D F B

A

2014 年北京中考数学知识点总结(全)

A.①②③

B.①③④

C.①②④

D.①②③④
A P D E M ?

6.已知:如图,M 为⊙O 上的一点,⊙M 与⊙O 相交于 A、B 两点,P 为⊙O 上任意 一点,直线 PA、PB 分别交⊙M 于 C、D 两点,直线 CD 交⊙O 于 E、F 两点,连 结 PE、PF、BC,下列结论:其中正确的有 . 2 ①PE=PF; ②PE =PA· PC; ③EA· EB=EC· ED;

C

? O
B

F

PB R ? (其中 R、r 分别为⊙O、⊙M 的半径). ④ BC r
A.①②③ B.①②④ C.②④ D.①②③④
D

F A C

?

O1 7.已知:如图,⊙O1、⊙O2 相交于 A、B 两点,PA 切⊙O1 于 A,交⊙O2 于 P,PB B 的延长线交⊙O1 于 C,CA 的延长线交⊙O2 于 D,E 为⊙O1 上一点,AE=AC,EB E P 延长线交⊙O2 于 F,连结 AF、DF、PD,下列结论: A ①PA=PD;②∠CAE=∠APD; ③DF∥AP; ?O 1 ④AF2=PB?EF.其中正确的有 . ?O 2 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ P B D 8.已知:如图,⊙O1、⊙O2 内切于点 A,P 为两圆外公切线上的一点,⊙O2 的割线 PBC 切⊙O1 于 D 点,AD 延长交⊙O2 于 E 点,连结 AB、AC、O1D、O2E,下列结论:①PA=PD;②BE 弧=CE 弧; E ③PD2=PB?PC;④O1D‖O2E.其中正确的有 . A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 9.已知:如图, P 为⊙O 外一点,割线 PBC 过圆心 O,交⊙O 于 B、C 两点,PA 切⊙O 于 A 点,CD⊥PA,D 为垂足, CD 交⊙O 于 F,AE⊥BC 于 E,连结 PF 交⊙O 于 M,CM 延长交 PA 于 N, D A 下列结论: F

O2

?

C

①AB =AF;②FD 弧=BE 弧 ;③DF?DC=OE?PE; ④PN=AN.其中正确的有 . A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D. ①②④ 10.已知:如图,⊙O1、⊙O2 内切于点 P, ⊙O1 的弦 AB 切⊙O2 于 C 点,PC 的延长线交⊙ O1 于 D 点,PA、PB 分别交⊙O2 于 E、F 两点, 下列结论:其中正确的有 . ①CE=CF; ②△APC∽△CPF; ③PC?PD=PA?PB; ④DE 为⊙O2 的切线. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④

N M

P

B

E

O

?

C

P

E A

O1 C D

?

?

O2 F B

知识点 36:因式分解
1.分解因式:x2-x-4y2+2y= 2.分解因式:x3-xy2+2xy-x= 3.分解因式:x2-bx-a2+ab= 4.分解因式:x2-4y2-3x+6y= 5.分解因式:-x3-2x2-x+4xy2= 6.分解因式:9a2-4b2-6a+1= 7.分解因式:x2-ax-y2+ay= 8.分解因式:x3-y3-x2y+xy2= . . . . . . . .
20

2014 年北京中考数学知识点总结(全)

9.分解因式:4a -b -4a+1=

2

2

.

知识点 37:找规律问题
1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏,规定一步只能上一级或二级台阶,玩着玩着两人发现:当楼梯的台级数为一 级、二级、三级、??逐步增加时,楼梯的上法依次为:1,2,3,5,8,13,21,??(这就是著名的 斐波拉契数列).请你仔细观察这列数的规律后回答:上 10 级台阶共有 种上法. 2.把若干个棱长为 a 的立方体摆成如图形状:从上向下数,摆一层有 1 个立方体,摆二层 共有 4 个立方体, 摆三层共有 10 个立方体,那么摆五层共有 个立方体. 3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案,每条边上(包括两个顶点)有 n(n>1) 个“*”,每个图形“*”的总数是 S:

* * * *

* * * * * * * *

n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出:当 n=8 时,S= . 4.下面由火柴杆拼出的一列图形中,第 n 个图形由 n 个正方形组成:
?
? ? ? ?

* * * * * * * *

* * * *

* * * * * * * * *

* * * * * * *

?

?

?

? ?

? ??

? ??

?

?

? ??

?? ??

?

n=1 n=2 n=3 n=4 ?? 通过观察发现:第 n 个图形中,火柴杆有 根. 5.已知 P 为△ABC 的边 BC 上一点,△ABC 的面积为 a, B1、C1 分别为 AB、AC 的中点,则△PB1C1 的面积为

?

?

?

?

?

?

?

??

a , 4 3a B2、C2 分别为 BB1、CC1 的中点,则△PB2C2 的面积为 , 16 7a B3、C3 分别为 B1B2、C1C2 的中点,则△PB3C3 的面积为 , 64
按此规律??可知:△PB5C5 的面积为 .

A

B1 B2 B3 B P

C1 C2 C3 C

6. 如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形 . 按照这样的规律搭 下去??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若图形中平行四边形、等腰梯形共 11 个,需要 梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒)

? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ?

根火柴棒.(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰

1 7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的, 1 2 1 称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得: 1 3 3 1 1 4 a 4 1 图中 a 所表示的数是 . 1 5 10 10 5 1
21

1

1

2014 年北京中考数学知识点总结(全)

8. 在同一平面内:两条直线相交有

22 ? 2 32 ? 3 ? 1 个交点,三条直线两两相交最多有 ? 3 个交点,四条 2 2

直线两两相交最多有

42 ? 4 ? 6 个交点,?? 2
个交点.
A
3 2 3 3 3 3 2

那么 8 条直线两两相交最多有
3 3 2 3 3

9.观察下列等式:1 +2 =3 ;1 +2 +3 =6 ;1 +2 +3 +4 =10 ??; 根据前面各式规律可得:13+23+33+43+53+63+73+83=

F

.
P

E B D

?O

知识点 38:已知结论寻求条件问题

C
C

1. 如图, AC 为⊙O 的直径, PA 是⊙O 的切线, 切点为 A, PBC 是⊙O 的割线, ∠BAC 的平分线交 BC 于 D 点,PF 交 AC 于 F 点,交 AB 于 E 点,要使 AE=AF,则 PF 应满 足的条件是 . (只需填一个条件) 2.已知:如图,AB 为⊙O 的直径,P 为 AB 延长线上的一点,PC 切⊙O 于 C,要使得 AC=PC, 则图中的线段应满足的条件是 .

A

O

?

B

P

A D P B

?O

3.已知:如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,过 A 作⊙O 的切线交 CB 的延长线于 P,若它的边满 足条件 ,则有Δ ABP∽Δ CDA.
D C G F A E

C

4.已知: Δ ABC 中,D 为 BC 上的一点,过 A 点的⊙O 切 BC 于 D 点,交 AB、AC 于 E、F 两点,要使 BC‖EF, 则 AD 必满足条件 .

? O

B

5.已知:如图,AB 为⊙O 的直径,D 为弧 AC 上一点,DE⊥AB 于 E,DE、DB 分 别 交 弦 AC 于 F 、 G 两 点 , 要 使 得 DE=DG , 则 图 中 的 弧 必 满 足 的 条 件 是 .

C D E

6.已知:如图,Rt△ABC 中,以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于 D 点,E 为 AC 上一点,要 A 使得 AE=CE,请补充条件 (填入一个即可). 7.已知:如图,圆内接四边形 ABCD,对角线 ACBD 相交于 E 点,要使得 BC2=CE?CA,则四边形 ABCD 的边应满足的条件是 . A 8.已知,Δ ABC 内接于⊙O,要使∠BAC 的外角平分线与⊙O 相切,则Δ ABC 的边必满足的条件 是 .
D

O

?

B

D O?

E C B

A

F O

9.已知: 如图,Δ ABC 内接于⊙O,D 为劣弧 AB 上一点,E 是 BC 延长线上一点,AE 交⊙O 于 F, 为使Δ ADB∽Δ ACE, 应补充的一个条件是 , 或 . 10.已知:如图,以△ABC 的边 AB 为直径作⊙O 交 BC 于 D,DE⊥
22

?
C E

B

B

D

C E

O

?

A

2014 年北京中考数学知识点总结(全)

AC,E 为垂足,要使得 DE 为⊙O 的切线,则△ABC 的边必满足的条件是

.

知识点 39:阴影部分面积问题
1. 如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠D=90°,以 AB 为直径的⊙ O 切 CD 于 E 点,交 BC 于 F,若 AB=4cm,AD=1cm, 则图中阴影部分的面积是 似值) 2.已知:如图,平行四边形 ABCD,AB⊥AC,AE⊥BC,以 AE 为直径作⊙ A O,以 A 为圆心,AE 为半径作弧交 AB 于 F 点,交 AD 于 G 点,若 BE=2, CE=6,则图中阴 ?O 影部分的面积为 . F
B E 3.已知:如图, ⊙O1 与⊙O2 内含,直线 O1O2 分别交⊙O1 和⊙O2 于 A、B 和 C、D 点, ⊙O1 的弦 BE 切⊙O2 于 F 点,若 AC=1cm,CD=6cm,DB=3cm,则弧 CF、AE 与线段 AC 弧、EF 弧围成的阴影部分的面积 是 cm2. C D M N

cm2.(不用近

G

D

C

A

C

O2 O1 ? ?
F E

D

B

4.已知:如图,AB 为⊙O 的直径,以 AO、 BO 为直径作⊙O1、⊙O2,⊙O 的弦 MN 与⊙O1、⊙O2 相切于 C、D 两点,AB=4,则图中阴影部分的面 积是 .

A

O1

?

O

O2

?

B

B

B

5.已知:如图,等边△ABC 内接于⊙O1,以 AB 为直径作⊙O2,AB=2 3 ,则图中 阴影部分的面积为 .
O

? ? O1 2
A

6.已知:如图,边长为 12 的等边三角形,形内有 4 个等圆,则图中阴影部分的面积 为 . 7.已知:如图,直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB=2 3 ,BC=4,∠A=90°,以 A 为 圆心,AB 为半径作扇形 ABD,以 BC 为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为 .

A
8.已知:如图, ABCD,AB⊥AC,AE⊥BC,以 AE 为直径作⊙O,以 A 为圆心,AE 为 半径作弧交 AB 于 F 点,交 AD 于 G 点,若 BE=6,CE=2,则图中阴影部分的面积 为 .

D

B
A F O E
B

?
G

C
D

B

C
D

9.已知:如图,⊙O 的半径为 1cm,AO 交⊙O 于 C,AO=2cm,AB 与⊙O 相切于 B 点,弦 CD‖AB,则图中阴影部分的面积是 .
23

A

C

O

?

2014 年北京中考数学知识点总结(全)

10.已知:如图,以⊙O 的半径 OA 为直径作⊙O1,O1B⊥OA 交⊙O 于 B,OB 交⊙O1 于 C,OA=4,则图中阴影部分的面积为 .
A
? O1

C
? O

24


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