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湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)训练试题(四) 新人教版


湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)训练试题( 湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)训练试题(四) 高中数学竞赛
姓名: 姓名: 班级 : 分数 :

一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.已知 a, b ∈ R + ,集合 A = {x || x + 1|< a, x ∈ R} , B = {x || x ? 2 |> b, x ∈ R} ,且 A ? B ,
则 a + b 的最大值为( ) (A) 3 . (B)2. (C)3. (D)4. 2.已知 y = f ( x) 是定义在 R 上的函数,且 y = f ( x + 2) 是偶函数,则 y = f (2 x ) 图象的一 条对称轴是直线( )

(A) x = 1 . (B) x = 4 . (C) x = ?1 . (D) x = ?4 . 3.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线 y = f ( x) ,一种是平均价 格曲线 y = g ( x ) (如 f (2) = 3 表示开始交易后第 2 小时的即时价格为 3 元; g (2) = 4 表示 开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为 1 元) .下面给出的四个图象中,实线表 示 y = f ( x) 的图象,虚线表示 y = g ( x ) 的图象,其中可能正确的是( )

4.设 Sn 是等比数列{ an }的前 n 项的和,若 a3 + 2a6 = 0 ,则 (A) ?

S6 的值是( S3



1 1 . (B) . 2 2


(C) -2. (D) 2.

5.一个几何体的三视图如图 1 所示,则此几何体 的全面积是(

(A) 102 + 6 59 .

(B) 84 + 14 2 .

(C) 84 + 120 17 . (D) 150.

? x ? y ≥ ?1, ?2 x + y ≥ 3, ? 6.已知 x, y 满足条件 ? 则 x + y 的最小值是( ) x ≤ 2, ? ? y ≥ 1, ?
(A)3. (B)

7 . (C)2. 2

(D)

7 . 3 1 ) = n , then lg sin α =( 1 + cos α
爱心 专心

7. If a ∈ (0, π ) , lg(1 ? cos α ) = m, lg(

)

用心

1

(A) m ? n . (B) m +

1 1 1 1 . (C) (m ? n) .(D) (m + ) . n 2 2 n

8.已知椭圆 值范围是(

x2 y 2 + = 1 上的任意一点 P ( x, y ) 可使 x + 2 y + m ≥ 0 恒成立,则实数 m 的取 4 3
)

(A) ( ?∞, ?4] . (B) [ ?4, +∞ ) . (C) (?∞, 4] .(D) [4, +∞) . 9.如图 2,已知三点 A、B、E 在平面 α 内,点 C、D 在 α 外,并且 AC、 DE 都 ⊥

α , BD ⊥ AB.若 AB=3, AC=BD=4, CD=5,则 BD 与平面 α 所成
) 图 2

的角等于(

o o o o (A) 15 . (B)30 . (C)45 . (D)60 .

x2 y 2 3+ 3 10.椭圆 + = 1 上到直线 2 x + 3 y + 1 = 0 的距离等于 的 9 4 2
点的个数是( ) (D)4. (A)1. (B)2. (C)3.

二、A 组填空题(每小题 4 分,共 40 分)
11.当 x 在区间[0,1]上时,函数 f ( x ) = e x + 2e ? x 的值域是__________. 12.不等式 | x ? 1|<

1 的解集是__________. | x|

13.某商场在中秋节前 30 天内月饼的销售总量 f (t ) (单位:盒)与时间 t (0 < t ≤ 30) (单 位:天)的关系大致满足 f (t ) = t 2 + 10t + 16 ,则该商场前 t 天平均售出(如前 10 天的平均 售出为

f (10) 盒)的盒数最少为__________. 10
2 2

14.已知△ABC 的三条边的长分别是 a = x ? x + 1, b = x ? 2 x, c = 2 x ? 1 ,则△ABC 的内角 的最大值是__________. 15 . 已 知 数 列 { an } 对 任 意 正 整 数 n 都 有 an +1 = an + an + 2 , 若 a2 = ?1, a3 = 1 , 则

a2011 =_________.
16.如图 3,直线 MN 过△ABC 的重心 G,且 AM = m AB, AN = n AC (其中 m > 0, n > 0 ),则 mn 的最小值是 __________. 17 . 若

uuuu r

uuu uuur r

uuur

tan α , tan β







用心

爱心

专心

2

x 2 + 2(log 3 21 + log 7 21) x ? log 3 21 ? log 7 21 = 0













sin α cos β + cos α sin β ? 2sin α sin β 的值等于__________.
18.已知四面体 ABCD, AB=AC=AD=BC=BD=1,CD= 2 ,四该四面体的内切球半径等于______. 19.从直线 l :

x y + = 1 上的任意一点 P 作圆 O : x 2 + y 2 = 8 的两条切线,切点为 A 和 B,则 8 4

弦 AB 长度的最小值为__________. 20.定义一个对应法则 P ( m, n) → P ' ( m , n )( m ≥ 0, n ≥ 0) .现有直角坐标平面内的点 A (2,6) 与点 B(6,2), M 是线段 AB 上的动点, 点 按定义的对应法则 f : M → M ' . 当点 M 在 线段 AB 上从点 A 开始运动到点 B 时,点 M 的对应点 M ' 经过的路线的长度为__________.

三、B 组填空题(每小题 8 分,共 40 分)
21.已知曲线 2 y 2 + 4 y ? x + 4 = 0 是一条抛物线,则它的焦点坐标是_____,准线方程是 _________. 22.函数 f ( x ) = x 3 ? 3 x 2 + 3 x + 1 图象的对称中心的坐标是_____,现将 f ( x ) 的图象按向量

a 平移后,得到函数 y = g ( x) 的图象,若 y = g ( x) 是奇函数,则向量 a =_________.
2 ?an , an < 5, n2 + 4 ? * 23. 已知数列 an } { 满足 an = , y 的最小值是_________, 则 (n ∈ N ), y = ? n ?5an , an ≥ 5. ?

此时 n =_________. 24.在半径为 1 的大球内放入 6 个半径相等的小球,当小球的体积最大时,小球的半径等于 ____,此时在 6 个小球之间的空隙里还可以放人一小球,该小球的最大半径等于______. 25. If the solution set of x for the inequality

mx + 1 ≥ n(m, a, n are constants ) 2 x 2 + ax ? 1

is [ ?2, ?1) U ( ,1] then a = ______, m =_____.

1 2

用心

爱心

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3

湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)训练试题( 湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)训练试题(四) 详细解答
一、选择题(每小题 4 分, 共 40 分) 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C B A C 组填空题(每小题 4 分, 共 40 分) 二、A 组填空题 (11) [2 2, e + ]

7 C

8 D

9 B

10 B

共得分

1? 5 1+ 5 (13)18 (14) 120 o , 0) U (0, ) 2 2 4 2 2? 6 2π (15)-2 (16) (17)0 (18) (19) 2 3 (20) 9 2 3
2 e
(12) (

组填空题(每小题 8 分,共 40 分,每小题两个空, 每空 4 分) 三、B 组填空题 (21) (

17 15 (22) (1,2)(-1,-2) ; (23)16;2 , ?1), x = 8 8 1 (24) 2 ? 1;3 ? 2 2 (25) 1; ? 3

用心

爱心

专心

4


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