当前位置:首页 >> 数学 >>

2014年人教A版选修1-1教案 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则


3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
教学目标: 1.熟练掌握基本初等函数的导数公式; 2.掌握导数的四则运算法则; 3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。 教学重难点: :基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则 教学过程: 检查预习情况:见学案 目标展示: 见学案 合作探究: 复习 1:常见函数的导数公式: (1)基本初等函数的导数公式表

函数

导数

y?c

y' ? 0 y' ? nxn?1 y' ? cos x y ' ? ? sin x y' ? a x ? ln a (a ? 0) y' ? ex
f ( x) ? log a xf ' ( x) ? 1 (a ? 0且a ? 1) x ln a 1 x

y ? f ( x) ? xn (n ? Q* )
y ? sin x
y ? cos x

y ? f ( x) ? a x y ? f ( x) ? e x f ( x) ? loga x
f ( x) ? ln x

f ' ( x) ?

(2)根据基本初等函数的导数公式,求下列函数的导数. (1) y ? x 与 y ? 2
2 x

(2) y ? 3 与 y ? log3 x
x

2.(1)导数的运算法则 导数运算法则
' ' 1. ? f ( x ) ? g ( x ) ? ? f ( x ) ? g ( x ) ' ' ' 2. ? f ( x ) ? g ( x ) ? ? f ( x ) g ( x ) ? f ( x ) g ( x ) '

? f ( x) ? f ' ( x) g ( x) ? f ( x) g ' ( x) 3. ? ? ( g ( x) ? 0) ? 2 ? g ( x) ? ? g ( x) ?
' 推论: ? cf ( x ) ? ? cf ( x ) '

'

(常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数) 提示:积法则,商法则, 都是前导后不导, 前不导后导, 但积法则中间是加号, 商法则中间是减 号. (2)根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求下列函数的导数. (1) y ? x3 ? 2 x ? 3

(2) y ? x ? sin x ;

(3) y ? (2 x ? 5x ? 1) ? e ;
2 x

(4) y ?

x . 4x

【点评】 ① 求导数是在定义域内实行的. ② 求较复杂的函数积、商的导数,必须细心、耐心. 典型例题 例 1 假设某国家在 20 年期间的年均通贷膨胀率为 5%, 物价 p (单位: 元)与时间 t (单位: 年)有如下函数关系 p(t ) ? p0 (1 ? 5%)t ,其中 p0 为 t ? 0 时的物价.假定某种商品的 p0 ? 1 ,那么 在第 10 个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到 0.01)?

解:根据基本初等函数导数公式表,有 p' (t ) ? 1.05t ln1.05 所以 p' (10) ? 1.0510 ln1.05 ? 0.08 (元/年) 因此,在第 10 个年头,这种商品的价格约为 0.08 元/年的速度上涨.

例 2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水纯净度的提高,所需净化费用不 5284 断增加. 已知将 1 吨水净化到纯净度为 x% 时所需费用 (单位: 元) 为 c( x) ? (80 ? x ? 100) . 100 ? x 求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率: (1)90%; (2)98%. 解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.

5284 ' 5284' ? (100 ? x) ? 5284 ? (100 ? x)' c ' ( x) ? ( ) ? 100 ? x (100 ? x)2
? 5284 0 ? (100 ? x) ? 5284 ? (?1) ? 2 (100 ? x) 2 (100 ? x) 5284 ? 52.84 ,所以,纯净度为 90% 时,费用的瞬时变化 (100 ? 90)2

(1)

因为 c (90) ?
'

率是 52.84 元/吨. (2) 因为 c (98) ?
'

5284 ? 1321 ,所以,纯净度为 98% 时,费用的瞬时变化 (100 ? 90) 2

率是 1321 元/吨. 函数 f ( x ) 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知,

c' (98) ? 25c' (90) .它表示纯净度为 98% 左右时净化费用的瞬时变化率,大约是纯净度为
90% 左右时净化费用的瞬时变化率的 25 倍.这说明,水的纯净度越高,需要的净化费用就越
多,而且净化费用增加的速度也越快. 反思总结 1.由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法 则与导数公式求导,而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数. 2.对于函数求导,一般要遵循先化简,再求导的基本原则.求导时,不但要重视求导法则的应 用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时,首先要注意化简的等价性, 避免不必要的运算失误.


相关文章:
...1:3-2-2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教....doc
人教A版高中数学选修1-1:3-2-2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则...
...3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 新人....doc
高中数学3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则人教A版选修1-1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。§3.2.2 基本初等函数的导数 公式及导数的运算...
...3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案....doc
3.2导数的计算3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案文新人教A版选修1_1_数学_初中教育_教育专区。3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则...
...3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案....doc
甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案人教A版选修1-1 - 甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 3.2....
...A版3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.doc
第三中学高中数学选修1-1教案人教A版3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 - 第三中学高中数学选修2-2选修2-3选修1-1必修五必修三必修二教案人教A版
...:3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.doc
人教版高中数学选修1-1教案:3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 - §3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算 法则 项目 内容 修改与 课题 (共...
...3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)....ppt
人教新课标A版高二数学《选修1-13.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。人教新课标A版高二数学《选修1-1》...
...3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)....ppt
人教新课标A版高二数学《选修1-13.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。人教新课标A版高二数学《选修1-1》...
...3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案....doc
高中数学3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案人教A版选修1-1 - 甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 3.2.2 基本初等函数的导数公式 及导数...
...:3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二....ppt
高中数学人教版A版选修1-1课件:3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)_数学_高中教育_教育专区。第三章 § 3.2 导数的计算 3.2.2 基本初等...
...1人教A教案导学案:基本初等函数的导数公式及导数的运算法则_....doc
数学选修1-1人教A教案导学案:基本初等函数的导数公式及导数的运算法则_数学_...§3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课前预习学案 一. 预习...
3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(学、教案).doc
3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(学、教案)_数学_高中教育_教育...2014年人教A版选修1-1教... 3页 5下载券 3.2.2基本初等函数的导数.....
...:3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)....doc
2014-2015学年高中数学(人教A版,选修1-1)作业:3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)_数学_高中教育_教育专区。3.2.2 基本初等函数的导数公式 ...
...3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)....doc
学年高中数学3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课时作业新人教A版选修11_数学_高中教育_教育专区。学年高中数学3.2.2基本初等函数的导数公式及...
...:1.2.2《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》....doc
数学:1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案(新人教a版选修22)_数学_高中教育_教育专区。§1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 ...
...2学案:基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(三)....doc
人教版高中数学选修2-2学案:基本初等函数的导数公式及导数的运算法则() - 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则() 【学习目标】 1.了解复合函数...
...1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案 ....doc
高中数学 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案人教A版选修2-2_教学案例/设计_教学研究_教育专区。§1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的...
...案:3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.doc
高中数学选修1-1人教A教案导学案:3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 - §3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课前预习学案 一. 预习...
数学:1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案.doc
§1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法 则教学目标: 1.熟练掌握基本初等函数的导数公式; 2.掌握导数的四则运算法则; 3.能利用给出的基本初等函数的...
...1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)....doc
高中数学 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)教案人教A版选修2-2 (2)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.2.2 基本初等函数的导数公式...
更多相关标签: