当前位置:首页 >> 初一数学 >>

11. 6空间直角坐标系及两点间的距离

11.6空间直角坐标系与两点间的距离
【知识网络】 1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置. 2.通过表示特殊长方体<所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标. 3.探索并得出空间两点间的距离公式,会求空间两点间的距离. 【典型例题】 [例1]<1)在空间直角坐标系中,点<1,2,-3)关于x轴的对称点的坐标是 ( > A.<1,-2, 3) B.<-1,2, 3) C. <-1,-2, 3) D.<1,-2,-3) <2)已知点A<-1,-2,6),B<1,2,-6),O为坐标原点,则O,A,B三点 A.可以构成直角三角形 B.可以构成钝角三角形 C.可以构成锐角三角形 D.不能构成三角形 <3)已知线段AB两端点坐标为A<2,-3,4),B<2,5,-3),则与线段AB平行的坐标 平面< )b5E2RGbCAP A.是xoy平面 B.是yoz平面 C.是xoz平面 D.不存在 <4)点 A<1,0,1),AB 中点坐标为<3,-4,9),则 B 点坐标是. <5)与两点M<1,0,0),N<-1,0,0)等距离的点的坐标<x,y,z>满足的条件是. [例2]已知球心C<1,1,2),球的一条直径的一个端点为A<-1,2,2),求该球的表面 积及该直径的另一个端点的坐标。p1EanqFDPw [例3]如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,已知C<0,0,0) A1<0,1,1),B<1,0,0),DXDiTa9E3d <1)求面对角线的长度; <2)该三棱柱是否有外接球?若有,求出球的方程,若没 z 有,说明理由. C1 [例4]在三棱锥A— B1 BCD中,AC=AB=DC=DB=2,AD=BC=1,求该三棱锥的 体积. 【课内练习】 1 . 在空间直角坐标系中,点<1,-1,2)关于y轴的对称 点的坐标是 ( > A.<1,-1, 2) B.<-1,1, 2) y C. <-1,-1,-2) D.<-1, 1,-2)RTCrpUDGiT 2. 点M<-2,4,5)在xoy平面,yoz平面, xoz平面上的射影分别是< ) A.<0,4,5),<-2,0,5),<-2,4,0) B.<-2,4,0),<0,4,5),<-2,0,5) C.<-2,0,5),<-2,4,0),<0,4,5) D.<0,4,0),<-2,0,0),<0,4,0) 3.在空间直角坐标系中,线段AB的中垂面是yoz平面,点A<1,2,3),则点B的坐标是 < )5PCzVD7HxA A.<-1,2,3) B.<1,-2,3) C.<1,2,-3) D.<1,-2,-3)jLBHrnAILg 4.在xoy平面内,到点<1,-1,2)距离等于3的点的轨迹是 < ) A1 o(C > x B

A

1/5

A.一点 B.一条直线 C.两条平行线 D.一个圆 5.点<4,-1,2)关于原点的对称点的坐标是. 6.已知两点 A<0,-2,3),B<2,1,x),|AB|=5,则 x 等于.xHAQX74J0X 7.在y轴上任意一点M到点N<-2,1,3)距离的最小值是. 8.已知三点A<-1,1,2),B<1,2,-1),C<a,0,3),这三点能共线吗?若能共 线,求出a的值;若不能共线,说明理由.LDAYtRyKfE 9.在长方体ABCD—A1B1C1D1中,部分顶点的坐标分别是 A<-1,-1,-1) B<-1,3,-1)C <4,3,-1)A1<-1,-1,3) 求C1、D1点的坐标. 10.对于任意实数x、y、z,求 的最小值.

11.6空间直角坐标系与两点间的距离
A组
1.在空间直角坐标系中,点<2,-1,0)关于yoz平面的对称点的坐标是 ( > A.<2,-1, 0) B.<-2,1, 0) C. <-2,-1,0) D.<2, 1,0) 2.已知点A<1,2,3),B<x,y,z>,若线段AB与xoz平面平行,则一定有 < ) A.x=1 B.y=2 C.z=3 D.x=1且z=3 3.点<a,b,c>与点<-a,-b, c>一定关于 < ) A.x轴对称 B.yx轴对称 C.z轴对称 D.平面xoy对称 4.在z轴上到两点A<-4,1,7),B<3,5,-2)距离相等的点是. 5.点A<-2,1,-3)到x轴的距离是. 6.试利用空间两点间距离公式,求底面边长为1,高为1,的正六棱柱的对角线的长. 7.已知P<1,0,0)、Q<0,0,1)、R<0,1,0)、S<1,1,1,),求以点PQRS为顶 点的三棱锥的外接球的方程.Zzz6ZB2Ltk 8.已知点A<1,1,0),对于oz轴正半轴上任意一点P,在oy轴上是否存在一点B,使得P A⊥AB恒成立?若存在,求出B点的坐标;若不存在,说明理由.dvzfvkwMI1

B组
1.在空间直角坐标系中,点<3,-4,5)关于原点的对称点的坐标是 A.<3, 4, -5) B.<-3,4, 5) C. <3, 4 , 4,-5)rqyn14ZNXI 2.在空间,所有到定点M的距离等于1的点构成 < ) A.两个点 B.一条直线 C.一个平面 D.一个球面 3.在空间,方程y=2的几何意义是 < )EmxvxOtOco A.一条直线 B.一个平行于y轴的平面 C.一个垂直于y轴的平面 D.一个球面 4.点<3,-4,-5)到xoy平面的距离是. 5.已知两球的方程分别为:<x-2>2+(y-1>2+(z+1>2=4, <x-4>2+y2+(z+1>2=1,那么这两球的位置关系是.SixE2yXPq5 6.已知三角形三个顶点A<1,-2,-3),B<-1,-1,-1),C<0,0,-5).求证: △ABC 为直角三角形.6ewMyirQFL 7.若平面α经过线段AB的中点,且线段AB⊥平面α,则称α是线段AB的中垂面.若已知A< ( > 5) D.< -3,

2/5

-1,0,2),B<3,2,0),求线段AB的中垂面与oz轴的交点坐标.kavU42VRUs 8.若球<x-1>2+(y+2>2+(z+1>2=9被平面z=a所截圆的面积大于π,求实数a的取值范围 .y6v3ALoS89

11.6空间直角坐标系与两点间的距离
【典型例题】 [例1] <1)A.提示:点(a,b,c>关于x轴的对称点是(a,-b,-c>. <2)A.提示:|AO|+|BO|=|AB|. <3)B.提示:<x1,y1,z1>与<x2,y2,z2>中,x1=x2. <4)<5,-8,17).提示:用中点坐标公式. <5)x=0.提示:所求点集是 yoz 平面. 例2、因直径两端点关于球心对称,设另一端点的坐标为<x,y,z>则 错误!=1,x=3;错误!=1 ,y=0;错误!=2,y=2.M2ub6vSTnP 故直径的另一个端点的坐标为<3,0,2) 球的半径r2=(1+1>2+(1-2>2+(2-2>2=5 球的面积为20π. . 例3、<1)由题知直三棱柱ABC—A1B1C1中,C<0,0,0) A1<0,1,1),B<1,0,0),得A<0,1,0),B1<1,0,1),C1<0,0,1)0YujCfmUCw 由两点间的距离公式知,面对角线A1B与AB1的长为 面对角线A1C与AC1及BC1与B1C的长均为 <2)解法一 记A1B与AB1交点为E,A1C与AC1交点为F,在△A1BC中,EF∥BC,而BC⊥面A1CAC1, ∴EF⊥面A1CAC1,四边形A1CAC1为矩形,直线EF上的任意一点到A1、C、A、C1距离相 等;eUts8ZQVRd 又∵四边形AA1B1B为矩形,E到A、A1、B1、B四点距离相等 ∴E点到A、A1、B1、B、C、C1六点距离相等,直三棱柱ABC— A1B1C1有外接球,球心在E点。 由于E点是线段A1B的中点,故E点的坐标为< 错误! , 错误! , 错误!),球的半径r=
sQsAEJkW5T

球的方程为<x-错误!>2+(y-错误!>2+(z-错误!>2= 错误!GMsIasNXkA <2)到点A1、C、A、C1距离相等的点,在过A1C与AC1交点且与面A1CAC1垂直的直线 上,该直线上的点满足y= 错误!,z= 错误!.TIrRGchYzg 设存在球心P<x,错误!,错误!)则必有PA=PB

解之得:x=错误! 易验证点P到A、A1、B1、B、C、C1六点距离相等,直三棱柱ABC— A1B1C1有外接球,球心在P<错误!,错误!,错误!)。球的半径r=错误!A1B=
7EqZcWLZNX

3/5

球的方程为<x-错误!>2+(y-错误!>2+(z-错误!>2= 错误!lzq7IGf02E 解法三 同解法二,到点A1、C、A、C1距离相等的点,在过A1C与AC1交点且与面A1CAC1垂直的直 线上,该直线上的点满足y= 错误! ,z= 错误! .同理,到B1、B、C、C1四点距离相等的点,一定在过A1B与AB1交点且与面AA1B1 B垂直的直线上,该直线上的点满足x= 错误! ,z= 错误! .综合得,球心为P< 错误! ,错误! , 错误!)<下略)zvpgeqJ1hk 例4、以点A为原点,面ABC所在平面为xoy面,将AB置于ox轴正半轴上,建立空间直 角坐标系,如图. AC=AB =2,BC=1,易求得S△ ABC= 错误! z × 1× = A<0,0,0),B<2,0,0)C< 设D<x,y,z> 由DA=1得 x2+y2+z2=1 , ,0) D

① >2+z2= 4 ② ③ y y=4NrpoJac3v1 A C B

x

由DC=2,得<x-错误!>2+(y- 由DB=2,得<x-2)2+y2+z2=4 由①③得-4x+4=3 x=错误!④

将①④代入②得1-错误!x+错误!+错误!- y= ⑤

将④⑤代入①得 错误!+错误!+z2=1 z2= 错误! z=± .

∴D点到平面ACB的距离为 【课内练习】

1.C.提示:点(a,b,c>关于y轴的对称点是(-a, b,-c>. 2.B.提示:xoy平面内的点,z=0. 3.A.提示:相当于求点关于平面的对称点坐标. 4.D.提示:联想圆锥. 5.<-4, 1,-2).提示:点(a,b,c>关于原点的对称点是(-a,-b,-c>. 6.3±2错误!.提示:用两点间距离公式,解方程. 7.错误!.提示:联想长方体. 8.不能共线.提示:数形结合知,若ABC三点共线,则CA+AB=CB,将坐标代入后,方 程无解. 9.C1<4,3,3)D1<4,-1,3).提示:C1点与C有相同的x,与B有相同的y,与A1有相 同的z.D1点与A1有相同的y和z,与C有相同的x.1nowfTG4KI 10. 提示:原表达式是空间点<x,y,z>到<0,0,0)的距离与到<-1,2,1)的距离之

和,最小值即线段的长.fjnFLDa5Zo

4/5

11.6空间直角坐标系与两点间的距离
A组
1.C.提示:点(a,b,c>关于yoz平面的对称点是(-a, b, c>. 2.B.提示:数形结合,画出一个长方体看一看. 3.C.提示:取一个特殊数据,画图看规律. 4.<0,0,错误!).提示:设出点的坐标,用两点间距离公式建立方程. 5.错误!.提示:先求A点在x 轴上的射影. 6.2,错误!.提示:建立直角坐标系,确定各点的坐标,用两点间的距离公式. 7.<x- 错误! >2+(y- 错误! >2+(z- 错误! 错误!,提示:以PQRS四点为顶点构造一个正方体运算最方便.tfnNhnE6e5 8.存在B<0,1,0).提示:设点P、B的坐标,用勾股定理,或用三垂线定理.

>2=

B组
1.D.提示:点(a,b,c>关于原点的对称点是(-a,- b,-c>. 2.D.提示:类比平面上圆的定义. 3.C.提示:画张图观察. 4.5.提示:所求距离是|-5|=5. 5.相切.提示:球的方程揭示了动点到定点的距离等于定长,定点即球心,定长即半径, 我们用两点间距离公式,判断两球心之间的距离与半径之和的大小关系.HbmVN777sL 6.提示:证明两边长的平方和等于第三边长的平方. 7.<0,0,-2)提示:平面上的点构成的集合是空间到线段两端点距离相等的点的集合 ,依据这一性质列方程并化简,可得平面的方程,求交点时只须令x=0,y=0.V7l4jRB8Hs 8.-4<a<2,提示:球心<1,-2,-1)到z=a的距离为∣a+1∣,球的半径为 3,若平面 与 球 相 交 , 截 面 圆 半 径 为 , 由 题 知

π[9-<a+1>2]>π,解之即得.83lcPA59W9

申明: 所有资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用 途。

5/5


相关文章:
11. 6空间直角坐标系及两点间的距离.doc
11.6空间直角坐标系与两点间的距离【知识网络】 1.了解空间直角坐标系,会用空
11..6空间直角坐标系及两点间的距离.doc
本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 11.6空间直角坐标系与两点间的距离【知识网络】 1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置. ...
11.6空间直角坐标系及两点间的距离.doc
11.6空间直角坐标系及两点间的距离 - 语文数学英语,全册上册下册,期中考试,
高考数学一轮复习11.6空间直角坐标系及两点间的距离.doc
高考数学一轮复习11.6空间直角坐标系及两点间的距离 - 炮忍域蚂六普值律灭求据
...数学一轮复习11.6空间直角坐标系及两点间的距离教学....doc
11.6 空间直角坐标系与两点间的距离 【知识网络】 1.了解空间直角坐标系,会
11.6空间直角坐标系及两点间的距离.doc
七彩教育网 http://www.7caiedu.cn 本资料来源于《七彩教育网》 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 11.6 空间直角坐标系与两点间的距离 ....
空间直角坐标系及两点间的距离.doc
空间直角坐标系及两点间的距离 - 11.6空间直角坐标系与两点间的距离 【知识网
...11.6空间直角坐标系及两点间的距离....doc
11.6 空间直角坐标系与两点间的距离 . 空间直角坐标系与两点间的距离【知识网
空间直角坐标系空间两点间的距离公式_图文.ppt
空间直角坐标系空间两点间的距离公式_数学_自然科学_...与点M关于平面xOy的对称点: (x,y,-z) (6)与...(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,1,4),求证其...
空间直角坐标系与空间两点的距离公式.doc
空间直角坐标系与空间两点的距离公式_数学_高中教育_...坐标平面的对称点是 P5 ;;(6)关于 yOz 坐标平面...(D) 11 4.到定点(1,0,0)的距离小于或等于 1...
空间直角坐标系与两点间的距离_图文.ppt
空间直角坐标系与两点间的距离 - 一.空间直角坐标系 问题1: 数轴上的点M的坐
空间直角坐标系及空间两点的距离公式(710K)_图文.ppt
空间直角坐标系及空间两点的距离公式(710K)_高一数学...空间两点 间的距离 P 1 (3,?2,5), P 2 (6...11页 2下载券 空间直角坐标系和空间两... 4页...
空间直角坐标系 空间两点间的距离公式_图文.ppt
空间直角坐标系 空间两点间的距离公式_高一数学_数学...(-2)=6, y=2×(-1)-1=-3,z=2×(-4)-...设 A(4,-7,1),B(6,2,z),|AB|=11,则 z...
空间直角坐标系及空间两点间的距离公式.doc
空间直角坐标系及空间两点间的距离公式(3 部)【学习目标】 ●知识与技能:明确...已知 A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , ...
11.6空间直角坐标系及两点间的距离.doc
本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 11.6 空间直角坐标系与两点间的距离【知识网络】 1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置....
空间直角坐标系和空间两点距离_图文.ppt
空间直角坐标系空间两点距离_理学_高等教育_教育...点M关于平面xOy的对称点: (x,y,-z) (6)...11 ? 2 x 2 ? 2 ? x ? ?1, 所求点为 (...
空间两点间的距离公式_图文.ppt
空间两点间的距离公式 - 一、空间直角坐标系 从空间某一点O引三条互相垂直的射线Ox、Oy、Oz. 并取定长度单位和方向,就建立了空间直角坐标系 .其中O 点称为...
空间两点间的距离公式课件_图文.ppt
空间两点间的距离公式课件 - 新课导入 通过建立直角坐标系可以确定空间中点的位置。 z z M (x,y,z) O x x y y 如何计算空间两点之间的距离? 4.3.2 空间...
空间两点间的距离公式_图文.ppt
2 2 | OC |= x +z 6 2 2 思考3:在空间直角坐标系中,设点 P(x,y,...z1-z2| 11 思考3:若直线P1P2平行于xOy平面, 则点P1、P2之间的距离如何?...
10-11-2 BIT 6-1 空间直角坐标系_图文.ppt
10-11-2 BIT 6-1 空间直角坐标系_理学_高等教育_教育专区。北京理工大学工科...注意它与平面直角坐标系的区别) 区别 空间两点间距离公式 M1 M 2 = ( x2 ...