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2.2.3和2.2.4线面、面面平行的性质


使用时间:2014.5

教材:必修二

编写:钟漫

审核:钟漫

第二章

点、直线、平面之间的位置关系
2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质

【探索新知】
1、如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系? 2、教室内日光灯管所在的直线与地面平行,如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线 平行?

【基础知识】
知识点一 线面平行的性质

定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面
的 与该直线 。 (线面平行 ? 线线平行)

符号语言:

图形语言:

练习:判断 (1)如果 a , b 是两条直线,且 a // b ,那么 a 平行于经过 b 的任何平面。 ( (2)如果直线 a 和平面 ? 满足 a // ? ,那么 a 与 ? 内的任何直线平行。 ( (3)如果直线 a , b 和平面 ? 满足 a // ? , b // ? 那么 a // b 。 ( ) ) ) )

(4)如果直线 a , b 和平面 ? 满足 a // b , a // ? , b ? ? ,那么 b // ? 。 (
1

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例 1:如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,点 P 时平面 ABCD 外一点,M 是 PC 的中点, 在 DM 上取一点 G,过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH. 求证:AP//GH

思考:如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的 位置关系?

知识点二

面面平行的性质 。

定理: 如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线
(面面平行 ?线线平行)

符号语言:

图形语言:

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[常用结论] (1) ? ? ? ? l , a // ? , a // ? ? (2) 两个平面平行, 其中一个平面内的任何一条直线必 (3)夹在两个平行平面间的平行线段 。 于另一个平面。

【优化作业】 1.已知直线 l//平面α ,m 为平面α 内任一直线,则直线 l 与直线 m 的位置关 系是(
A. 平行

).
B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面

2.下列说法错误的是(



A.一条直线若同时平行于两个相交平面, 那么这条直线与这两个平面的交线平行 B.平面外两条平行直线中的一条平行于这个平面, 则另一条也平行于这个平面 C. 若直线 a 、b 均平行于平面α ,则 a 与 b 平行 D. 夹在两个平行平面间的平行线段相等 3.下列说法正确的是( ). A. 如果两个平面有三个公共点,那么它们重合 B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行 C. 在两个平行平面中,一个平面内的任何直线都与另一个平面平行 D. 如果两个平面平行,那么分别在两个平面中的两条直线平行 4.下列说法正确的是( ).

A. 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行 B. 经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行 C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行
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D. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 5.如图:已知 l 是过正方体 ABCD—A1B1C1D1 的顶点的平面 AB1D1 与下底面 ABCD 所在平面的交线,下列结论错误的是( A. D1B1∥l B. C. D. BD//平面 AD1B1 l∥平面 A1D1B1 ).

l⊥B1 C1

6.设不同的直线 a,b 和不同的平面α ,β ,γ ,给出下列四个说法: ① a∥α ,b∥α ,则 a∥b; ② a∥α , a∥β , 则α ∥β ;

③α ∥γ ,β ∥γ ,则α ∥β ; ④ a∥b,b ? α ,则 a∥α . 其中说法正确的序号依次是 .

7.若直线 a//平面 ? ,平面 ? //平面 ? ,直线 a 与平面 ? 的关系 8.已知平面 ? ? 平面 ? =c,a// ? ,a// ? ,则 a 与 c 的位置关系 9.过正方体 ABCD—A1B1C1D1 的三个顶点 A1、C1、B 的平面与底面 ABCD 所在平面 的交线为 l ,则 l 与 A1C1 的位置关系 10.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M,N,E,F 分别是棱 A1B1,A1D1,B1C1,C1D1 的中 点求证:平面 AMN//平面 EFDB

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