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新人教A版高中数学(必修5)3.1《不等关系与不等式》(第三课时)_图文

3.1 不等关系与不等式
第三课时

知识梳理

? 1 ? 5730 p?? ? ?2?

t

1. 两个实数大小关系的比较原理 a -b >0 ? a >b a-b=0 ? a=b

a -b <0 ? a <b 2.不等式的基本性质
(1 )a >b (2 )a >b ,b >c a <b ,b <c

?b<a(对称性)
? ?
a >c ; a<c(传递性)

(3)a>b ? a+c>b+c(可加性)

? (5 )a >b ,c >0 ?
(4 )a >b ,c >d a >b ,c <0

a+c>b+d ac>bc;

? ac<bc

(6 )a >b >0 ,c >d >0

?

ac>bd

? (8 )a >b > 0 ?
(7 )a >b >0

an>bn (n∈N*)
n

a>

n

b (n∈N*)

1. 已知a>b,不等式:(1)a2>b2;
1 1 (2) ? a b
1 1 ? ;(3) a ?b a

练习

成立的个数是( A ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
2.如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的 是( C ) a b A.a-d>b-c B.d ? c C.a+d>b+c D.ac>bd

x 4.(1)如果30 ? x ? 36, 2 ? y ? 6, 求x-2y及 的取值范围. y

3. 当a>b>c时,下列不等式恒成立的是 A.ab>ac B.(a-b)∣c-b∣>0 C.a∣c∣>b∣c∣ D.∣ab∣>∣bc|

(B )

x 18<x-2y<32, 5 ? ? 18 y (2)若-3<a<b<1,-2<c<-1,求(a-b)c2

的取值范围. 因为-4<a-b<0,1<c2<4, 所以-16<(a-b)c2<0

5.

e e a ? b ? 0, c ? d ? 0, e ? 0, 则 ? . a?c b?d

证明因为 : a ? b ? 0, c ? d ? 0, 所以 ? c ? ?d ? 0, a ? c ? b ? d ? 0.
1 1 e e 所以0< ? .因为e ? 0, 所以 ? a?c b?d a ?c b?d

应用举例

? 1 ? 5730 p?? ? ?2?

t

例1

已知 a>b>1,求证:

2 ab > b + b
例2 已知b>a>c,a>0,求证: bc a+ < b+ c a
3 2

例3

已知a、b为正实数,求证:
a b ? ? a? b b a

例4 比较下列各组代数式的大小: (1)a2+b2与2(a+b-1); (2)(a+b)(a3+b3)与(a2+b2)2 (a>0,b<0).

例5 已知c>a>0, c>b>0,比较 a与 c

-

c - ab

2

.

例6 已知数列{an}是等比数列,数 列{bn}是等差数列,且a1=b1>0,a3= b3>0,a1≠a3,试比较a5与b5的大小.

小结作业

1.证明不等式和比较大小,是不等式的 两个基本问题,解决不等式问题必须以 不等式性质为理论依据,常用方法有比 较法、综合法、分析法等.
2.比较法包括差比法和商比法.其中商比 a 法的理论依据是 > 1, b > 0 ? 或a b
a > 1, b < 0.? a b

b

b

作业:

P75习题3.1A组:4,5. B组:3.


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