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2013-2014学年上学期高二数学(理)期中考试试卷

考试时间:120 分钟 试卷满分 :150 分 命题人:杨利元 核 对人:杨利元 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题 1.设集合 M ? {x | x A.[1, 2) 2 ? x ? 6 ? 0} , N ? {x | 1 ? x ? 3},则 M ? N ? ( C. (2, 3] D. [2, 3] ) B. [1, 2] 2.若 m,n 是两条不 同的直线, ?,?,? 是三个不同的平面,则 下列命题中的真命题是 ( ) A.若 m ? ? , ? ? ? ,则 m ? B.若 ? ? ? ? ? m , ? ? ? ? n , m // n ,则 ? // ? 21 世纪 教育网 C.若 m ? ? , m// ? ,则 ? ? ? D.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? 3.设集合 A ? {x | x x ?1 ? 0} , B ? {x | 0 ? x ? 3},那么“ m ? A ”是“ m ? B ” 的( ) A.充分不必要条件 C. 充要条件 4.有四个关于三角函数的命题 B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 P1 : ?x ? R , sin 2 x 2 ? cos 2 x 2 ? 1 2 P2 : ?x ,y ? R , sin( x ? y ) ? sin x ? sin y P3 : ?x ? [0,? ], 1 ? cos 2x ? sin x 2 P4 : sin x ? cos y ? x ? y ? 其中假命题是( A. P1 , P4 ) ? 2 B. P2 , P4 C. P1 , P3 D. P2 , P3 ) 5.在 ?ABC 中, 3 sin A. A ? 4 cos B ? 6 , 3 cos A ? 4 sin B ? 1 ,则 ?C ? ( C. ? 6 B. 5? 6 5? ? 或 6 6 D. ? 2? 或 3 3 6. 设 A ? {x | x A.7 2 ? 2x ? 3 ? 0} , B ? {x | x 2 ? ax ? b ? 0} , 若 A ? B ? R , ) D. -7 C. 1 A ? B ?(3, ,则 a ? b ? ( 4] B. -1 7. 在 ?ABC 中,a,b,c 分别是 A,B,C 的对边, 如果 a,b,c 成等差数列,B ? 30 ? , 3 ?ABC 的面积为 , 则 b ? ( 2 A. ) 1? 3 2 B. 1 ? 3 C. 2? 3 2 D. 2 ? 3 8.已知等比 数列 {a n } 满足 a n ? 0,n ? N * ,且 a 5 ? a2 n ?5 ? 22 n (n ? 3) ,当 n ? 1 时, log2 1 ? log2 3 ? ? ? ? ? log2 A. n(2n ? 1) a a a2 n ?1 ?( 2 ) 21 世纪 教育网 B. (n ? 1) C. n 2 D. (n ? 1) 2 9.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲要用 A 原料 3 吨,B 原料 2 吨,生产每吨乙 要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨,销售每吨甲产品可获利润 5 万元,每吨乙产品可获利润 3 万 元,设企业在一个生产周期内消耗 A 原料不能超过 13 吨,B 原料不能超过 18 吨,那么该企 业可获得的最大利润是( ) A.12 万元 B. 20 万元 C. 25 万元 D. 27 万元 ?3x ? y ? 6 ? 0 ? 10.设 x ,y 满足条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? by (a ? 0,b ? 0)的最 ? x ? 0,y ? 0 ? 大值为 12,则 2 a ? 3 b 的最小值为( ) A. 25 6 B. 8 3 C. 11 3 D. 4 n 11 已 知 数 列 {a n } , 已 知 对 任 意 正 整 数 n , a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? 2 ? 1, 则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an 等于( 2 2 2 2 ) C. A. (2 n ? 1) 2 2 B. 2 1 n (2 ? 1) 3 1 n (4 ? 1) 3 D. 4n ? 1 2 1 世纪教 育网 ( ) 12.设圆 x ? 1 ? y ? 25 的圆心为 C, A( , 是圆内一个定点,Q 为圆上任一点, 1 0) ) 线段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M,则 M 的轨迹方程是( A. 4x 2 4y 2 ? ? 1 21 25 B. 4x 2 4y 2 ? ? 1 21 25 C. 4x 2 4y 2 ? ? 1 25 21 D. 4x 2 4y 2 ? ? 1 25 21 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题 13.已知 p:x 2 ? 8x ? 20 ? 0 , q:x 2 ? 2x ? 1 ? m 2 ? 0 m ? 0),且 ?p 是 ?q 的必 ( 要不充分条件,则实数 m 的取值范围是__________ 14.命题“ ?x 0 ? R , x ? 1或x 2 ? 4 ”的否定是__________ b a ? ? 6 cos C , 则 a b 15. 在 锐 角 ?A B C中 , a,b,c 分 别 是 A,B,C 的 对 边 , 若 t a nC t a nC _________ ___ ? ? t a nA t a nB 16. 函 数 y ? log a (x ? 3) ? 1 (a ? 0,a ? 1) 的 图 像 横 过 定 点 A , 若 点 A 在 直 线 1 mx ? ny ? 1 ? 0 ,其中 mn ? 0 ,

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