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2014-2015学年安徽省安庆市宿松县复兴中学高二(下)期末数学试卷(理科) Word版含解析

2014-2015 学年安徽省安庆市宿松县复兴中学高二 (下) 期末数学试卷 (理科)
一、选择题(共 10 题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若复数 z 满足 A. 第一象限 ,则 z 对应的点位于( B. 第二象限 ) C. 第三象限 D. 第四象限

2.已知函数 f(x)=sinx+lnx,则 f′(1)的值为( ) A. 1﹣cos1 B. 1+cos1 C. cos1﹣1

D. ﹣1﹣cos1

3.5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有 ( ) A. 10 种 B. 20 种 C. 25 种 D. 32 种 4. 某单位共有老、 中、 青职工 430 人, 其中青年职工 160 人, 中年职工人数是老年职工人数的 2 倍. 为 了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样本中 的老年职工人数为( ) A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 5.已知 a>0,b>0,则 A. 2 B.
2 n+2

的最小值是(

) D. 5 )

C. 4 =2
n+3 *

6. 用数学归纳法证明“l+2+2 +…+2 A. 1 B. l+2
2 3

﹣1, n∈N ”, 在验证 n=1 时, 左边计算所得的式子为 ( 2 2 3 C. l+2+2 D. 1+2+2 +2 ) C. D.

7.由曲线 y=x ,y=x 围成的封闭图形面积为( A. B.

8.数列 2,5,11,20,x,47,…中的 x 值为( ) A. 28 B. 32 C. 33

D. 27

9.已知在 A. 10

的展开式中,第 6 项为常数项,则 n 为( B. 9 C. 8

) D. 7

10.位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向 右,并且向上、向右移动的概率都是 .质点 P 移动 5 次后位于点(2,3)的概率为( )

A. C.

B. D.

二、填空题(共 5 小题,每题 5 分,共 25 分) 7 4 11.已知(x+a) 的展开式中,x 的系数是﹣280,则 a= 12.已知 ξ﹣N(0,σ ) ,且 P(﹣2≤ξ≤0)=0.4,则 P(ξ>2)=
2

. .

13.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为 队员每次罚球的命中率为
3 2

,则该

. .

14.函数 f(x)=x +3ax +3 既有极大值又有极小值,则 a 的取值范围是

15.甲罐中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球,乙罐中有 4 个红球,3 个白球和 3 个黑球.先从甲罐 中随机取出一球放入乙罐,分别以 A1,A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件; 再从乙罐中随机取出一球,以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号) . ① ② ; ;

③事件 B 与事件 A1 相互独立; ④A1,A2,A3 是两两互斥的事件; ⑤P(B)的值不能确定,因为它与 A1,A2,A3 中哪一个发生有关.

三、解答题(共 6 大题,第 16、17、18、19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分) 16.复数 z1= +(10﹣a )i,z2=
2

+(2a﹣5)i,若

+z2 是实数,求实数 a 的值.

17.已知 (1)求展开式中各项系数和; (2)求展开式中含 的项;

的展开式中第 5 项系数与第三项的系数的比是 10:1,

(3)求展开式中系数最大的项.

18.为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工 程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的 ,现在 3 名工人独立地从中任选一个

项目参与建设. (1)求他们选择的项目所属类别互不相同概率. (2)记 ξ 为 3 人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数,求 ξ 的分布列. 19.袋中有 20 个大小相同的球,其中记上 0 号的有 10 个,记上 n 号的有 n 个(n=1,2,3,4) .现 从袋中任取一球.ξ 表示所取球的标号. (Ⅰ)求 ξ 的分布列,期望和方差; (Ⅱ)若 η=aξ+b,Eη=1,Dη=11,试求 a,b 的值. 20.已知函数 f(x)=x +ax +bx+5,记 f(x)的导数为 f′(x) . (1)若曲线 f(x)在点(1,f(1) )处的切线斜率为 3,且 x= 时,y=f(x)有极值,求函数 f(x) 的解析式; (2)在(I)的条件下,求函数 f(x)在上的最大值和最小值. 21.在各项为正的数列{an}中,数列的前 n 项和 Sn 满足 Sn= (an+ ) ,
3 2

(1)求 a1,a2,a3; (2)由(1)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.

2014-2015 学年安徽省安庆市宿松县复兴中学高二 (下) 期末数学试卷 (理科)
参考答案与试题解析

一、选择题(共 10 题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若复数 z 满足 A. 第一象限 ,则 z 对应的点位于( B. 第二象限 ) C. 第三象限 D. 第四象限

考点:复数的基本概念;复数代数形式的乘除运算. 专题:计算题. 分析:根据所给的关于复数的等式,整理出要求的 z 的表示式,进行复数的乘法运算,得到复数的 最简结果,根据横标和纵标的值写出对应的点的坐标,得到点的位置. 解答: 解:∵复数 z 满足 ,

∴z=2i(1+i)=﹣2+2i, ∴z 对应的点的坐标是(﹣2,2) ∴复数在复平面上对应的点在第二象限, 故选 B. 点评:本题考查复数的基本概念,考查复数的代数形式的乘法运算,这种题目一般出现在试卷的前 几个题目中,是一个必得分题目,注意数字的符号不要出错. 2.已知函数 f(x)=sinx+lnx,则 f′(1)的值为( ) A. 1﹣cos1 B. 1+cos1 C. cos1﹣1 考点:导数的加法与减法法则. 分析:求函数在某点处的导数值,先求导函数 解答: 解:因为 f′(x)=cosx+ ,则 f′(1)=cos1+1. 故选 B. 点评:本题主要考查导数加、减法的运算法则 3.5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有 ( ) A. 10 种 B. 20 种 C. 25 种 D. 32 种 考点:分步乘法计数原理. 分析:每位同学参加课外活动小组的方法数都是 2 种,5 名同学,用分步计数原理求解. 解答: 解:5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名 5 方法共有 2 =32 种. 故选 D.

D. ﹣1﹣cos1

点评:本题要和 5 名同学争夺 2 个项目的冠军,冠军不并列的方法数加以区别. 4. 某单位共有老、 中、 青职工 430 人, 其中青年职工 160 人, 中年职工人数是老年职工人数的 2 倍. 为 了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样本中 的老年职工人数为( ) A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 考点:分层抽样方法. 专题:计算题. 分析:根据条件中职工总数和青年职工人数,以及中年和老年职工的关系列出方程,解出老年职工 的人数,根据青年职工在样本中的个数,算出每个个体被抽到的概率,用概率乘以老年职工的个数, 得到结果. 解答: 解:设老年职工有 x 人,中年职工人数是老年职工人数的 2 倍,则中年职工有 2x, ∵x+2x+160=430, ∴x=90, 即由比例可得该单位老年职工共有 90 人, ∵在抽取的样本中有青年职工 32 人, ∴每个个体被抽到的概率是 = ,

用分层抽样的比例应抽取 ×90=18 人. 故选 B. 点评:本题是一个分层抽样问题,容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆.抽样方法是 数学中的一个小知识点,但一般不难,故也是一个重要的得分点,不容错过.

5.已知 a>0,b>0,则 A. 2 考点:基本不等式. 分析:a>0,b>0,即 恰好可以再次使用基本不等式. 解答: 解:因为 当且仅当 ,且 B.

的最小值是(

) D. 5

C. 4

,给出了基本不等式使用的第一个条件,而使用后得到的式子

,即 a=b 时,取“=”号.

故选 C. 点评: 基本不等式 a+b , (当且仅当 a=b 时取“=”)的必须具备得使用条件: 一正(即 a,b 都需要是正数) 二定(求和时,积是定值;求积时,和是定值. ) 三等(当且仅当 a=b 时,才能取等号)

6. 用数学归纳法证明“l+2+2 +…+2 A. 1 B. l+2

2

n+2

=2

n+3

﹣1, n∈N ”, 在验证 n=1 时, 左边计算所得的式子为 ( 2 2 3 C. l+2+2 D. 1+2+2 +2

*



考点:数学归纳法. 专题:点列、递归数列与数学归纳法. 分析:分析已知条件,直接推出结果即可. 2 n+2 n+3 * 解答: 解:“l+2+2 +…+2 =2 ﹣1,n∈N , n+2 表达式的左侧是从 1 开始加到 2 结束, 2 3 所以在验证 n=1 时,左边计算所得的式子为:1+2+2 +2 . 故选:D. 点评:本题考查数学归纳法的应用,基本知识的考查. 7.由曲线 y=x ,y=x 围成的封闭图形面积为( A. B.
2 3

) C. D.

考点:定积分在求面积中的应用. 专题:函数的性质及应用. 2 3 1 2 3 分析:要求曲线 y=x ,y=x 围成的封闭图形面积,根据定积分的几何意义,只要求∫0 (x ﹣x )dx 即可. 解答: 解:由题意得,两曲线的交点坐标是(1,1) , (0,0)故积分区间是 所求封闭图形的面积为∫0 (x ﹣x )dx═
1 2 3



故选 A. 点评:本题考查定积分的基础知识,由定积分求曲线围成封闭图形的面积. 8.数列 2,5,11,20,x,47,…中的 x 值为( ) A. 28 B. 32 C. 33

D. 27

考点:数列的概念及简单表示法. 专题:计算题. 分析:根据所给数列中相邻两项的差的规律性,即从第二项起,每一项与前一项的差依次是 3 的倍 数,再进行求解. 解答: 解:由题意知,数列 2,5,11,20,x,47, ∴5﹣2=3,11﹣5=6,20﹣11=9, 则 x﹣20=12,解得 x=32, 故选 B. 点评:本题考查了数列的概念的应用,即需要找出数列各项之间的特定关系,考查了分析问题和解 决问题的能力.

9.已知在 A. 10

的展开式中,第 6 项为常数项,则 n 为( B. 9 C. 8

) D. 7

考点:二项式定理. 专题:二项式定理. 分析:利用二项展开式的通项公式,以及第 6 项为常数项,求得 n 的值. 解答: 解:∵在 的展开式中,第 6 项为 ? ? 为常数项,则

n=10, 故选:A. 点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,属于基础题. 10.位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向 右,并且向上、向右移动的概率都是 .质点 P 移动 5 次后位于点(2,3)的概率为( A. C. B. D. )

考点:等可能事件. 专题:压轴题. 分析:从条件知质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都 是 ,本题考查的是独立重复试验,因此质点 P 移动 5 次后位于点(2,3)质点在移动过程中向右 移动 2 次向上移动 3 次. 解答: 解:质点在移动过程中向右移动 2 次向上移动 3 次, 因此质点 P 移动 5 次后位于点(2,3)的概率为

故选 B 点评:独立重复试验是同一试验的 n 次重复,每次试验结果的概率不受其他次结果的概率影响,每 次试验都有两个结果,成功和失败. 二、填空题(共 5 小题,每题 5 分,共 25 分) 7 4 11.已知(x+a) 的展开式中,x 的系数是﹣280,则 a= ﹣2 . 考点:二项式定理. 专题:二项式定理. 4 分析:在二项展开式的通项公式中,令 x 的幂指数等于 4,求出 r 的值,即可求得 x 的系数,再根 4 据 x 的系数等于﹣280,求得实数 a 的值. 解答: 解: (x+a) 的展开式的通项公式为 Tr+1= 令 7﹣r=4,求得 r=3,可得 x 的系数是
4 3 7

?a ?x

r

7﹣r



?a =﹣280,则 a=﹣2,

故答案为:﹣2. 点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,属于基础题. 12.已知 ξ﹣N(0,σ ) ,且 P(﹣2≤ξ≤0)=0.4,则 P(ξ>2)= 0.1 . 考点:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 专题:概率与统计. 分析:由正态分布的关于 x=0 对称的性质先求出 P (2≥ξ≥0) =0.4, 再由对称性求出 P (﹣2≤ξ≤2) =0.8, 即可解出结果. 解答: 解:由题意知变量符合一个正态分布, 2 ∵随机变量 ξ~N(0,σ )且 P(﹣2≤ξ≤0)=0.4, ∴P(2≥ξ≥0)=0.4, ∴P(﹣2≤ξ≤2)=0.8 ∴P(ξ>2)= (1﹣0.8)=0.1 故答案为:0.1. 点评:本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,解题的关键是理解并掌握正态分布的关 于 x=μ 对称的特征与概率的关系,由此解出答案,本题是一个基础题. 13.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为 队员每次罚球的命中率为 . ,则该
2

考点:互斥事件的概率加法公式. 分析:在两次罚球中至多命中一次的对立事件是两次都命中,设出命中的概率 P,由对立事件的概 率公式列出方程,求出命中一次的概率. 解答: 解:设罚球的命中的概率为 P, 由两次罚球中至多命中一次的概率为 得 ∴ , ,

故答案为: . 点评:对立事件公式的应用经常在概率计算中出现,从正面做包含的事件较多,可以从反面来解决, 注意区分互斥事件和对立事件之间的关系. 14.函数 f(x)=x +3ax +3 既有极大值又有极小值,则 a 的取值范围是 {a|a<﹣1 或 a>2} . 考点:函数在某点取得极值的条件. 专题:导数的综合应用.
3 2

分析:由已知得 f′(x)=3x +6ax+3(a+2) ,由题意知△ =36a ﹣36(a+2)>0,由此能求出 a 的取值 范围. 3 2 解答: 解:∵f(x)=x +3ax +3, 2 ∴f′(x)=3x +6ax+3(a+2) , 2 由题意知△ =36a ﹣36(a+2)>0, 解得 a<﹣1 或 a>2. 故答案为:{a|a<﹣1 或 a>2}. 点评:本题考查函数的极大值和极小值的求法,考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要 认真审题,注意导数性质的合理运用. 15.甲罐中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球,乙罐中有 4 个红球,3 个白球和 3 个黑球.先从甲罐 中随机取出一球放入乙罐,分别以 A1,A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件; 再从乙罐中随机取出一球, 以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件, 则下列结论中正确的是 ②④ (写出所有正确结论的编号) . ① ② ; ;

2

2

③事件 B 与事件 A1 相互独立; ④A1,A2,A3 是两两互斥的事件; ⑤P(B)的值不能确定,因为它与 A1,A2,A3 中哪一个发生有关. 考点:互斥事件的概率加法公式. 专题:压轴题. 分析:本题是概率的综合问题,掌握基本概念,及条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在 A1, A2, A3 是两两互斥的事件, 把事件 B 的概率进行转化 P (B) =P (B|?A1) +P (B?A2) +P (B?A3) , 可知事件 B 的概率是确定的. 解答: 解:易见 A1,A2,A3 是两两互斥的事件, . 故答案为:②④ 点评:概率的综合问题,需要对基本概念和基本运算能够熟练掌握. 三、解答题(共 6 大题,第 16、17、18、19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分) 16.复数 z1= +(10﹣a )i,z2=
2

+(2a﹣5)i,若

+z2 是实数,求实数 a 的值.

考点:复数的基本概念. 专题:计算题. 分析:可求得 +z2=
2

+(a +2a﹣15)i,利用其虚部为 0 即可求得实数 a 的值. +(10﹣a )i,z2= +(2a﹣5)i,

2

解答: 解:∵z1= ∴ +z2 是=+

=( = ∵
2

+

)+(a ﹣10+2a﹣5)i +(a +2a﹣15)i,
2

2

+z2 是实数,

∴a +2a﹣15=0,解得 a=﹣5 或 a=3. 又分母 a+5≠0, ∴a≠﹣5, 故 a=3. 点评:本题考查复数的基本概念,考查转化思想与方程思想,属于中档题. 17.已知 (1)求展开式中各项系数和; (2)求展开式中含 的项; 的展开式中第 5 项系数与第三项的系数的比是 10:1,

(3)求展开式中系数最大的项. 考点:二项式定理. 专题:二项式定理. 分析: (1) 由条件利用二项展开式的通项公式, 求得 n 的值, 在二项式中, 令 x=1 得各项系数和. (2)在二项展开式的通项公式中,令 x 的幂指数等于 ,求出 r 的值,即可求得展开式中含 (3)若第 k+1 项系数绝对值最大,则由 可得展开式中系数最大的项. 解答: 解: (1)由题意知:第五项系数为 ,第三项系数为 ,则由题意 的项.

,求得 k 的范围,

可得



解得:n=8,或(n=﹣3)舍去. 8 在二项式中,令 x=1 得各项系数和为(1﹣2) =1. (2)二项式的通项公式为 令 , = ,

∴展开式中含

的项为

. ,

(3)设展开式中第 k 项,第 k+1 项,第 k+2 项系数绝对值为

若第 k+1 项系数绝对值最大,则由 又∵T6 系数为负,∴系数最大项为 .

,求得 5≤k≤6,

点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于中档题. 18.为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工 程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的 ,现在 3 名工人独立地从中任选一个

项目参与建设. (1)求他们选择的项目所属类别互不相同概率. (2)记 ξ 为 3 人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数,求 ξ 的分布列. 考点:离散型随机变量及其分布列. 专题:概率与统计. 分析: (1)根据题意,首先设第 i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工 程分别为事件 Ai,Bi,Ci,i=1,2,3,且各个事件相互独立,又由 P(Ai)= ,P(Bi)= ,P(Ci) = ,由相互独立事件的概率乘法公式得答案. (2)根据 ξ 为 3 人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数,得到变量的可能取值, 分析出变量符合二项分布,得到变量的概率,即可写出分布列. 解答: 解:记第 i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 Ai, Bi,Ci,i=1,2,3,由题意知 A1,A2,A3 相互独立,B1,B2,B3 相互独立,C1,C2,C3 相互独立, Ai,Bj,Ck(i,j,k=1,2,3 且 i,j,k 互不相同)相互独立, 且 P(Ai)= ,P(Bi)= ,P(Ci)= . (1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率: P=3×2×P(A1B2C3)=6P(A1)P(B2)P(C3)=6× = .

(2)设 3 名工人中选择项目属于民生工程的人数为 η,由已知:η~(3, ) , 且 ξ=3﹣η. ∴P(ξ=0)=P(η=3)= P(ξ=1)=P(η=2)= P(ξ=2)=P(η=1)= P(ξ=3)=P(η=0)= ∴ξ 的分布列是: ξ 0 P . ; ; ;

1

2

3

点评:本题考查离散型随机变量的分布列,考查相互独立事件同时发生的概率,考查二项分布,是 一个概率的综合题目,属中档题. 19.袋中有 20 个大小相同的球,其中记上 0 号的有 10 个,记上 n 号的有 n 个(n=1,2,3,4) .现 从袋中任取一球.ξ 表示所取球的标号. (Ⅰ)求 ξ 的分布列,期望和方差; (Ⅱ)若 η=aξ+b,Eη=1,Dη=11,试求 a,b 的值. 考点: 离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差. 专题: 常规题型;计算题. 分析: (1)ξ 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,P(ξ=k)= ,可出分布列,再由期望、方差

的定义求期望和方差; 2 (2)若 η=aξ+b,由期望和方差的性质 Eη=aEξ+b,Dη=a Dξ,解方程组可求出 a 和 b. 解答: 解: (Ⅰ)ξ 的所有可能取值为 0,1,2,3,4 分布列为: ξ 0 1 2 3 4 P ∴ .

. 2 2 (Ⅱ)由 Dη=a Dξ,得 a ×2.75=11,即 a=±2.又 Eη=aEξ+b,所以 当 a=2 时,由 1=2×1.5+b,得 b=﹣2; 当 a=﹣2 时,由 1=﹣2×1.5+b,得 b=4. ∴ 或 即为所求.

点评: 本题考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念,以及基本的运算能力. 20.已知函数 f(x)=x +ax +bx+5,记 f(x)的导数为 f′(x) . (1)若曲线 f(x)在点(1,f(1) )处的切线斜率为 3,且 x= 时,y=f(x)有极值,求函数 f(x) 的解析式; (2)在(I)的条件下,求函数 f(x)在上的最大值和最小值. 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数求闭区间上函数的最值. 专题:综合题;导数的综合应用.
3 2

分析: (1)求导函数,利用曲线 f(x)在点(1,f(1) )处的切线斜率为 3,且 x= 时,y=f(x) 有极值,建立两个方程,即可求函数 f(x)的解析式; (2)确定函数的极值点,利用函数的最值在极值点处及端点处取得,即可得到结论. 解答: 解: (1)由 f(x)=x +ax +bx+5,求导数得 f'(x)=3x +2ax+b, ∵在函数 f(x)图象上一点 P(1,f(1) )处切线的斜率为 3, ∴f'(1)=3,即 3+2a+b=3,化简得 2a+b=0①; ∵y=f(x)在 x= 时有极值,∴f'( )=0,即 4a+3b+4=0 ②. 由①②联立解得 a=2,b=﹣4, 3 2 ∴f(x)=x +2x ﹣4x+5; 2 (2)由(1)知 f'(x)=3x +4x﹣4=(x+2) (3x﹣2) ∴函数在 x=﹣2 及 x= 时有极值 ∵f(﹣4)=﹣11,f(﹣2)=13,f( )= ,f(1)=4
3 2 2

∴函数 f(x)在上的最大值为 13,最小值为﹣11. 点评:本题考查导数知识的运用,考查导数的几何意义,考查函数的极值与最值,考查学生的计算 能力,属于中档题. 21.在各项为正的数列{an}中,数列的前 n 项和 Sn 满足 Sn= (an+ ) ,

(1)求 a1,a2,a3; (2)由(1)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想. 考点: 归纳推理;数学归纳法. 专题: 计算题. 分析: (1)由题设条件,分别令 n=1,2,3,能够求出 a1,a2,a3. (2)由(1)猜想数列{an}的通项公式: 设 n=k 时命题成立,证明当 n=k+1 时命题也成立. 解答: 解: (1)易求得 (2)猜想 证明:①当 n=1 时, ②假设 n=k 时, 则 n=k+1 时, = = , (5 分) ,命题成立 成立, (8 分) (3 分) ; ,检验 n=1 时等式成立,假

所以, 即 n=k+1 时,命题成立. 由①②知,n∈N 时,
*

,∴



. (12 分)

点评: 本题是中档题,考查数列递推关系式的应用,数学归纳法证明数列问题的方法,考查逻辑 推理能力,计算能力.注意在证明 n=k+1 时用上假设,化为 n=k 的形式.


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