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高一数学最新课件-高一数学平面向量复习2 精品_图文

平面向量复习 知识结构 要点复习 例题解析 巩固练习 平面向量 复习 表示 向量的三种表示 三 角 形 法 则 平 面 向 量 运算 向量加法与减法 平行四边形法则 向量平行的充要条件 实数与向量的积 平面向量的基本定理 向量的数量积 平面向量 复习 向量定义: 既有大小又有方向的量叫向量。 重要概念: (1)零向量: 长度为0的向量,记作0. (2)单位向量:长度为1个单位长度的向量. (3)平行向量:也叫共线向量,方向相同或相反 的非零向量. (4)相等向量:长度相等且方向相同的向量. (5)相反向量:长度相等且方向相反的向量. 平面向量 复习 向 量 几何表示 : 有向线段 的 字母表示 : a 、 AB 等 表 坐标表示 : (x,y) 示 若 A(x1,y1), 则 AB = B(x2,y2) (x2 - x1 , y2 - y1) 平面向量复习 向量的模(长度) 1. 设 a = ( x , y ), 则 a ? x ?y 2 2 2. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别 为A(x1,y1)、B (x2,y2) ,则 a ? AB ? ?x1 ? x2 ? ? ? y1 ? y2 ? 2 2 平面向量小 复习 已知向量a=(5,m)的长度是13,求m. 答案: m = ± 12 平面向量复习 1.向量的加法运算 三角形法则 AB+BC= AC A C 平行四边形法则 B C OA+OB= OC B O A 重要结论:AB+BC+CA= 0 坐标运算: 设 a = (x1, y1), b = (x2, y2) 则a + b = ( x1 + x2 , y1 + y2 ) 平面向量复习 2.向量的减法运算 B 1)减法法则: OA-OB = BA 2)坐标运算: O A 若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 ) 则a - b= (x1 - x2 , y1 - y2) 3.加法减法运算率 1)交换律: 2)结合律: a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 平面向量 复习 例1 化简(1)(AB + MB)+ BO + OM 分析 (2) AB + DA + BD -BC-CA 利用加法减法运算法则,借助结论 AB=AP+PB;AB=OB-OA;AB+BC+CA=0 进行变形. 解: (1)原式= AB +(BO + OM + MB) = AB + 0 = AB (2)原式= AB + BD + DA -(BC + CA) 例1 = 0-BA = AB 平面向量复习 练习2 如图,正六边形ABCDEF中,AB=a、BC=b、 AF=c,用a、b、c表示向量AD、BE、BF、FC. 答案: AD=2 b BE=2 c BF= c-a FC=2 a B b C D a 0 E A c F 思考: a、b、c 有何关系? b =a + c 平面向量小 复习 练习3 (课本P149 复习参考题五 A组 7) 已知点A(2,-1)、B(-1,3)、C(-2,-5)求 (1)AB、AC的坐标;(2)AB+AC的坐标; (3) AB-AC的坐标. 答案: (1) AB=(-3,4), AC =(-4, -4 ) (2)AB+AC=( -7,0 ) (3) AB-AC= (1,8) 平面向量 复习 实数λ与向量 a 的积 定义: λa是一个 向量. 与a方向相同; 它的长度 |λa| = |λ| |a|; 它的方向 (1) 当λ≥0时,λa 的方向 (2) 当λ<0时,λa 的方向 与a方向相反. 其实质就是向量的伸长或缩短! 坐标运算: 若a = (x , y), 则λa = λ (x , y) = (λ x , λ y) 平面向量 复习 非零向量平行(共线)的充要条件 向量表示: a∥b a=λb (λ∈R且b≠0) 坐标表示: 设a = ( x1, y1 ) , b = ( x2, y2 ),则 a∥b x1y2-x2y1=0 平面向量复习 平面向量的基本定理 设 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该 平面内的任何一个向量 a ,有且只有一对实数λ 1、λ 2 使 a =λ 1 e1 +λ 2 e2 不共线的向量 e1和 e2 叫做表示这一平面 内所有 向量 的一组基底 向量相等的充要条件 λ1 e1 +μ1 e2 =λ2 e1 +μ2 e2 λ1= λ2 μ 1=μ2 数量积 1、平面向量数量积的定义: a ? b ? | a | ? | b | cos? 2、数量积的坐标运算 a ? b ? x1x2 ? y1 y2 3、运算律: () 1 a ?b ? b ? a (2)(? a ) ?b ? ? (a ? b ) ? a( ? ?b ) ( 3)(a ? b) ?c ? a?c ? b ?c 4、向量垂直的判定 向量表示 () 1 a ? b ? a?b ? 0 (2) a ? b ? x1x2 ? y1 y2 ? 0 坐标表示 5、向量的模 () 1 a ? a ?| a | , | a |? a (2)设 a ? (x,y),则 | a |? 2 2 x2 ? y 2 2 2 (y1 ? y2) (3)若( A x1,y1),( B x2,y2),则 | AB |? (x1 ? x2) ? 6、向量的夹角 a ?b cos ? ? | a || b | θ∈[0°, 180°] cosθ= x1 x2 ? y1 y2 2 2 x12 ? y12 x2 ? y2 7、线段的定比分点 ? 点P(x,y)分有向线段P ( ),P ( 1P 2所成定比为 ,其中P 1 x1,y1 2 x2,y 2) ? ?PP2 即P 1P 中点坐标 定比分点P的坐标 x1 ? ? x2 ? x ? ?

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