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高中必修一数学复习教案(第一章-集合与函数概念-总结)


高中数学必修一复习课件(4) ——公式和总练习题 集合 含义与表示: (1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性 (2)集合的分类;有限集,无限集 (3)集合的表示法:列举法,描述法,图示法 2、集合间的关系:子集:对任意,都有 ,则称 A 是 B 的子集。记作 真子集:若 A 是 B 的子集,且在 B 中至少存在一个元素不属于 A,则 A 是 B 的真子集, 记作 AB 集合相等:若:,则 3. 元素与集合的关系:属于 不属于: 空集: 4、集合的运算: 并集:由属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫并集,记为 交集:由集合 A 和集合 B 中的公共元素组成的集合叫交集,记为 补集:在全集 U 中,由所有不属于集合 A 的元素组成的集合叫补集,记为 5.集合的子集个数共有 个;真子集有–1 个;非空子集有 –1 个; 【必记】 6.常用数集:自然数集:N 正整数集: 整数集:Z 有理数集:Q 实数集:R 二、 函数的奇偶性 定义: 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) 偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )(注意定义域) 2、性质: (1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形; (2)偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形; (3)如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数; (4)如果一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 二、函数的单调性 1、定义:对于定义域为 D 的函数 f ( x ),若任意的 x1, x2∈D,且 x1 < x2 ① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 三、二次函数 y = ax2 +bx + c()的性质 1、顶点坐标公式: , 对称轴: ,最大(小)值: 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)两根式. 习题: 1.已知集合,.若,求实数的值. 2.求下列函数的定义域: (1) ; (2). 3.已知函数,求:

(1) ; (2). 4.设,求证: (1) ; (2). 5.已知函数在上具有单调性,求实数的取值范围. 【选做,计算量较大】6.证明: (1)若,则; (2)若,则. 答案: 1.解:显然集合,对于集合, 当时,集合,满足,即; 当时,集合,而,则,或, 得,或, 综上得:实数的值为,或. 则. 2.解: (1)要使原式有意义,则,即, 得函数的定义域为; (2)要使原式有意义,则,即,且, 得函数的定义域为. 3.解: (1)因为, 所以,得, 即; (2)因为, 所以, 即. 4.证明: (1)因为, 所以, 即; (2)因为, 所以, 即. 5.解:该二次函数的对称轴为, 函数在上具有单调性, 则,或,得,或, 即实数的取值范围为,或. 6.证明: (1)因为,得, , 所以; (2)因为, 得, , 因为, 即,

所以.


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