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新人教A版高中数学(必修5)2.1《数列的概念与简单表示法》(第1课时)word教案

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课题: §2.1 数列的概念与简单表示法

授课类型:新授课 (第 1 课时) ●三维目标 知识与技能:理解数列及其有关概念, 了解数列和函数之间的关系;了解数列的通项公式, 并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的个通 项公式。 过 程与方法:通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个通项公式,培养学生的观 察能力和抽象概括能力 情感态度与价值观:通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的兴趣。 ●教学重点 数列及其有关概念,通项公式及其应用 ●教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 三角形数:1,3,6,10,… 正方形数:1,4,9,16,25,… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意:⑴数列的数是按一定次序排列的 ,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次 序不同,那么它们就是不同的数列 ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首项),第 2 项,…,第 n 项,…. 例如,上述例子均是数列,其中①中,“4”是这个数列的第 1 项(或首项),“9”是这 个数列中的第 6 项.

⒊数列的一般形式: a1, a2 , a3 ,?, an ,?,或简记为?an ?,其中 an 是 数列的第 n 项

结合上述例子,帮助学生理解数列及项的定义. ②中 ,这是一个数列,它的首项是“1”,“ 1 ” 3
是这个数列的第“3”项,等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的 序号是否有一定的对应关系?这一关

系可否用一个公式表示?(引导学生进一步理解数列与项的定义,从而发现数列的通项公式)

对于上面的数列②,第一项与这一项的序号有这样的对应关系:

项1 1

1

1

1

2345

↓↓ ↓ ↓ ↓

序号 1 2 3 4 5

这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式: an

?

1 n

来表示其对应关系

即:只要依次用 1,2,3…代替公式中的 n,就可以求出该数列相应的各项

结合上述其他例子,练习找其对应关系

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⒋ 数列的通项公式:如果数列?an ? 的第 n 项 an 与 n 之间的关系可 以用一个公式来表
示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 注意:⑴并不是所有数列都能写出其通项公式,如上述数列④; ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的,如数列:1,0,1,0,1,0,…它的通项公式

可以是 an

?

1 ? (?1)n?1 2

,也可以是 an

?| cos n ?1? 2

|.

⑶数列通项公式的作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是该数列中的一项. 数列的通项公式具有双重身份, 它表示了数列的第 项,又是这个数列中所有各项的 一般表示.通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系,给了数列的通项公式,这个数列 便确定了,代入项数就可求出数列的每一项. 5.数列与函数的关系

数列可以看成以正整数集 N(* 或它的有限子集{1,2,3,…,n})为定义域的函数 an ? f (n) ,

当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

反过来,对于函数 y=f(x),如果 f(i)(i=1、2、3、4…)有意义,那么我们可以得到一个数

列 f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…,f(n),…

6.数列的分类:

1)根据数列项数的多少分:

有穷数列:项数有限的数列.例如数列 1,2,3,4,5,6。是有穷数列

无穷数列:项数无限的数列.例如数列 1,2,3,4,5,6…是无穷数列

2)根据数列项的大小分:

递增数列:从第 2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列。

递减数列:从第 2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列。

常数数列:各项相等的数列。

摆动数列:从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列

观察:课本 P33 的六组数列,哪些是递增数列,递减数列,常数数列,摆动数列?

[范例讲解]

课本 P34-35 例 1

Ⅲ.课堂练习

课本 P36[练习]3、4、5

[补充练习]:根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:

(1) 3, 5, 9, 17, 33,……; (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……;

2
(2) ,

4
,

6
,

8

,

10
,

……;

3 15 35 63 99

(4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……;

(5) 2, -6, 12, -20, 30, -42,…….

解:(1) an =2n+1;

(2)

a

n



(2n

?

2n 1)(2n

?

1)



(3)

a

n



1

?

(?1) 2

n



(4) 将数列变形为 1+0, 2+1, 3+0, 4+1, 5+0, 6+1, 7+0, 8+1, ……,



a

n

=n+

1

?

(?1) 2

n



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(5) 将数列变形为 1×2, -2×3, 3×4, -4×5, 5×6,……,
∴ an =(-1) n?1 n(n+1)
Ⅳ.课时小结 本节课学习了以下内容:数列及有关定义,会根据通项公式求其任意一项,并会根据数列的 前 n 项求一些简单数列的通项公式。 Ⅴ.课后 作业 ●板书设计 ●授后记
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