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人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案

数学必修 5 试题 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.由 a1 ? 1, d ? 3确定的等差数列?an? ,当 an ? 298 时,序号 n 等于( ) A.99 B.100 C.96 D.101 2. ?ABC中,若 a ? 1,c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC的面积为( ) A. 1 B. 3 C.1 2 2 D. 3 3.在数列{an}中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为( ) A.99 B.49 C.102 D. 101 4.已知 x ? 0 ,函数 y ? 4 ? x 的最小值是( ) x A.5 B.4 C.8 D.6 5.在等比数列中, a1 ? 1 2 , q ? 1 2 , an ? 1 32 ,则项数 n 为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么( ) A. a ? 0, ? ? 0 B. a ? 0, ? ? 0 C. a ? 0, ? ? 0 D. a ? 0, ? ? 0 ?x ? y ?1 7.设 x, y 满足约束条件 ? ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为( ) ?? y ? ?2 A. 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45? ,则此三角形解的情况是( ) A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ABC 中,如果 sin A:sin B:sinC ? 2:3: 4 ,那么 cosC 等于( ) A. 2 3 B. - 2 3 C. - 1 3 D. - 1 4 10.一个等比数列{an}的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( ) A、63 B、108 C、75 D、83 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.在 ?ABC 中, B ? 450, c ? 2 2,b ? 4 3 ,那么 A=_____________; 3 12.已知等差数列?an ?的前三项为 a ?1, a ? 1,2a ? 3,则此数列的通项公式为______ 三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 80 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(12 分) 已知等比数列 ?an ?中, a1 ? a3 ? 10, a4 ? a6 ? 5 ,求其第 4 项及前 5 项和. 4 16(14 分)(1) 求不等式的解集: ? x2 ? 4x ? 5 ? 0 (2)求函数的定义域: y ? x ?1 ? 5 x? 2 17 (14 分)在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根,且 2cos(A? B) ?1 。 求:(1)角 C 的度数; 18(12 分)若不等式 ax2 ? 5x ? 2 ? 0 的解集是 ??x ? 1 2 ? x ? 2?? , ? (1) 求 a 的值; (2) 求不等式 ax2 ? 5x ? a2 ?1 ? 0 的解集. 19(14 分)如图,货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方 向线的水平角)为152? 的方向航行.为了确定船位,在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为122? .半 小时后,货轮到达 C 点处,观测到灯塔 A 的方位角为 32? .求此时货轮与灯塔之间的距离. 北 152o 122o B 北 32 o A 20( 14 分)某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为 21 万元。 该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 an 的信息如下图。 (1)求 an ; (2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大? 费用(万元) an 4 2 12 n 年 参考答案 一.选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B C A C B D A 二.填空题。 11. 15o 或 75o 12. an =2n-3 13.{x ? 1 ? x ? 2} 3 14. an =2n 三.解答题。 15.解:设公比为 q , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 分 由已知得 ??a1 ? a1q 2 ? 10 ? ??a1q 3 ? a1q 5 ? 5 4 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分 即 ??a1 (1 ? q 2 ) ? ??a1q 3 (1 ? q ? 10???① 2 ) ? 5 ?? 4 ② ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5 分 ②÷①得 q3 ? 1 ,即q ? 1 , 8 2 将 q ? 1 代入①得 2 a1 ? 8 , ? a4 ? a1q3 ? 8?(1)3 2 ?1 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10 分 s5 ? a1 (1 ? q5 ) 1? q ? 8? ???1 ? ( 1 2 ) 5 ? ?? 1? 1 ? 31 2 2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12 分 16.(1){x x ? ?1或x ? 5} ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7 分 (2) {x

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