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人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案

数学必修 5 试题 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1.由 a1 ? 1 , d ? 3 确定的等差数列 ?an ? ,当 an A.99 2. ?ABC 中,若 a A. 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? 298 时,序号 n 等于( D.101 ) ) B.100 C.96 ? 1, c ? 2, B ? 60? ,则 ?ABC 的面积为( 3 2 B. C.1 D. 3 ) 3.在数列 {an } 中, a1 =1, an ?1 A.99 B.49 ? an ? 2 ,则 a51 的值为( C.102 D. 101 ) D.6 4.已知 x ? 0 ,函数 y ? A.5 B.4 4 ? x 的最小值是( x C.8 5.在等比数列中, a1 ? A. 3 2 1 1 1 , q ? , an ? ,则项数 n 为( 2 2 32 ) B. 4 C. 5 D. 6 ) D. a ? 0, ? ? 0 6.不等式 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么( A. a ? 0, ? ? 0 B. a ? 0, ? ? 0 C. a ? 0, ? ? 0 ?x ? y ? 1 ? 7.设 x, y 满足约束条件 ? y ? x ,则 z ? 3x ? y 的最大值为( ? y ? ?2 ? ) A. 5 B. 3 ? C. 7 D. -8 ) 8.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45 ,则此三角形解的情况是( A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cosC 等于( A. 2 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4 ) 10.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( A、63 B、108 C、75 D、83 ) 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.在 ?ABC 中, B ? 450 , c ? 2 2, b ? 4 3 ,那么 A=_____________; 3 12.已知等差数列 ?an ? 的前三项为 a ? 1, a ? 1,2a ? 3 ,则此数列的通项公式为______ 三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 80 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(12 分) 已知等比数列 ?an ? 中, a1 ? a 3 ? 10, a 4 ? a 6 ? 5 ,求其第 4 项及前 5 项和. 4 16(14 分)(1) 求不等式的解集: ? x 2 ? 4x ? 5 ? 0 (2)求函数的定义域: y ? x ?1 ?5 x?2 17 (14 分)在△ABC 中, BC=a, AC=b, a, b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根, 且 2cos( A ? B) ? 1 。 2 求:(1)角 C 的度数; 18(12 分)若不等式 ax ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ? x (1) 求 a 的值; (2) 求不等式 ax 2 2 ? 1 ? ? x ? 2? , ? 2 ? ? 5 x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集. 19(14 分)如图,货轮在海上以 35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方 向线的水平角)为 152 ? 的方向航行. 为了确定船位, 在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 122 ? . 半 小时后,货轮到达 C 点处,观测到灯塔 A 的方位角为 32 ? .求此时货轮与灯塔之间的距离. 北 B 152 o 122 o 北 32 o A 20( 14 分)某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为 21 万元。 该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 an 的信息如下图。 (1)求 an ; (2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大? 费用(万元) an 4 2 1 2 n 年 参考答案 一.选择题。 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 B 5 C 6 A 7 C 8 B 9 D 10 A 二.填空题。 11. 15o 或 75o 12. an =2n-3 1 13. {x ? ? x ? 2} 3 14. an =2n 三.解答题。 15.解:设公比为 q , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 分 ?a1 ? a1 q 2 ? 10 ? 由已知得 ? 5 3 5 ?a1 q ? a1 q ? 4 ? ?a1 (1 ? q 2 ) ? 10???① ? 即? 5 3 2 ?a1 q (1 ? q ) ? ?? ② 4 ? ②÷①得 q ? 3 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 1 1 , 即q ? , 8 2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7 分 1 代入①得 a1 ? 8 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8 分 2 1 ? a 4 ? a1 q 3 ? 8 ? ( ) 3 ? 1 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10 分 2 将q ? 1 ? ? 8 ? ?1 ? ( ) 5 ? a (1 ? q ) 2 ? 31 ? s5 ? 1 ? ? 1 1? q 2 1? 2 5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12 分 16. (1) {x x ? ?1或x ? 5} (2) {x x ? ?2或x ? 1} ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 分 17.

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