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【步步高】(全国通用)版高考数学 考前三个月复习冲刺 中档大题规范练1 三角函数 理


【步步高】 (全国通用)2016 版高考数学复习 考前三个月 中档大题 规范练 1 三角函数 理 ? π? 中档大题规范练 1.设向量 a=( 3sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x∈?0, ?. 2? ? (1)若|a|=|b|,求 x 的值; (2)设函数 f(x)=a·b,求 f(x)的值域. π π α 1 5 2.已知 0<α < , <β <π 且 tan = ,sin(α +β )= . 2 2 2 2 13 (1)分别求 cos α 与 cos β 的值; (2)求 tan α -β 的值. 2 1 ? π? 3.(2015·潍坊模拟)已知函数 f(x)=4cos xsin?x+ ?+a 的最大值为 2. 6? ? (1)求实数 a 的值及 f(x)的最小正周期; (2)在坐标纸上作出 f(x)在[0,π ]上的图象. 1 1 ?π ? ?π ? 4.(2015·苏州二模)已知函数 f(x)=cos? +x?· cos? -x?,g(x)= sin 2x- . 2 4 ?3 ? ?3 ? (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求函数 h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使 h(x)取得最大值的 x 的集合. 2 5.(2015·盐城二模)如图所示,经过村庄 A 有两条夹角为 60°的公路 AB,AC,根据规划拟 在两条公路之间的区域内建一工厂 P,分别在两条公路边上建两个仓库 M,N(异于村庄 A), 要求 PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工 厂与村庄的距离最远)? ? π? ? 4π ? 6.设 f(x)=sin x+sin?x+ ?-cos?x+ ?,x∈[0,2π ]. 6? 3 ? ? ? (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调区间; (2)在锐角△ABC 中,若 f(A)= 2,a=2,b= 6,求∠C 及边 c. 3 答案精析 中档大题规范练 中档大题规范练 1 1.解 (1)由于|a|= |b|= 3sin x 2 + x 2 =2|sin x|, x 2 + x 2 =1, 而|a|=|b|,则有 2|sin x|=1, 1 π ? π? 又 x∈?0, ?,则有 sin x= ,所以 x= . 2 2 6 ? ? (2)由于 f(x)=a·b= 3sin xcos x+sin x = 3 1 1 sin 2x- cos 2x+ 2 2 2 2 π? 1 ? =sin?2x- ?+ , 6? 2 ? π ? π 5π ? ? π? 又 x∈?0, ?,则有 2x- ∈?- , ?, 2? 6 ? 6 ? 6 ? π? π π π 3 ? 所以当 2x- = ,即 x= 时,sin?2x- ?取得最大值 1,此时 f(x)取得最大值 ;当 6? 6 2 3 2 ? π? π π 1 ? 2x- =- ,即 x=0 时,sin?2x- ?取得最小值- ,此时 f(x)取得最小值 0. 6? 6 6 2 ? ? 3? 故 f(x)的值域为?0, ?. ? 2? 2.解 (1)cos α =cos 2α 2α cos -sin 2 2 = 2α 2α cos +sin 2 2 2α 1-tan 2 3 = = , 5 2α 1+tan 2 2 α 2α -sin 2 2 π 4 ∵0<α < ,∴sin α = . 2 5 ∵α +β ∈? ?π ,3π ?,sin(α +β

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