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高考数学(文)二轮复习 专题整合突破课件1-2-2三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型)


大二轮· 文 第一编 专题整合突破 专题二 三角函数、平面向量 第二讲 三角恒等变换与解三角形(选择、填空题型) 命题全解密 MINGTIQUANJIEMI 1.命题点 同角三角函数间的基本关系及诱导公式;三角恒等变换.利用正弦定理与余弦定理解三角 形;以实际生活为背景,与度量工作、测量距离和高度及工程建筑等生产实际相结合命制 新颖别致的考题. 2.交汇点 3.常用方法 常与函数、数列、平面向量以及三角函数的图象和性质解三角形等知识交汇考查. 配凑法,“切”与“弦”互换法,代换法.利用正、余弦定理求边或角的方法;利用正、 余弦定理求解实际问题的方法. 主干知识整合 [必记公式] 1.同角三角函数之间的关系 2 2 sin α + cos α=1 (1)平方关系: sinα tan α = (2)商数关系: cosα ; . ; 2.诱导公式 (1)公式:Sα+2kπ;Sπ±α;S-α;Sπ 2 ± α (2)巧记口诀:奇变偶不变,符号看象限,α 当锐角看. 3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 cosαsinβ (1)sin(α± β)= sinαcosβ± ; (2)cos(α± β)= cosαcosβ?sinαsinβ ; (3)tan(α± β)= tanα± tanβ 1?tanαtanβ ; (4)辅助角公式:asinα+bcosα= a2+b2sin(α+φ)= a2+b2cos(α+θ). 4.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2α= 2sinαcosα ; 2 2 cos α - sin α (2)cos2α= =2cos2α-1=1-2sin2α; . (3)tan2α= 2tanα 1-tan2α 5.降幂公式 1-cos2α 2 (1)sin2α= 1+cos2α 2 (2)cos2α= ; . 6.正弦定理 a b c = = =2R(2R 为△ABC 外接圆的直径). sinA sinB sinC 变形:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC. sinA= a b c ,sinB= ,sinC= . 2R 2R 2R a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC. 7.余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB, c2=a2+b2-2abcosC. b2+c2-a2 a2+c2-b2 推论:cosA= ,cosB= , 2bc 2ac a2+b2-c2 cosC= . 2ab 变形:b2+c2-a2=2bccosA,a2+c2-b2=2accosB,a2+b2-c2=2abcosC. 8.面积公式 1 1 1 S△ABC= bcsinA= acsinB= absinC. 2 2 2 [重要结论] 解三角形 (1)已知两角及一边,利用正弦定理求解. (2)已知两边及一边的对角,利用正弦定理或余弦定理求解,解的情况可能不唯一. (3)已知两边及其夹角,利用余弦定理求解. (4)已知三边,利用余弦定理求解. [易错提醒] 1.同角关系应用错误:利用同角三角函数的平方关系开方时,忽略判断角所在的象限或判断出错,导 致三角函数符号错误. 2.诱导公式的应用错误:利用诱导公式时,三角函数名变换出错或三角函数值的符号出错. 3.忽视解的多种情况 如已知 a,b 和 A,应先用正弦定理求 B,由 A+B+C=π,求 C,再由正弦定理或余弦定理求边 c,但 解可能有多种情况. 4.忽略角的范围 应用正、余弦定理求解

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