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福建省仙游一中2009-2010学年高二上学期第一次考试必修3


安徽高中数学

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福建省仙游一中 2009-2010 学年高二第一学期第一次阶段考试试卷
高 二 数 学(必修 3)诚信考试 从容作答

? 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ?

?
i ?1 n

n

xi yi ? n x ? y
? , a ? y ? bx

?
i ?1

xi ? n x
2

2

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、下列程序语句不正确的是( ) ... A、INPUT“MATH=” ;a+b+c B、PRINT“MATH=” ;a+b+c C、 a ? b ? c D、 a 1 = b ? c 2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公司为了调查 产品的销售情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查研究为⑴; 从丙 地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为⑵. 则完成⑴、⑵这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法

3.学校为了了解高二年级 1203 名学生对某项教改试验的意见, 打算从中抽取一个容量为 40 的样本,
考虑用系统抽样,则分段的间隔 k 为( ) A.40 B. 30.1 C.30 D. 12 ) i=1 开始

4.按如图 1 所示的程序框图,在运行后输出的结果为(
A.36 B.45 C.55 D.56

s=0 N 输出 s

i<=10? Y s=s+i 图2 5.为了了解某地区高三学生的身体发育情况, 抽查了该地区 100 名年龄为 17 岁-18 岁的男生体重(kg) ,得到如图 2 所示的频率 i=i+1

结束 图1 )

分 布 直 方 图 . 根 据 该 图 可 得 这 100 名 学 生 中 体 重 在 〔 56.5,64.5 〕 的 学 生 人 数 约 为 ( A.20 B.30 C.40 D.50

6.已知 ? ? ? ( x , y ) | x ? y ? 6, x ? 0, y ? 0 ? , A ? ? ( x , y ) | x ? 4, y ? 0, x ? 2 y ? 0 ? ,若向区域 ? 上 随机投一点 P,则点 P 落在区域 A 内的概率为 ( )

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A.

1 3

B.

2 3

C.

1 9

D.

2 9
2

7.若 b,c 是从 2,4,6,8 中任取的两个不相等的数,则方程 x ? b x ? c ? 0 有实数根的概率是 A.
5 12

B.

7 12

C.

5 6

D.

3 4

8.通过图 3 的程序:若输入 a=333,k=5,则输出的 b 为( ) A. 2 3 1 3 ( 5 ) B. 3 1 3 2 ( 5 ) C. 9 3 ( 5 ) D. 9 3 (1 0 )

INPUT “a,k=” ;a,k b=0 i=0 DO q=a\k r=a MOD k b=b+r*10^i i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT b END

图3

第9题

9.右上图是某县参加2009高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为
A1 、 A 2 、?、 A m (如 A 2 表示身高(单位: cm )在[150,155)内的学生人数).图2是统计图l中身高

在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180 cm (含160 cm ,不含180 cm ) 的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( ) A. i ? 9 B. i ? 8 C. i ? 7 D. i ? 6 10.如果一组数 x1 , x 2 , ..., x n 的平均数是 x ,方差是 s ,则另一组数
3 x1 ? 2, 3 x2 ? 2 , ...,
3x ?
2

3 xn ?
2

2 的平均数和方差分别是

(
3x ?
2

)

A.

3 x, s

2

B.

2,s

C. 3 x ?
5 3

2 , 3s

2

D.

2 , 3s ? 2 6 s ? 2

11.用秦九韵算法计算多项式 f ( x )
A.3 B.5

? 3 x ? 2 x ? 8 x ? 5 在 x ? 1 时的值时,v3的值为





1 , 12.为了解仙游一中高二学生的视力情况,随机地抽查了该校 100 名高二学生的视力情况,得到频率 3 分布直方图,如图 5 ,由于不慎将部分数据丢失,但知道后 5 组的频数成等比数列,设视力在 4.6 , 到 4.9 之间的学生数为 a,最大频率为 b,则 a、b 的值分别为( ) 5 C.-3 D.2

A.77,0.53

B.70,3.2

C.77,5.3

D. 70,0.32

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二、填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.抛掷一枚均匀的硬币 4 次,出现反面的次数多于正面次数的概率为



14.辗转相除法的基本步骤是用较大的数(用变量 m 表示)除以较小的数(用变量 n 表示)除式为 m=n·q+r(0≤r<n) ,这是一个反复执行的循环过程,如图 6 个循环结构的程序框图,则①、②两 处应依次填写 、 。 15、某篮球运动员在一个赛季的 40 场比赛中的得分的茎叶图如右下图 7,则中位数与众数分别 为 、 。

0 1 2

8 9 1 2 2 2 3 3 4 6 7 8 9 共11个 0 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 8 共13个 0 1 2 2 3 4 4 8 9 共9个 0 1 3 5 6

图6

3 4

第 15 题图 7

16.连续掷两次骰子得到点数分别为 m , n ,记 A ( m , n ) ,B(2,-2) ,则 ? AOB ? ( 0 ,

?
2

] 的概率为

三.解答题(本题共 6 小题,共 74 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 如图 8 求
1 1? 2 ? 1 2?3 ? 1 3? 4 ? ?? ? 1 99 ? 100



算法的程序框图。 (1)标号①处填 标号②处填 。 。

(2)根据框图用直到型(UNTIL)语句编写程序。

图8

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18、 (本小题满分 12 分)在一次口试中,要从 5 道题中随机抽出 3 道题进行回答,答对其中的 2 道 题就获得优秀,答对其中的 1 道题就获得及格。某考生会回答 5 道题中的 2 道题。求: (1)他获得优秀的概率是多少? (2)他获得及格或及格以上的概率是多少?

19(本小题满分 12 分)某篮球队教练要从甲、乙两名运动员中挑选一名运动员,甲、乙两人进行 10 轮投篮比赛,每轮每人投 10 次,甲每轮投中的次数分别为 9、7、8、7、8、10、7、9、8、7, 乙每轮投中的次数分别为 7、8、9、8、7、8、9、8、9、7,请你给教练一个人选的建议。

20(本小题满分 12 分) 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应数据: x y 0 2 3 0 4 4 0 5 6 0 6 5 0 8 7

(1)画出散点图; (2)求线性回归方程; (3)预测当广告费支出 7(百万元)时的销售额。

21、 (本小题 12 分)假设小王家订了一份报纸,送报人可能在早上 6 点—8 点之间把报纸送到他家, 他每天离家外出的时间在早上 6 点—9 点之间. (1)他离家前看不到报纸(称事件 A)的概率是多少?(必须有过程) (2)请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件 A 的概率(包括手工的方法或用计算器、计算机的 方法)

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22、(本小题满分 14 分)如图 9 所示,流程图给出了无穷整数数列 ? a n ? 满足的条件, a 1 ? N ? ,且当 k=5 时,输出的 S= ?
5 9

;当 k=10 时,输出的 S= ?

10 99



(1)试求数列 ? a n ? 的通项公式 a n ; (2)是否存在最小的正数 M 使得 T n ? M 对一切正整数 n 都成立,若存在,求出 M 的值;若不存 在,请说明理由。

图9

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仙游一中 2009-2010 学年高二第一学期第一次阶段考试试卷 高二数学(必修 3)答题卡
班级
题号 答案

诚信考试,从容作答
座号 分数
8 A 9 B 10 C 11 B 12 D

姓名
6 D 7 B

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 A B C B C

二、填空题: (每小题 3 分,共 21 分) 13、 5/ 16 15、 23 、 23 三、解答题: 17、解: (I)k>99 (II) (2) S=0 K=1 DO S=S+1/k ? (k+1) K=k+1 LOOP UNTIL k >99 PRINT S END
S ? S ? 1 k ( k ? 1)

14、 m=n 16 、



n=r 7/12

6 分。

6分

18、解: 0.3 0.9

19、解: 解:由已知 X 甲 ?
X乙 ?
2

1 10

( 9 ? 7 ? 8 ? 7 ? 8 ? 10 ? 7 ? 9 ? 8 ? 7 ) ? 8

2分 2分

1 10

(7 ? 8 ? 9 ? 8 ? 7 ? 9 ? 8 ? 9 ? 8 ? 7 ) ? 8 1 [( 9 ? 8 )
2

? S甲 ?

? (7 ? 8)

2

? (8 ? 8 )

2

? (7 ? 8)

2

? (8 ? 8 )

2

? (10 ? 8 )

2

10
2

? (7 ? 8)
? S乙 ?
2

? (9 ? 8 )

2

? (8 ? 8 )

2

? (7 ? 8) ] ? 1
2

3分
2 2 2

1 10
2

[( 7 ? 8 ) ? ( 8 ? 8 ) ? ( 9 ? 8 ) ? ( 8 ? 8 ) ? ( 7 ? 8 ) ? ( 9 ? 8 )
2 2 2

? (8 ? 8 )

? (9 ? 8 )

2

? (8 ? 8 )

2

? (7 ? 8) ] ?
2

3 5

3分

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? X甲 ? X乙

S甲 ? S 2
2

2

∴甲、乙两人的平均成绩相同,但乙比甲技术稳定,故建议选乙.

2分

20、解: 解: (1)图略
5 5 2

3分

(2) x ? 5 , y ? 50 .? x i ? 145 , ? x i y i ? 1380
i ?1 i ?1

?

设回归方程为 y ? bx ? a 则b ?

?
i ?1

5

xi yi ? 5 x y

?
i ?1

5

2

xi ? 5 x
2

? 1380 ? 5 ? 5 ? 50

145 ? 5 ? 5

2

? 6 .5

a ? y ? b x ? 50 ? 6 . 5 ? 5 ? 17 . 5
?

故回归方程为 y ? 6 . 5 x ? 17 . 5
?

6分

(3)当 x ? 7 时 y ? 6 . 5 ? 7 ? 17 . 5 ? 63 所以当广告费支出 7(百万元)时,销售额约为 63(百万元) 。 3分

--------------------------------------------------------------------------------21.解:如图,设送报人到达的时间为 X,小王离家去工作的时间为 Y. (X,Y)可以看成平面中的 点 . 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 为
? ? ( X , Y ) 6 ? X ? 8, ? Y ? 9} { / 6

Y

一个矩形区域,面积为 SΩ =6,

事件 A 表示小王离家前能看到报纸,所构成的区域为 A={(X,Y)/
6 ? X ? 8, ? Y ? 9, X ? Y } 6

即图中的阴影部分,

面积为 SA=4.这是一个几何概型,所以 P(A)=SA/SΩ =4/6=2/3. 即小王离家前不能看到报纸的概率是 2/3.-----7 分 (2) 用计算机产生随机数摸拟试验, 是 0~1 之间的均匀随 X 机数,Y 也是 0~1 之间的均匀随机数,各产生 100 个.依序计 算,如果满足(2X+6)-(3y+6)<0,即 2X-3Y<0,那小王离家 前能看到报纸,统计共有多少个,记为 M,则 M/100 即为估计的概率.----------5 分 X

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22、解: 本题(1)5 分(2)9 分
1 1 5 ? 1 ? ? ... ? ? ? ?a a a2 a3 a5a6 9 ? 1 2 解(1)由题设知 ? 10 ? 1 ? 1 ? ... ? 1 ? ? ? a1 a 2 a2 a3 a1 0 a1 1 99 ?

又? ? a n ? 是等差数列,设公差为 d,
?1 ? ?d ?? ?1 ?d ? ? 1 1 ? 5 ? ? ?? ? , 9 ? a1 a 6 ? ? 1 1 ? 10 ? . ? ?? ? 99 ? a1 a1 1 ?

即?

? a1 a 6 ? ? 9 , ? a1 a1 1 ? ? 9 9 .

两式相减得: a 1 ? a 1 1 ? a 6 ? ? ? 9 0 , 即 a 1 d ? ? 1 8 又? a 1 d ? a 1 ? a 1 ? 5 d ? ? a 1 ? 9 0,? a 1 ? 8 1,? a 1 ? 9 , a 1 ? ? 9 舍,
2 2

? d ? ? 2,? a n ? 1 1 ? 2 n

(2) T n ?

9 2
0

?

7 2
1

?

5 2
2

? ... ? 9 2
1

11 ? 2n 2
n ?1

.① 13 ? 2n 2
n ?1

①式两边同乘
? ?

1 2

得 Tn ?
2

1

?

7 2
2

? ... ?

?

11 ? 2n 2
n

.②

②-①得 ? 1 ?

1? 9 ?2 ?2 ?2 11 ? 2n . ? T n ? 0 ? 1 ? 2 ... ? n ? 1 ? n 2? 2 2 2 2 2
1 2 1 2
2

?

1 2

Tn ? 9 ? 2 (

?

? ... ? 2

1
n ?1

)?

11 ? 2n 2
n

=9 ? 2 ?1 ?
?

?

1 2
n ?1

? 11 ? 2n ?? n 2 ?

? Tn ? 1 4 ?

2n ? 7 2
n ?1

又? T n ? 1 ? T n ?

2n ? 5 2
n

?

2n ? 7 2
n ?1

?

9 ? 2n 2
n

.

当 n ? 5 时,? T n ? 1 ? T n ? 0 ;当 n ? 4 时,? T n ? 1 ? T n ? 0
? 当 n ? 5时 , T n 有最大值

227 16

. ? T n ? M 恒成立,? M ?

227 16

, ? M 的最小值为

227 16

.

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