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2017优化方案高考总复习·数学(理)山东专用第五章第3讲知能训练轻松闯关


5 1.(2016· 太原一模)在单调递减的等比数列{an}中,若 a3=1,a2+a4= ,则 a1=( ) 2 A.2 B.4 C. 2 D.2 2 5 解析:选 B.在等比数列{an}中,a2a4=a2 3=1,又 a2+a4= ,数列{an}为递减数列,所以 2 1 a4 1 a2=2,a4= ,所以 q2= = , 2 a2 4 1 a2 所以 q= ,a1= =4. 2 q 2.已知数列{an},则“an,an+1,an+2(n∈N*)成等比数列”是“a2 ) n+1=anan+2”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 A.显然,n∈N*,an,an+1,an+2 成等比数列,则 a2 n+1=anan+2,反之,则不一 定成立,举反例,如数列为 1,0,0,0,?. 3.已知数列{an}满足 1+log3an=log3an+1(n∈N*)且 a2+a4+a6=9,则 log1(a5+a7+a9) 3 的值是( ) 1 1 A. B.- 5 5 C.5 D.-5 解析:选 D.由 1+log3an=log3an+1(n∈N*),得 an+1=3an,即数列{an}是公比为 3 的等比 数列.设等比数列{an}的公比为 q,又 a2+a4+a6=9,则 log1(a5+a7+a9)=log1[q3(a2+a4+ 3 3 a6)]=log1(3 ×9)=-5. 3 3 bn+1 4.(2016· 莱芜模拟)已知数列{an},{bn}满足 a1=b1=3,an+1-an= =3,n∈N*,若 bn 数列{cn}满足 cn=ban,则 c2 016=( ) 2 015 A.9 B.272 015 C.92 016 D.272 016 解析:选 D.由已知条件知{an}是首项为 3,公差为 3 的等差数列,数列{bn}是首项为 3, 公比为 3 的等比数列, 所以 an=3n,bn=3n. 又 cn=ban=33n, × 所以 c2 016=33 2 016=272 016. 5.(2016· 开封一模)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn+an=2n(n∈N*),则下列数列 中一定为等比数列的是( ) A.{an} B.{an-1} C.{an-2} D.{Sn} 解析:选 C.由 Sn+an=2n(n∈N*),①可得 Sn-1+an-1=2(n-1)(n≥2,n∈N*),②,①- 1 1 ②得 an= an-1+1(n≥2,n∈N*),所以 an-2= (an-1-2)(n≥2,n∈N*),且 a1=1,a1-2= 2 2 -1≠0,所以{an-2}一定是等比数列,故选 C. 6.(2016· 福州质检)已知等比数列{an}的前 n 项积记为Ⅱn,若 a3a4a8=8,则Ⅱ9=( ) A.512 B.256 C.81 D.16 解 析 : 选 A. 由 题 意 可 知 , a3a4a7q = a3a7a4q = a3a7a5 = a 3 5 = 8 , Ⅱ 9 = a1a2a3 ? a9 = 3 (a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5=a9 5,所以Ⅱ9=8 =512.故选 A. 7.(2015· 高考广东卷)若三个正数 a,b,c 成等比数列,其中 a=5+2 6,c=5-2 6, 则 b=________. 解析:因为 a,b,c 成等比数列,所以 b2=a· c=(5+2 6)(5-2 6)=1.又 b>0,所以 b =1. 答案:1 an

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