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2013届高一数学周练(十)

高一年级数学
1、正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是( ) A、2 对 B、3 对 C、6 对 D、12 对 )

2、过平面内一点与平面外一点的直线,和平面内不过该点的直线是( A、平行线 B、相交直线 C、异面直线

D、互相垂直的相交直线

3、平面 ? 与平面 ? 相交,直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,则这三个命题中,不正确的命题个数是( ) ① a , b 必为异面直线 ② a , b 必为平行直线 ③ a , b 必为相交直线 A、0 B、1 C、2 ) D、10 条 D、3

4、在正方体 ABCD—A1B1C1D1 的面对角线中,与 AD1 成 60°角的有( A、4 条 B、6 条 C、8 条

5、异面直线 a、b 成 60°角,直线 c⊥a,则直线 b 与 c 所成的角的范围是( ) A、 [30°,90°] B、 [60°,90°] C、 [60°,120°] D、 [30°,120°] D1 C1 B1 N A1 M
4 5

6、在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 和 N 分别为 A1B1 和 B1C1 的中点,那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是: A、
3 2
?x

B、

10 10

C、

3 5

D、

D A B

C

7、函数 f ( x) ? ? A.4

?16 ( x ? 1),

) 则f ( f (3)) ? ( ?log81 x( x ? 1). 1 B. C.2 4
2

D.

1 2

1 8、在 y ? ( ) x , y ? log 2 x , y ? x2 , y ? x 3 四个函数中,当 0 ? x1 ? x2 ? 1 时, 2 x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )> 使 f( 恒成立的函数个数是( ) 2 2 A、0 B、1 C、2 D、3 9、如图,写出立体图形 A—BCD 中所有的异面直线,它们是________

10、正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,与 AA1 平行的棱有________条;与 AA1 相交的棱有 4 条;与 AA1 异面的棱有 4 条,它们分别是________ 11、已知 a、b 是两条直线,且 a 不平行 b,且 a∩b= ? ,那么 a 与 b 是________ 12、设 P 为异面直线 a、b 外一点,那么过 P 与 a、b 同时平行的直线有________条;过 P 与 a、b 同时垂 直的直线有________条
w11 1

13、设点 P 是直线 l 外的一点,过 P 与 l 成 30°角的异面直线有________条 21.如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PD⊥平面 ABCD,点 E、F 分别是 AB 和 PC 的中点. (1) 求证:AB⊥平面 PAD; P (2) 求证:EF//平面 PAD.
F

D

C

A E 第 21题 图

B

17、正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别为 BB1、CC1 的中点,求 AE、BF 所成角的余弦值、

18.已知函数 f ( x) ? sin(

?
3

? 4 x) ? cos( 4 x ?

?
6

)

(1)求该函数的单调区间,最大、最小值; (2)设 g ( x) ? f ( x ? a) ,若 g ( x) 的图象关于 y 轴对称,求实数 a 的最小正值。

22.如图,从一个半径为 R 的半圆形铁片中截出一个矩形 ABCD,设 边 AB 的长为 x. (1) 试用x表示矩形的面积S; (2) 当 S 取最大值时,求x的值.

19.已知直线 l1 : x ? 2 y ? 1 ? 0 , l2 : ?2 x ? y ? 2 ? 0 ,它们相交于点 A. (1)判断直线 l1 和 l2 是否垂直?请给出理由; (2)求过点A且与直线 l3 : 3x ? y ? 4 ? 0 平行的直线方程(请给出一般式) .

20.已知函数 f ( x) ? cos x ? sin x ? a ?1,
2

(1)若 f ( x) ? 0 有实数解,求 a 的取值范围; (2)若 1 ? f ( x) ?

17 对一切 x ? R 恒成立,求 a 的取值范围。 4

w11

2


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