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2017-2018届山东省临沂市某重点中学高三上学期十月月考文科数学试题及答案

高三第一次月考数学试卷(文科)10 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设 x∈Z, 集合 A 为偶数集, 若命题 p: ? x∈Z, 2x∈A, 则¬p ( A.? x∈Z,2x? B.? x? Z,2x∈C.? x∈Z,2x∈D.? x∈Z,2x? A A A A ) 2.设集合 A={1,2,3},B={4,5},C={x|x=b﹣a,a∈A,b∈B}, 则 C 中元素的个数是( A. 3 B. 4 ) C. 5 D. 6 , 3. (2017-2018? 烟台一模) 已知幂函数 y=f (x) 的图象过点 则 log2f(2)的值为( A. B. ﹣ ) C. 2 D. ﹣ 2 4.在△ABC 中,内角 A、B 的对边分别是 a、b,若 为( ) B.直角三角形 D.等腰直角三角形 ,则△ABC A.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 5.若当 x∈R 时,函数 f(x)=a|x|(a>0 且 a≠1)满足 f(x)≤1, 则函数 y=loga(x+1)的图象大致为( A. B. C. ) D. 6.已知 ①a<b ,给出下列四个结论: ②a+b<ab ③|a|>|b| ④ab<b2 其中正确结论的序号是( A.①② B.②④ ) C.②③ D.③④ ) 7. 等差数列{an}的前 20 项和为 300, 则 a4+a6+a8+a13+a15+a17 等于 ( A.60 B.80 C.90 D.120 8. (5 分)已知函数 上有两个零点,则 a 的取值范围是( (a∈R) ,若函数 f(x)在 R ) D.(0,1] A.(﹣∞,﹣1) B.(﹣∞,1] C.[﹣1,0) 9.已知函数 (ω>0)的最小正周期为π,将函 数 y=f(x)的图象向右平移 m(m>0)个单位长度后,所得到的图象 关于原点对称,则 m 的最小值为( A. B. C. ) D. 10.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意 x∈R,都有 f(x) =f(2-x)成立,且当 x∈(-∞,1)时, (x-1)f′(x)<0(其中 f'(x)为 f(x)的导 数 ) .设 a = f (0) , b = f ( ) , c = f (3) ,则 a、b、c 三者的大小关系是( A.a<b<c B.c<a<b ) C.c<b<a D.b<c<a 1 2 二、填空题:本大题共 5 小题.每小题 5 分,共 25 分. 11 已知向量a的模为2,向量e为单位向量,e ? (a ? e),则向量a与e的夹角大小为 . . 12 . ( 2017-2018 ? 广 东 模 拟 ) 计 算 ÷ = _________ 13.若 . ,则 = _________ . ,则 f(2x) 14.已知一元二次不等式 f(x)<0 的解集为{ >0 的解集为 _________ . 15.给出下列命题: ①若 y=f(x)是奇函数,则 y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称; ②若函数 f(x)对任意 x∈R 满足 f(x) ? f(x+4)=1,则 8 是函数 f(x)的一个周期; ③若 logm3<logn3<0,则 0<m<n<1; ④若 f(x)=e|x﹣a|在[1,+∞)上是增函数,则 a≤1. 其中正确命题的序号是 _________ . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明;证 明过程或演算步骤. 16 . ( 12 分)已知全集 U=R,集合 A={ B={x| }. }, (Ⅰ)求(? UA)∪B; (Ⅱ)若集合 C={x|x+m2≥ },命题 p:x∈A,命题 q:x∈C,且 p 命题是命题 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围. 17. (12 分)已知函数 (Ⅰ)求函数 f(x)的最大值和单调区间; (Ⅱ)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 c=2 且 sinB=3sinA,求△ABC 的面积. , 18. (12 分)如图,某广场要划定一矩形区域 ABCD,并在该区域内开 辟出三块形状大小相同的矩形绿化区, 这三块绿化区四周和绿化区之 间设有 1 米宽的走道. 已知三块绿化区的总面积为 800 平方米, 求该 矩形区域 ABCD 占地面积的最小值. 19. 20 . ( 13 分)已知公比为 q 的等比数列 {an} 是递减数列,且满足 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{(2n﹣1) ? an}的前 n 项和 Tn. 21. (14 分)已知 f(x)=aln(x﹣1) ,g(x)=x2+bx,F(x)=f(x+1) ﹣g(x) ,其中 a,b∈R. (I)若 y=f(x)与 y=g(x)的图象在交点(2,k)处的切线互相垂 直,求 a,b 的值; (Ⅱ)当 b=2﹣a,a>0 时,求 F(x)的最大值; (Ⅲ)若 x=2 是函数 F(x)的一个极值点,x0 和 1 是 F(x)的两个 零点,且 x0∈(n,n+1) ,n∈N,求 n. 一、选择题: 1-5 DBACC, 6-10 BCDAB 二、填空题 11. ②④ 16. 解 A={ ≤y≤2}, B={x| }={x|1﹣|x|≥0}={x|﹣1≤x≤1}, ( }={ Ⅰ ) : }={y| ? 3 12.-20 13.7 14.{x|x<﹣1 或 x>1} 15.① ∴? UA={y|y>2 或 y< }, (? UA)∪B={x|x≤1 或 x>2}. (Ⅱ)∵命题 p 是命题 q 的充分条件, ∴A? C, ∵C={x|x≥ ﹣m2},∴ ﹣m2≤ , ∴m2≥ ,∴m≥ 或 m≤﹣ ∴实数 m 的取值范围是(﹣∞,﹣ ]∪[ ,+∞) . 17.解: ﹣cos2x= = . =2 sinxcosx+

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