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指数与指数函数习题


指数与指数函数
一.选择题
1.函数 f (x) ? a
?| x |

(a>1 且 a 是常数)是(
[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

)

A.奇函数且在[0,+∞)上是增函数 B.偶函数且在[0,+∞)上是增函数 C.奇函数且在[0,+∞)上是减函数

D .偶函数且在[0,+∞ ]上是减函数

[来源:Z#xx#k.Com]

1
2.满足 a a A.(0,1)

?

1 a a 的实数 a 的取值范围是(
)

B.(1,+∞)
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

C.(0,+∞) D.(0,1)∪(1,+∞)
x

3.函数 f ( x) ? 2 ,使 f(x)>f(2x)成立的 x 的值的集 合是( A.(-∞,+∞) B.(-∞,0) C.(0,+∞) D.(0,1)
x 4.函数 f(x)的定义域是[-1,2],则函数 f (2 ) 的定义域是(

)

)

A.(-∞,1] B.(0,1]

1 [ , 4] C. 2

D.[1,+∞]
2 2 2

1 1 a ? ( ) 3 ,b ? ( ) 3 ,c ? 2 3 2 5 5.已知 则 a、b、c 的关系是(
A .a>b>c C.c>a>b 6.函数 y ? 3 B.b>a>c D.c>b>a
3?x

)

的值域是(

)

A.(0,+∞) B.(3,+∞) C.(27,+∞) D.(0,27) )
[来源: 学科网]

m n p 7.若 2 ? 3 ? 4 ? 1 ,则 m、n、p 的关系中正确的是(

A .m<n<p<0 B.m<p<n<0 C.p<m<n<0 D.p<n<m<0

-1-

8.函数 f (x) ? 2 A.{x|x<0}

| x|

? 1,使 f(x)≤0 成立的 x 的值的集合是(
[来源:学科网 ZXXK]

)

B.{x|x<1}

C. {x|x=0} D.{x|x=1} 9.函数 f ( x) ? 2 ,g(x)=x+2,使 f(x)=g(x )成立的 x 的值的集合(
x

)

[来源:Z|xx|k.Com]

A.是 ? B.有且只有一个元素 C.有两个元素 D.有无数个元素

二、填空题
1 1.指数函数 f(x)的图象上一点的坐标是(-3, 8 ),则 f(2)=____________________.
4 2 . 已 知 a ? (3 ) ? 1 3

3 , b ? (4 )

?

1 2

?2 , c ? (2 )

?

1 4

,则三个数由小到大排列的顺序 是

____________________.
m 3 . 已 知 函 数 f (x) ? x , 当 0<x<1 时 , f(x)<x 恒 成 立 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是

____________________. 4.函数 f ( x) ? 2 与函数 g(x) ? 2
x x ?2

,则将函数 f(x)的图象向__________平移__________个

单位,就可以得到函数 g(x)的图象.

1 f (x) ? ( ) |x ?1| 2 5.函数 ,使 f(x)是增函数的 x 的区间是___________________.

三、解答题
x x 1.若 a>0 且 a≠1,b>0 且 b≠1,求函数 f (x) ? a ? b 的定义域.

x ? x2 1 [f (x1 ) ? f (x 2 )] ? f ( 1 ) x x 、 x x ? x f ( x ) ? 2 2 是任意实数且 1 2 ,证明: 2 2 2.函数 , 1 .

3.当 a>1 时,求使 a

x 2 ?2 x

? a a 成立的 x 的值的集合.

· 答案解 析 ·

[来源:学科网][来源:学+科+网 Z+X+X+K]

-2-

一、1.D

1 1 a ?|x| ? ( ) |x| ?1 a ,a>1 时, a 提示: .
? 3 4 ? 3 2

2.B 3.B

提示: a

?a

3 3 ?? x 2 ,∴ y ? a 是增函数,a>1. ,∵ 4 ?

x 2x x 提示: f (x) ? f (2x) ? 2 ? 2 ? 1 ? 2 (或x ? 2x) ? x ? 0

4.A 5.C 6.A 7.A 8.C 9.C

x ? ?2 ? ?1 ?x ? R ?1 ? 2x ? 2 ? ? x ?? ? 2 ? 2 ?x ? 1 ? 提示:

提示:当 x∈R 时,3-x∈R.

| x| 0 提示: 2 ? 1 ? 2 ?| x |? 0 .

提示:两个 函数 f ( x) ? 2 ,g(x)=x+2 的图 象有两个交点,则有两个 x 的值
x

使 f(x)=g(x)成立.

二、1.4

提示:

a ?3 ?

1 ? 2 ?3 8 .
? 4 3

a ?3
2.b<a<c 3.(1,+∞) 4.右;2 提示:

?

1 33 3

b?4
m

?

3 2

? 2 ?3 ?

1 1 8 ,c ? 22 ? 2 .
m

提示:当 0<x<1 时, x 是减函数, x

? x1 ? m ? 1 .

5.(-∞,1)

1 y ? ( )u 2 是减函数,则只有当 u=|x-1|也是减函数的区间 提示:函数

1 f (x) ? ( ) |x ?1| 2 才是函数 的增函数区间.
三、
x x 1.解: a ? b ? 0 x x ∴a ? b

∵b>0 且 b≠1

[来源:Zxxk.Com]

-3-

x ∴b ?0

a ( )x ?1 ∴ b a ?1 当 a>b>0 时, b
∴x≥0

a ?1 当 a=b>0 时, b
∴x∈R

当 0<a<b 时, ∴x≤0

0?

a ?1 b

当 a>b>0 时,函数的定义域是[0,+∞); 当 a=b>0 时,函数的定义域是 R; 当 0<a<b 时,函数的定义域是(-∞,0]. 2.证明:

x ? x2 1 [f (x1 ) ? f (x 2 )] ? f ( 1 ) 2 2 x ? x2 1 ? [f (x1 ) ? f (x 2 ) ? 2f ( 1 )] 2 2
1 ? [ 2 x1 ? 2 x 2 ? 2 ? 2 2
x x x1 ? x 2 2

]
x

1 2 1 2 1 ? [2 x1 ? 2 2 ? 2 2 ? 2 2 ? 2 2 ? 2 x 2 ] 2

x

1 1 1 ? [2 2 (2 2 ? 2 2

x

x

x2 2

)?
x1

x2 22

x1 (2 2

?

x2 22

)]

1 1 ? [( 2 2 ? 2 2

x

x2 2

)( 2 2 ? 2

x2 2

)]

?

1 21 (2 ? 2 2

x

x2 2

)2

-4-

∵ x1 ? x 2 , 2

x1 2

?

x2 22

1 21 (2 ? 2 ∴2

x

x2 2

)2 ? 0

x ? x2 1 [f (x1 ) ? f (x 2 )] ? f ( 1 )?0 2 即2 x ? x2 1 [f (x1 ) ? f (x 2 )] ? f ( 1 ) 2 ∴2 .
3.解:∵a>1, y ? a 是增函数
x

∴当 a

x 2 ?2 x

? aa 时

[来源:Zxxk.Com]

x 2 ? 2x ? a
2 ∴ x ? 2x ? a ? 0

⊿=4+4a=4(1+a)>0 ∴ x ? 1 ? 1 ? a 或x ? 1 ? 1 ? a ∴所求 x 值的集合是 {x | x ? 1 ? 1 ? a 或x ? 1 ? 1 ? a } .

-5-


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