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1.1集合-集合的概念(1)教案

课 题:1.1 集合-集合的概念(1) 教学目的: (1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法 (2)使学生初步了解“属于”关系的意义 (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点:集合的基本概念及表示方法 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示 一些简单的集合 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析: 1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中,就渗透了集合的初步概念, 到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如,在代数中用到的有数集、解集 等;在几何中用到的有点集 至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的 掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不 可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中, 这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如,下 一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并 且结合实例对集合的概念作了说明 然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描 述法,还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣,使学 生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念 集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时,主要还是通过 实例,对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一 个集合,也简称集 ”这句话,只是对集合概念的描述性说明 教学过程: 一、复习引入: 1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数; 2.教材中的章头引言; 3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录); 4.“物以类聚”,“人以群分”; 5.教材中例子(P4) 二、讲解新课: 阅读教材第一部分,问题如下: (1)有那些概念?是如何定义的? (2)有那些符号?是如何表示的? (3)集合中元素的特性是什么? (一)集合的有关概念: 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说, 每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集 合,也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 1 定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合. 1、集合的概念 (1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集) (2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法 (1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合 记作 N, (2)正整数集:非负整数集内排除 0 的集 记作 N*或 N+ (3)整数集:全体整数的集合 记作 Z , (4)有理数集:全体有理数的集合 记作 Q , (5)实数集:全体实数的集合 记作 R 注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括 数0 (2)非负整数集内排除 0 的集 记作 N*或 N+ Q、Z、R 等其它 数集内排除 0 的集,也是这样表示,例如,整数集内排除 0 的集,表示成 Z* 3、元素对于集合的隶属关系 (1)属于:如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A,记作 a∈A (2)不属于:如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A,记作 4、集合中元素的特性 (1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里, 或者不在,不能模棱两可 (2)互异性:集合中的元素没有重复 (3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出) 5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示,如 A、B、C、P、Q?? 元素通常用小写的拉丁字母表示,如 a、b、c、p、q?? ⑵“∈”的开口方向,不能把 a∈A 颠倒过来写 三、练习题: 1、教材 P5 练习 1、2 2、下列各组对象能确定一个集合吗? (1)所有很大的实数 (不确定) (2)好心的人 (不确定) (3)1,2,2,3,4,5.(有重复) 3、设 a,b 是非零实数,那么 2

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