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湖南省张家界市2015_2016学年高一数学下学期期末联考试题(A)(含解析)

张家界市 2016 年普通高中一年级第二学期期末联考 数学试题卷(A) 考生注意:本试卷分第Ⅰ卷(60 分)和第Ⅱ卷(90 分)两部分,考试内容为必修二与 必修五全部内容,共 4 页.考试时量 120 分钟,满分 150 分。考生必须在答题卷上答题,在 草稿纸、试题卷上答题无效. 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的,请将所选答案填涂在答题卷中对应位置. 1. 不等式 A. 【答案】B 【解析】由 2. 直线 A. 【答案】C 【解析】因为直线 3. 圆 A. 圆心 C. 圆心 【答案】B 【解析】圆 所以圆心 化为标准形式: ,故选 B. ,则该球的表面积为 D. 垂直 x 轴,故倾斜角为 .故选 C. 的圆心坐标和半径分别为 B. 圆心 D. 圆心 的倾斜角为 B. C. D. 得 ,即 ,故选 B. B. 的解集为 C. D. ∪ 4. 已知一个球的体积为 A. B. C. 【答案】D 【解析】一个球的体积为 ,则 r3= ,解得取得半径 r=1. 1 得表面积为:4π r =4π . 故选:D. 5. 若变量 A. B. 满足约束条件 C. D. ,则 的最大值是 3 【答案】A 【解析】先根据约束条件画出可行域,... 当直线 z=2x+y 过点 A(2,﹣1)时, z 最大是 3, 故选 A. 点睛:本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形 结合思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要 注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数 的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 6. 在⊿ABC 中,角 A. B. C. 的对边分别为 D . 若 ,则角 【答案】C 【解析】由 即 a2+b2﹣c2=ab, 由余弦定理可得 cosC= 故选:C. 7. 下列命题中正确的是 = ,∴C= , =1,得 a(a+c)+b(b+c)=(b+c) (a+c) , 2 A. 若直线与平面 平行,则与平面 内的任意一条直线都没有公共点; B. 若直线与平面 平行,则与平面 内的任意一条直线都平行; C. 若直线上有无数个点不在平面 内,则 ; D. 如果两条平行线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. 【答案】A 【解析】对于 A,用反证法易知,直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线 都没有公共点,命题正确; 对于 B,若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与平面 α 内的任意一条直线无公共点, 所以 l 与平面 α 内的任一条直线有两种位置关系:平行或异面,B 错误; 对于 C,若直线与平面相交,则除了交点以外的无数个点都不在平面内,所以命题错误; 对于 D, 如果两条平行线中的一条与一个平面平行, 那么另一条与这个平面平行或在平面内, 所以命题错误. 故选:A. 8. 海上两小岛 到海洋观察站 的距离都是 ,则 与 的距离是 C. D. ,小岛 在观察站 的北偏东 , 小岛 在观察站 的南偏东 A. 【答案】C B. 【解析】根据题意画出图形,得出∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°,AC=BC=10km, 在△ABC 中, 利用余弦定理得: AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB=100+100﹣2×10×10× (﹣ ) =300, 则 AB= 故选:C. =10 km.... 点睛:解决测量角度问题的注意事项 (1)明确方位角的含义; (2)分析题意,分清已知与所求,再根据题意正确画出示意图,这是最关键、最重要的 3 一步; (3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后, 注意正、 余弦定理的“联袂”使用. 9. 关于空间直角坐标系 ①点 到坐标原点的距离为 ② 的中点坐标为 ; ; ; . 中的一点 ; ,有下列说法: ③点 关于 轴对称的点的坐标为 ④点 关于坐标原点对称的点的坐标为 ⑤点 关于坐标平面 其中正确的个数是 A. B. C. D. 对称的点的坐标为 【答案】A 【解析】由空间直角坐标系 O﹣xyz 中的一点 P(1,2,3) ,知: 在①中,点 P 到坐标原点的距离为 d= = ,故①错误; 在②中,由中点坐标公式得,OP 的中点坐标为( ,1, ) ,故②正确; 在③中,由对称的性质得与点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为(1,﹣2,﹣3) ,故③不正确; 在④中,由对称的性质得与点 P 关于坐标原点对称的点的坐标为(﹣1,﹣2,﹣3) ,故④错 误; 在⑤中,由对称的性质得与点 P 关于坐标平面 xOy 对称的点的坐标为(1,2,﹣3) ,故⑤正 确. 故选:A. 10. 已知等差数列 对值最小的项为 A. 【答案】B B. C. D. 的前 项的和为 ,若 ,则在数列 中绝 ∴ ∵ ∴a8+a9<0,∴a9<0, = >0,∴a8>0, , 4 ∴数列{an}为减列,且 a1>a2>…>a8>0>a9>a10>…,... ∵∴a8+a9<0,∴|a8|<|a9|, ∴在数列{an}中绝对值最小的项为 a8. 故选:B. 11. 设 A. B. ,则 C. D. 的最大值是 【答案】D 【解析】y=2x+ =﹣[(1﹣2x)+ ]+1, 由 x< 可得 1﹣2x>0, 根据基本不等式可得(1﹣2x)+ 当且仅当 1﹣2x= 则 ymax=﹣1. 故选 D ≥2, 即 x=0 时取等号, 12. 若实数 成等差数列,动直线 为整数的直线共有( D. )条 与圆 相交于 两点,则使得弦长 A. B. C. 【答案】C 【解析】实数 a,b,c 成等差数列,所以 2b=a+c, 所以直线 l:ax+by+c=0 恒过定点 P(1,﹣2) ; 当直线 1 与

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