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高中数学苏教版必修5学案:5正弦定理、余弦定理的应用


正弦定理、余弦定理的应用

学案

班级 学号 姓名 一、学习目标 1. 会在各种应用问题中,抽象成三角形,标出已知量、未知量,确定三角形的方法; 2. 搞清利用解斜三角形可解决的各类应用题的基本图形和基本等量关系; 3. 理解各种应用问题中的有关名词、术语,如度、俯角、方向角、方位角等; 4. 通过解三角形的应用题的学习,提高解决实际问题的能力.

共 5 页第 1 页

二、课前准备 1. 仰角和俯角: 在视线和水线所成的角中,视线在水平线上方的角叫 在水平线下方的角叫 . 2. 方位角: 指从正北方向顺时针转到目标方向的水平角 方位角的其他表示: (1)正南方向 (2)东南方向 (3)北偏东 ?



(4)南偏西 ?

三、典型例题 例 1.为了测量河对岸两点 A , B 之间的距离,在河岸这边取点 C , D ,测得 ? A D C ? 8 5 ,
? B D C ? 6 0 , ? A C D ? 4 7 , ? B C D ? 7 2 , C D ? 1 0 0 m .设 A , B , C , D 在同一平面内,

试求 A , B 之间的距离(精确到 1 m ).

例 2.某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在 A 处获悉后,测出该渔轮在 方位角为 4 5 ,距离为 1 0 n m ile 的 C 处,并测得渔轮正沿方位角为 1 0 5 的方向,以
9 n m ile / h 的速度向小岛靠拢,我海军舰艇立即以 2 1 n m ile / h 的速度前去营救.求舰艇的

航向 和靠近渔轮所需的时间(角度精确到 0 .1 ,时间精确到 1 m in ).

2

例 3.作用在同一点的三个力 F1 , F 2 , F 3 平衡.已知 F1 ? 30 N , F 2 ? 5 0 N , F 1 与 F 2 之间的夹角是
6 0 ,求 F 3 的大小与方向(精确到 0 .1 ).

例 4.如图,半圆 O 的直径为 2 , A 为直径延长线上的一点, OA ? 2 , B 为半圆上任意一 点,以 AB 为一边作等边 ? ABC ,问点 B 在什么位置时,四边形 OACB 的面积最大?

四、反馈练习 1. 海上有 A , B 两个小岛相距 1 0 海里,从 A 岛望 B 岛和 C 岛成 6 0 的角, 从 C 岛望 A 岛和
B 岛成 4 5 的角,则 B , C 之间的距离是
?

.

2. 已知山顶上有一座高为 30 m 的铁塔,在塔底测得山下 A 点处的俯角为 30 ? ,在塔顶测 得 A 点处的俯角为 45 ? ,则山相对于 A 点的垂直高度为 .

3. 在 2 0 0 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 3 0 和 6 0 ,则塔高
3



.

4. 某船开始看见灯塔在南偏东 3 0 方向,后来船沿南偏东 6 0 方向航行 4 5 海里后看见灯塔 在正西方向,则这时船与灯塔之间的距离是 .

5.

D , C , B 在地平面同一直线上 , D C ? 1 0 0 m 从 D , C 两地测得 A 的仰角分别为 3 0 和
4 5 ,则 A 点离地面的高 A B 等于

.

6. 从 200 m 高 的 电 视 塔 顶 A 测 得 地 面 上 两 点 B , C 的 俯 角 分 别 为 30 ? 和 45 ? , . ? BAC ? 45 ? ,则这两个点之间的距离为

7. 如图, 货轮在海上以 40 n ? mile / h 的速度由 B 向 C 航行, 航行的方位角 ? NBC ? 150 ? , / A 处有灯塔,其方位角 ? NBA ? 120 ? ,在 C 处观察灯塔 A 的方位角 ? N CA ? 45 ? , 由 B 到 C 需行 0. . 5 h ,则 C 到灯塔 A 的距离为 N B N′ A

C 8. 把一根长为 30 cm 的木条锯成两段,分别作钝角三角形 ABC 的两边 AB 和 BC ,且 ? ABC ? 120 ? ,如何锯断木条,才能使第三条边 AC 最短.

4

9. 如图,隔河可以看到对岸两目标 A , B ,但不能到达,现在岸边取相距 3 k m 的 C , D 两 点,测得 ? A C B
75 ,? B C D
o

4 5 ,? A D B

o

4 5 ,? A D C

o

30 ( A, B , C , D 在

o

同一平面内) ,求两目标 A , B 间的距离.

5


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