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安徽省宣城市2015届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案_图文

安徽省宣城市 2015 届高三上学期期末考试

数学(理)试题

一、选择题(50 分)

1、复数(1- 1)(1? i) = i

A、-2

B、-2 i

C、2

D、2 i

2、某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 9 ,则 5

A、a=6

B、a=5

C、a=4

D、a=7

?x ? y ?1? 0

3、若实数

x,y

满足

? ?

y

?1

?

0

,则 z ? 2x ? y 的最大值为

??x ? y ?1 ? 0

A、 1 4

B、 1 2

C、1

D、2

4、已知命题 p: ?x>0,2x ? 1 ,则 ?p 为

A、 ?x>0,2x ? 1 C、 ?x0>0,2x0 ? 1

B、 ?x0>0,2x0 ? 1 D、 ?x0>0,2x0 ? 1

5、若“0≤x≤4”是“ (x ? a)[x ? (a ? 2)] ? 0 ”的必要不充分条件,则实数 a 的取值范围是

A、(0,2)

B、(0,2]

C、[-2,0]

D、(-2,0)

6、在△ABC 中,已知 AB=4 3 ,AC=4,∠B=30?,则△ABC 的面积是

A、4 3

B、8 3

D、4 3 或 8 3 D、 3

7、若直线 ax ? (1? a) y ? 3与(a ?1)x ? (2a ? 3) y ? 2互相垂直,则 a 等于

A、3

B、1

C、0 或 ? 3 2

D、1 或-3

8、若 y ? Asin(?x ?? )(A ? 0,? ? 0,|? |? ? ) 的最小值为-2,其图像相邻最高点与最低点 2

横坐标之差为 2? ,且图像过点(0,1),则其解析式是

A、 y ? 2sin( x ? ? ) 26

B、 y ? 2sin( x ? ? ) 23

C、 y ? 2sin(x ? ? ) 6

D、 y ? 2sin(x ? ? ) 3

9、若关于 x 的不等式 x2 ? ax ? 2 ? 0 在区间[1,5]上有解,则实数 a 的取值范围为

A、(- 23 , ?? ) 5

B、(- 23 ,1 ) 5

C、(1, ?? )

D、(- ? ,-1)

10、抛物线 y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,A 为准线上一点则线段 FA 的中垂线与抛物线的位置

关系为

A、相交

B、相切

C、相离

D、以上都有可能

二、填空题(25 分)

11、如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为____

12、已知点 M( 3 ,0),椭圆 x2 ? y2 =1 与直线 y ? k (x ? 3) 交于点 A,B,则△ABM 的 4
周长为_____
13、若 (x2 ? 1 )n 展开式中的所有二项式系数和为 512,则该展开式中的常数项为___ x
14、在△ABC 中,BC=6,BC 边上的高为 2,则 AB AC 的最小值为____
15、关于几何体有以下命题: ①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥; ③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分

④两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥。 其中正确的有______(请把所有正确命题的题号都写上)。
三、解答题(75 分)
16、(12 分)已知函数 f (x) ? 2 3 sin x cos x ? 3sin2 x ? cos2 x ? 2 。 (1)当 x ?[0, ? ] 时,求 f(x)的值域;
2 (2)若△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 b ? 3 ,
a sin(2A ? C) ? 2 ? 2cos( A ? C) ,求 f(B)的值。
sin A
17、(12 分)如图,底面是正三角形的直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 是 BC 的中点, AA1=AB=2。
(1)求证:A1C∥平面 AB1D; (2)求点 A1 到平面 AB1D 的距离。

18、(12

分)已知椭圆

E:

x a

2 2

?

y2 b2

? 1(a

?b

? 0) 过点

P(3,1),其左、右焦点分别为

F1,F2,

且 F1P F2P =-6。
(1)求椭圆 E 的方程;
(2)若 M,N 是直线 x =5 上的两个动点且 F1M⊥F2N,则以 MN 为直线的圆 C 是否过定
点?请说明理由。

19、(13 分)某大学志愿者协会有 6 名男同学,4 名女同学,在这 10 名同学中,3 名同学来自 数学学院,其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这 10 名同学中随

机选取 3 名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同). (1)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率;
(2)设 为选出的 3 名同学中女同学的人数,求随机变量 的分布列和数学期望

20、(13

分)已知数列{

an

}中,

a1

?

1,

an?1

?

an an ?

3

(n

?

N*)

(1)求证:

{1 an

?

1 2

}是等比数列,并求{

an

}的通项公式

an



( 2 ) 数 列 { bn } 满 足 bn ? ( 3n ? 1)2nn an , 数 列 { bn } 的 前 n 项 和 为 Tn , 若 不 等 式

(?1)n ?

?

Tn

?

n 2n?1

对一切 n? N

*恒成立,求 ?

的取值范围。

21、(13 分)已知函数 f (x) ? (1? x)ex ?1
(1)求函数 f(x)的最大值;
(2)若 x ? 0 时, g(x) ? f (x) ? ?x2 ? 0 ,求 ? 的取值范围。