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高中数学必修五第三章复习题


必修五第三章复习题
一、选择题(每题 5 分) 1、设 a ? b ? 0 ,则下列不等式中成立的是( ) A、
1 1 1 1 ? ? B、 C、 a ? ?b D、 ? a ? ? b a b a?b a

2、若 loga 2 ? logb 2 ? 0 ,则有( ) A、 0 ? a ? b ? 1
x

B、 0 ? b ? a ? 1 C、 a ? b ? 1 D、 b ? a ? 1

2 3、已知 f ( x) ? x ? 2 x ? a ,对任意的 x ? [1,??) , f ( x) ? 0 恒成立,求 a 的取值

范围( ) A、 a ? ?3 B、 a ? ?3 C、 a ? ?3 D、 a ? ?3

4、不等式 2 x 2 ? x ? 1 ? 0 的解集是( )
1 B、 (1,??) C、 (??,1) ? (2,??) D、 (?? ,? ) ? (1,?? ) 2 1 5、下列选项中,使不等式 x ? ? x 2 成立的 x 的取值范围是( ) x 1 A、 ( ? ,1) 2

A、 (??,?1) 6、不等式

B、 (?1,0)

C、 (0,1)

D、 (1,??)

x ?1 ? 0 的解集是( ) 2x ? 1 1 1 1 1 A、 ( ? ,1] B、 [ ? ,1] C、 (?? ,? ) ? [1,?? ) D、 (?? ,? ] ? [1,?? ) 2 2 2 2
? x ? y ?1 ? 0 ?ax ? y ? 1 ? 0 ?

7、在平面直角坐标系中,若不等式组 ? ? x ?1 ? 0 区域的面积等于 2,则 a 的取值为( ) A、2 B、1 C、3 D、5
?x ? 2 y ? 5 ? 0 ? ? x?0

( a 为常数)所表示的平面

8、设变量 x 、 y 满足约束条件 ? ,则目标函数 z ? 2 x ? 3 y ? 1 的最大值 ? x? y?2?0

为( ) A、11 B、10 C、9 D、8.5

9、已知 a ? 0, b ? 0 ,则 A、2

1 1 ? ? 2 ab 的最小值为( ) a b

B、2 2 C、4 D、5

10、已知 x ? 0, y ? 0, 且 4 xy ? x ? 2 y ? 4 ,则 xy 的最小值为( ) A、4 B、6 C、8 D、2

二、填空题(每题 5 分)
3x ? 5 ? 2 的解集为 x ? 2x ? 3 1 12、函数 f ( x) ? log 2 ( x 2 ? x ? ) ? 1 ? x 2 的定义域为 4

11、不等式

2

13、若规定

a b a ?b a ?a 与 的大小关系为 ? ad ? bc ,则 c d b a b b
12 ( x ? 0), 当 x ? 0 时,函数的最小值为 x

14、已知函数 f ( x) ? 3 x ? 三、解答题

15、已知关于 x 的方程 x 2 ? 2tx ? t 2 ? 1 ? 0 的两实根介于 (?2,4) 之间,求 t 的取 值范围。

16、已知不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集为 (2,3) ,求不等式 cx 2 ? bx ? a ? 0 的解 集。

17、设函数 f ( x) ? mx2 ? mx ? 1 (1)若对一切实数 x , f ( x) ? 0 恒成立,求 m 的取值范围 (2)对于 x ? [1,3], f ( x) ? ?m ? 5 恒成立,求 m 的取值范围

18、设 x ? ?1, 求 f ( x) ?

( x ? 5)( x ? 2) 的最值 x ?1

19、已知 a, b, c 均为正数,且 a ? b ? c ? 1, 求证:

1 1 1 ? ? ?9 a b c

y ?1 ? ? 20、若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,求 z ? x ? 2 y 的最大值 ?x ? y ? 2 ? 0 ?


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