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2012年高一数学下册期末模拟试题(有答案)

2012 年高一数学下册期末模拟试题(有答案) 江油中学 2011-2012 学年高一下学期期末数学模拟试题(2) 考试时间 100 分满分 100 分命题人: 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分,每小题只 有一个选项符合 题目要求,请将正确答案填在答题栏内) 1.已知点, ,则直线的倾斜角是() A.B.C.D.不存在 2.直线 a、b、c 及平面、 、 ,下列命题正确的是: () A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 3.如果直线与直线垂直,那么系数() A.B.C.D. 4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍,母线长为,圆台的侧 面积为,则圆台较小底面的半径为() A.B.C.D. 5.如图,在长方体中,,则二面角的大小为: A.90°B.60° C.45°D.30° 6.在中, ,则 A 的取值范围是() A.B. CD. 7.已知正四棱柱中,=,为中点,则异面直线与所形成角的余弦值为 (A)(B)(C)(D) 8.已知是等比数列, ,是关于的方程的两根,且,则锐角的值为() A.B.C.D. 9.锐角三角形中,内角的对边分别为,若,则的取值范围是()A.B、 C、D、 10.在直角三角形中, 是斜边的中点, 则向量在向量方向上的投影是 () A.B.C.D. 11.在△ ABC 中,若 AC→?BC→=1,AB→?BC→=-2,则|BC→|的值 为() A、1B、3C、2D、3 12.已知等比数列的前项和为,若成等差数列,则() A.B.C.D. 选择题答题栏 题号 123456789101112 答案 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分,请把答案直 接填在题中横线上) . 13.已知的夹角为,以为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对 角线中较长的一条的长度为___________ 14.如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,则 a=; 15.若两个等差数列、的前项和分别为、 ,对任意的都有,则 =。 16.求函数的最小值为。 三、解答题(本大题共 4 个小题,满分 40 分,解答题应写出必要的文 字说明、演算或推理步骤) . 17。已知的顶点、 、 ,边上的中线所在直线为. (I)求的方程;(II)求点关于直线的对称点的坐标. 18.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边长分别是 a,b,c. (1)若 sinC+sin(B-A)=sin2A,试判断△ ABC 的形状; (2)若△ ABC 的面积 S=3,且 c=,C=,求 a,b 的值. 19. 如 图 所 示 , 四 棱 锥 P-ABCD 底 面 是 直 角 梯 形 , BA⊥AB,CD⊥DA,CD=2AB,PA⊥底面 ABCD, E、 F 分别为 PC, PD 的中点, PA=AD=AB. (1)证明:EF//平面 PAB; (2)证明:平面 BEF⊥平面 PDC; (3)求 BC 与平面 PDC 所成的角. 20.已知数列的前项和为,且。数列满足(),且, 。 (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数 的值; (Ⅲ)设,是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请 说明理由。 数学模拟试题(2)参考答案 一:1——5:ADAAD,6—10CCCCD,11—12DC 二:13.14.15.16. 17.解:(I)线段的中点为,于是中线方程为;4 分 (II)设对称点为,则,解得,即.10 分 18.(1)由题意得 sin(B+A)+sin(B-A)=sin2A, sinBcosA=sinAcosA,即 cosA(sinB-sinA)=0, cosA=0 或 sinB=sinA.……3 分 因 A,B 为三角形中的角,于是或 B=A. 所以△ ABC 为直角三角形或等腰三角形.……………5 分 (2)因为△ ABC 的面积等于 3,所以,得 ab=12. 由余弦定理及已知条件,得 a2+b2-ab=13. 联立方程组解得或……………10 分 20.解: (Ⅰ)当时,; 当时,。 而满足上式。∴。 又即,是等差数列。设公差为 d。 又,解得。 ∴………………………………………………………….4 分 (Ⅱ) 单调递增, 。令,得。………………………………….8 分 (Ⅲ) (1)当为奇数时,为偶数。∴, 。 (2)当为偶数时,为奇数。∴, (舍去) 。 综上,存在唯一正整数,使得成立。…………………………………….10 分