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重庆市2013—2014学年度(下册)高一第一次月考数学试题附答案[编辑7页]

重庆市 2013—2014 学年度(下册) 高一第一次月考数学试题附答案
第一卷(选择题 50 分)
一:选择题: (共 10 题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 若 A 为△ABC的内角,则下列函数中一定取正值的是( )

A.

sin A

B.

cos A

C.

tan A

D.

1 tan A


2,在△ABC中,若 a cos B ? b cos A ,则△ABC是( A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等边三角形 D等腰或直角三角形 ) D.

3. 在△ABC中, A : B : C ? 1: 2: 3 ,则 a : b : c 等于( A.

1: 2 : 3

B.

3: 2 :1

C.

1: 3 : 2

2 : 3 :1
)

4. 在△ABC中,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc, 则 A ? ( A.

90 0

B.

60 0

C.

135 0

D.

150 0

a ? 7, b ? 8, cos C ?
5. 在△ABC中,若

13 14 ,则最大角的余弦值是( ?
D.



?
A.

1 5

?
B.

1 6

?
C.

1 7

1 8


6. 等比数列 A.

?an ? 的各项均为正数,且 a5a6 ? a4 a7 ? 18 ,则 log3 a1 ? log3 a2 ? ... ? log3 a10 ? (
B.

12

10

C.

1 ? log 3 5

D.

2 ? log 3 5


7、一个等差数列前 3 项和为 34 ,后 3 项和为 146 ,所有项和为 390 ,则这个数列的项数为( A. 13 B. 12 C. 11 D. 10

8. 数列 A.

?a n ?的通项公式
98
B.

an ?

1 n ? n ? 1 ,则该数列的前(
C. )项之和等于 9 .

99

96

D.

97

1/7

9. 若 ?an ? 是等比数列, a4 a7 ? ?512,a3 ? a8 ? 124 ,公比 q 为整数,则 a10 的值是( A. 256 B. ?256 C. 512
n 2



D. ?512
2 2 2

10.若 ?an ? 是等比数列,前 n 项和 S n ? 2 ? 1 ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? A. (2 ? 1)
n 2

(

)

B. (2n ? 1) 2

1 3

C. 4n ? 1

D. (4n ? 1)

1 3

第二卷(非选择题 共100分)
二:填空题: (共 5 题,每小题 5 分,共 20 分) 11.在锐角△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,且 3a=2csin A,角 C=________. 12. 若数列 ?an ? 满足 an ?1 ?

3an ? 2 (n ? N? ) ,且 a1 ? 0 ,则 a7 ? 3
.



13. 2,x,y,z,18成等比数列,则y=

14. 如图,△ABC 中,AB=AC=2,BC=2 3,点 D 在 BC 边上,∠ADC=45°,则 AD 的长度等于________.

15.一个等差数列的前 12 项之和为 354,前 12 项中偶数项的和与奇数项的和之比为 32∶27,则公差为 ________. 三:解答题: (共6题,16-18各13分,19-21各12分,共75分) 16. 在等差数列

?a n ?中,

a5 ? 0.3, a12 ? 3.1,



a18 ? a19 ? a 20 ? a21 ? a22

的值.

17.在△ABC 中,已知 b ? 2 ,c=1, B ? 45? ,求 a,A,C.

2/7

a cos 2
18. 在△ABC中,若

C A 3b ? c cos 2 ? 2 2 2 ,求证:a,b,c成等差数列

19 ,已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,公比为q,且满足:a1=3,b1=1, an b2+S2=12,S2=b2q.(1)求an与bn;(2)设cn=3bn-λ ·2 (λ ∈R),若数列{cn}是递增数列,求λ 的取值范 3 围.

3/7

20. 已 知 函 数 f ( x) ? 3 sin(? ? ? x) ? sin(

?
2

? ? x)(?>0) 的 图 像 两 相 邻 最 高 点 的 坐 标 分 别 为

? 4 ( ,2), ( ? ,2) .(Ⅰ)求函数解析式;(Ⅱ)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 f ( A) ? 2 求 3 3
b ? 2c 的取值范围。 a

21.已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,Sn 是数列{an}的前 n 项和,对任意 n∈N ,均有 2Sn=2pan +

*

2

pan-p(p∈R).(1)求常数 p 的值;(2)求数列{an}的通项公式;
(3)记 bn= 4Sn n ·2 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. n+3

4/7

重庆市 2013—2014 学年度(下册) 高一第一次月考数学试题标准答案
选择题:ABCBCBABCD 填空题:11、60° 16、(本大题 13 分) 12、 4 13、 6 14、 2 15、 5

【解答】 d ?

a12 ? a5 3.1 ? 0.3 ? ? 0.4 .................................................................4 分 12 ? 5 7

a20 ? a12 ? 8d ? 3.1 ? 3.2 ? 6.3 ................................................................................7 分
所以

a18 ? a19 ? a 20 ? a21 ? a22

? 5a20 ? 31.5 ..........................................................13 分

17、(本大题 13 分) 【解答】由

b c ? sin B sin C

所以 sinC=?............................................................4 分

所以 c ? 1 ? b ?

2 ,所以 C=30°.......................................6 分

当 C=30°时,A=105°.................................................8 分 由

6? 2 b a 得a ? .................................................................................13 分 ? 2 sin B sin A

18、(本大题 13 分)

a cos 2
【证明】由

C A 3b ? c cos 2 ? 2 2 2 有 a ? 1 ? cosC ? c ? 1 ? cos A ? 3b ...............4 分 2 2 2

化简,由正弦定理得,sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB........................................6 分 所以 sinA+sin(A+C)+sinC=3sinB...........................................................................................8 分 在△ABC 中,A+B+C= ? ,有 sin(A+C)=sinB.....................................10 分
5/7

所以 sinA+sinC=2sinB,再由正弦定理,a+c=2b 所以 a,b,c 成等差数列。....................................................13 分 (说明:本题还可以用余弦定理;也可以用结论 b=acosC+c.cosA 证明) 19(本大题 12 分) 【解答】(1)设公差为 d,则 ?

?q ? (6 ? d ) ? 12 ?6 ? d ? q
2

解得 ?

?d ? 3 ...................................4 分 ?q ? 3

所以,

an ? 3 ? 3(n ? 1) ? 3n bn ? 3n ?1
n

........................................................................................6 分

(2) cn ? 3 ? 2?n, 要 ?cn ? 是递增数列,则 cn ? cn ?1 恒成立.....................................8 分 即 3 ? 2?n ? 3
n n ?1

? 2? (n ? 1) 恒成立,即 ? ? 3n 恒成立............................................10 分

显然,数列 3n 是递增数列,当 n=1 时, 3n 取最小值 3,所以, ? ? 3 ...............12 分

? ?

? ?

(19)(本大题 12 分) 【解答】(1) f ( x) ? 3 sin ?x ? cos?x ? 2 sin(?x ? 由周期 T ?

?
6

) ................................................4 分

4? ? 2? ? ? ?? ? , 所以 w=2,所以 f ( x) ? 2 sin(2 x ? ) ...................6 分 3 3 ? 6

(2) f ( A) ? 2 sin(2 A ?

) ? 2 ,所以 sin(2 A ? ) ? 1 6 6 ? ? 11? ? ? ? 由 0 ? A ? ? ,? ? 2 A ? ? , 所以 2 A ? ? , A ? ...................................8 分 6 2 3 6 6 6
由正弦定理得;

?

?

b ? 2c sin B ? 2 sin C 2 2? ? ? [sin B ? 2 sin( ? B)] ? ? cos B a sin A 3 3

0?B?

2? 1 b ? 2c ? (?2,1) ...........................................12 分 , 所以 - ? cos B ? 1, 所以 a 3 2

(20)(本大题 12 分) 【解答】(1)令 n=1,有 2S1 ? 2 pa1 ? pa1 ? p ? 2a1 ,由a1 ? 1, 所以p ? 1 ..............2 分
2

(2) 2S n ?1 ? 2an ?1 ? an ?1 ? 1
2

?
2

2 2 S n ? 2 an ? an ? 1

?

?- ?

得, 2an ?1 ? 2an ?1 ? 2an ? an ?1 ? an ..............................................................4 分
2

整理得 2(an ?1 ? an )( an ?1 ? an ) ? an ?1 ? an
6/7

因为 an ? 0, 所以an ?1 ? an ? 0 ,所以, an ?1 ? an ? 所以, ?a n ?以 1 首项,

1 2

1 为公差的等差数列。 2 1 n ?1 .................................................................................................6 分 an ? 1 ? (n ? 1) ? 2 2 n n ?1 1 n (3) S n ? (1 ? 所以 bn ? 2 n ) ? n(n ? 3) 2 2 4
Tn ? 1? 21 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? ? ? n ? 2n
? ?

2Tn ? 1? 2 2 ? 2 ? 23 ? ? ? ? ? (n ? 1) ? 2n ? n ? 2 n?1

?-?,得 ? Tn ? 21 ? 22 ? 23 ? ? ? ? ? 2n ? n ? 2n?1 .....................................................10 分
整理得 Tn ? (n ? 1) ? 2
n ?1

? 2 ................................................................................................12 分

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