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2015高考数学坐标系与参数方程真题


2015 高考数学坐标系与参数方程真题
?? ? 1、(广东理)已知直线 l 的极坐标方程为 2 ? sin ? ? ? ? ? 2 ,点 ? 的极坐标为 4? ?
7? ? ? ? ? 2 2, ? ,则点 ? 到直线 l 的距离为 4 ? ?



2、(广东文)在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系.曲线 C1 的极坐标方程为 ? (cos ? ? sin ? ) ? ?2, 曲线 C2 的参数方程
2 ? ?x ? t (t为参数), 则 C1 与 C2 交点的直角坐标为_____________. 为 C2 : ? ? ? y ? 2 2t

3 、 ( 全 国 1 理 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 直 线 C1 : x ? ?2, 圆

C2 : ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 1, 以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求 C1 , C2 的极坐标方程; ( 2 )若直线 C3 的极坐标方程为 ? ?

?
4

( ? ? R ) ,设 C2 与 C3 的交点为 M , N ,求

C2 MN 的面积

4 、 ( 全 国 2 理 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y中 , 曲 线 C1 的 参 数 方 程 为

? x ? t cos ? 在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极 C1 : ? (t为参数,t ? 0), 其中 0 ? ? ? ? , ? y ? t sin ?
轴的极坐标系中,曲线 C2 : ? ? 2sin ? , C3 : ? ? 2 3 cos? (1)求 C2 与 C3 交点的直角坐标; (2)若 C1 与 C2 相交于点 A , C1 与 C3 相交于点 B ,求 AB 最大值

? ?? 5、 (北京理) 在极坐标系中, 点 ? 2, ? 到直线 ? cos ? ? 3 sin ? ? 6 的距离为_____ ? 3?

?

?

? 6、(江苏理)已知圆 C 的极坐标方程为 ? 2 ? 2 2 ? sin(? ? ) ? 4 ? 0 ,求圆 C 的 4 半径

7、 (安徽理)在极坐标中,圆 ? ? 8sin ? 上的点到直线 ? ? 值是______________.

?
3

, ( ? ? R) 距离的最大

8 、 ( 福 建 理 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 圆 C 的 参 数 方 程 为

? x ? 1 ? 3cos t C:? (t为参数), ,在极坐标系(与平面直角坐标系 xOy 取相同的长 ? y ? ?2 ? 3sin t
度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴非负半轴为极轴)中,直线 l 的方程为 ? 2r sin( ? ? )? m ( m? R ) 4 (1)求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程; (2)设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2,求 m 的值

? 3 x ? 5? t ? ? 2 9、(湖南理)已知直线 l : ? (t为参数) ,以原点 O 为极点,以 x 轴正半 ?y ? 3 ? 1 t ? ? 2
轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? =2cos ? (1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2) 设点 M 的直角坐标为 (5, 3) , 直线 l 与曲线 C 的交点为 A, B, 求M AM B 的值。

10、(湖南文)在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系。若曲线 C 的极坐标方程为 ? =2sin ? ,则曲线 C 的直角坐标方程为 _____________________

11、(湖北理)在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴建 立极坐标系。已知直线 l 的极坐标方程为 ? (sin ? ? 3cos ? ) ? 0 ,曲线 C 的参数方
1 ? x?t? ? ? t (t为参数) , l 与 C 相交与 A,B 两点,则 AB ? ________ 程为 C : ? ?y ? t ?1 ? t ?

1 ? x ? 3? t ? 2 ? 12、 (陕西理) 在直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为 l : ? (t为参数) , 3 ?y ? t ? ? 2
以原点为极点,以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为

? =2 3 sin ?
(1)写出圆 C 的直角坐标方程 (2)P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求 P 的直角坐标

? x ? ?1 ? t 13、(重庆理)已知直线 l 的参数方程为 l : ? (t为参数) ,以原点为极点, ? y ? 1? t
以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 3? 5? ? 2 cos2? =4( ? ? 0, ?? ? ), 则直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标为__________ 4 4


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