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【备战高考文科数学试题】河北省八所重点中学高考数学一模试卷(解析版)

河北省八所重点中学高考数学一模试卷 一、选择题 1.设集合 A={y|y= A.A=B B.A? B },B={x|y= C.B? A },则下列结论中正确的是( ) D.A∩B={x|x≥1} ,则 的值是( ) 2.已知等比数列{an}的公比为 A.﹣2 B.﹣ C. D.2 3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( ) A.16+8 B.16+4 C.48+8 D.48+4 4. 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 已知 a2a5=2a3, 且 a4 与 2a7 的等差中项为 , 则 S4=( ) A.29 B.30 C.33 D.36 5.设 f(x)为奇函数,且在(﹣∞,0)内是减函数,f(﹣2)=0,则 xf(x) <0 的解集为( ) A.(﹣1,0)∪(2,+∞) B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2) C.(﹣∞,﹣ 2)∪(2,+∞) D.(﹣2,0)∪(0,2 6.设 a>0,将 A. B. C. 表示成分数指数幂,其结果是( D. ) ) 7.不等式 2x2﹣x﹣3>0 解集为( A.{x|﹣1<x< } B.{x|x> 或 x<﹣1} C.{x|﹣ <x<1} D. {x|x>1 或 x <﹣ } 8.如图所示,程序框图的输出值 S=( ) A.15 B.22 C.24 D.28 9. 已知 S, A, B, C 是球 O 表面上的点, SA⊥平面 ABC, AB⊥BC, SA=AB=1, ,则球 O 的表面积等于( A.4π B.3π C.2π D.π 10.△ABC 中,AB= A. B. C. ,AC=1,∠B=30°,则△ABC 的面积等于( D. ) ) 11.如图,网格纸的小正方形的边长是 1,粗线画出的是一个几何体的三视图, 则这个几何体的体积为( ) A. B. C.2+ D.3+ 的左顶点和上顶点分别为 A、B,左、右焦点 12.已知椭圆 分别是 F1,F2,在线段 AB 上有且只有一个点 P 满足 PF1⊥PF2,则椭圆的离心 率为( A. ) B. C. D. 二、填空题 13.一组数据 2,x,4,6,10 的平均值是 5,则此组数据的标准差是 . 14.某射手射击 1 次,击中目标的概率是 0.9.他连续射击 4 次,且各次射击是 否击中目标相互之间没有影响.有下列结论: ①他第 3 次击中目标的概率是 0.9; ②他恰好击中目标 3 次的概率是 0.93×0.1; ③他至少击中目标 1 次的概率是 1﹣0.14. 其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号). 15.函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A,ω ,φ 为常数,A>0,ω >0)的部分图 象如图所示,则 的值是 . 16.(x2﹣ )8 的展开式中 x7 的系数为 (用数字作答) 三、解答题 17.已知 , . (1)当 n=1,2,3 时,分别比较 f(n)与 g(n)的大小(直接给出结论); (2)由(1)猜想 f(n)与 g(n)的大小关系,并证明你的结论. 18. 在如图所示的几何体中, 四边形 ABCD 是等腰梯形, AB∥CD, ∠DAB=60°, FC⊥平面 ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF. (Ⅰ)求证:BD⊥平面 AED; (Ⅱ)求二面角 F﹣BD﹣C 的余弦值. 19.已知△ABC 的三个顶点分别为 A(2,3),B(1,﹣2),C(﹣3,4), 求 (1)BC 边上的中线 AD 所在的直线方程; (2)△ABC 的面积. 20.设数列{an}前 n 项和为 Sn,且 Sn+an=2. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足 b1=a1,bn= 数列{bn}的通项公式; (Ⅲ)设 cn= ,求数列{cn}的前 n 和 Tn. ,n≥2 求证{ }为等比数列,并求 河北省八所重点中学高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1.设集合 A={y|y= A.A=B B.A? B },B={x|y= C.B? A },则下列结论中正确的是( ) D.A∩B={x|x≥1} 【考点】集合的包含关系判断及应用. 【分析】 求解 y= 的值域可得集合 A, 求解 y= 的定义域可得集合 B, 根据集合与集合的关系判断即可. 【解答】解:由题意,y= ∴集合 A=[0,+∞) y= 的定义域需要满足 x2﹣1≥0,解得:x≥1 或 x≤﹣1, 的值域为[0,+∞) 故得 A∩B={x|x≥1}. 故选 D 2.已知等比数列{an}的公比为 A.﹣2 B.﹣ C. D.2 ,则 的值是( ) 【考点】等比数列的性质. 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出. 【解答】解:∵等比数列{an}的公比为 , 则 故选:A. = =﹣2. 3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( ) A.16+8 B.16+4 C.48+8 D.48+4 【考点】由三视图求面积、体积. 【分析】由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱,分 别计算底面面积和侧面积,相加可得答案. 【解答】 解: 由已知中的三视图, 可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱, 底面面积 S= × =4 , 且底面为边长为 4 的等边三角形, 故底面周长为 12,高为 4,故侧面面积为:12×4=48, 故该几何体的表面积 S=48+8 故选:C , 4. 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 已知 a2a5=2a3, 且 a4 与 2a7 的等差中项为 , 则 S4=( ) A.29 B.30 C.33 D.36 【考点】等比数列的前 n 项和. 【分析】 设等比数列{an}的公比是 q,由题意和等比数列的通项公式列出方程组, 求出 a1 和 q 的值,由等比数列的前项和公式求出 S4 的值. 【解答】解:设等比

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