当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第一章 1.1.2 &1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系_图文

理解教材新知
1.1
考点一

第 一 章

1.1. 2& 1.1. 3

把握热点考向

考点二 考点三

应用创新演练

返回

1.1.2&

1.1.3四种命题 四种命题间的相互关系

返回

返回

观察下列四个命题: (1)若一个四边形的两条对角线相等,则这个四边形是 矩形 (2)若一个四边形是矩形,则其两对角线相等.

(3)若一个四边形两条对角线不相等,则这个四边形不
是矩形. (4)若一个四边形不是矩形,则其两对角线不相等. 问题:命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别 有什么关系?
返回

提示:命题(1)的条件是命题(2)的结论,且命题(1)的
结论是命题(2)的条件; 对于命题(1)和(3),其中一个命题的条件和结论分别 是另一个命题的条件的否定和结论的否定; 对于命题(1)和(4),其中一个命题的条件和结论分别

是另一个命题的结论的否定和条件的否定.

返回

1.四种命题
栏目
内容 名称 对于两个命题,如果一个命题的条 原命题为 定义 表示形式

结论 和 ,那么这样的两个命题叫做 条件 互逆命题 .其中,一个命题叫做原 互逆命题 命题,另一个叫做原命题 逆命题 的 .

件和结论分别是另一个命题的

“若p,则 q”; 逆命

题为
“ 若 q,, 则 q ”.
返回

栏目 内容 定义 表示形式

名称
对于两个命题,其中一个命题的条 原命题为 件和结论恰好是另一个命题的 互否命题 “若p,则 条件的否定 和 结论的否定 ,这样 q”; 否命 的两个命题叫做互否命题.如果把 题为

其中的一个命题叫做原命题,那么 “ 若綈p ,
另一个叫做原命题的否命题 .

则綈q ”.
返回

栏目 内容 名称 对于两个命题,其中一个命题的条 定义 表示形式

件和结论恰好是另一个命题的 结论的 原命题为“若p,
互为逆否 命题

否定 和 条件的否定 ,这样的两个 则q”;逆否命
命题叫做互为逆否命题.如果把其 题为“ 若綈q ,

中的一个命题叫做原命题,那么另

则綈p ”.

逆否命题 一个叫做原命题的

.
返回

2.四种命题之间的关系

返回

3.四种命题的真假性之间的关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有 相同的 真假性;

(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性
没有关系 .

1.写四种命题时,一定要先找出原命题的条件
和结论,再根据条件和结论的变化分别得到逆命题、 否命题、逆否命题. 2.互为逆否命题的两个命题真假性相同.
返回

返回

返回

[例1]

写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题.

(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么 这条直线垂直于平面;

(2)如果x>10,那么x>0;
(3)当x=2时,x2+x-6=0. [思路点拨] 首先把命题写成“若p,则q”的形式,再

按四种命题之间的关系写出逆命题、否命题和逆否命题.

返回

[精解详析]

(1)逆命题:如果一条直线垂直于平面,那

么这条直线垂直于平面内的两条相交直线,

否命题:如果直线不垂直于平面内的两条相交直线,
那么这条直线不垂直于平面; 逆否命题:如果一条直线不垂直于平面,那么这条直线 不垂直于平面内的两条相交直线. (2)逆命题:如果x>0,那么x>10; 否命题:如果x≤10,那么x≤0; 逆否命题:如果x≤0,那么x≤10.
返回

(3)逆命题:如果x2+x-6=0,那么x=2;

否命题:如果x≠2,那么x2+x-6≠0;
逆否命题:如果x2+x-6≠0,那么x≠2. [一点通] (1)要实现四种命题的转化首先找出原命题的

条件和结论,然后利用四种命题的条件、结论之间的关系进 行转化即可. (2)如果原命题含有大前提,在写原命题的逆命题、否命 题、逆否命题时,必须注意各命题中的大前提不变.
返回

π 1.(2012· 湖南高考)命题“若 α= ,则 tan α=1”的逆 4 否命题是 π A.若 α≠ ,则 tan α≠1 4 π C.若 tan α≠1,则 α≠ 4 ( π B.若 α= ,则 tan α≠1 4 π D.若 tan α≠1,则 α= 4 )

返回

解析:否定原命题的结论作条件,否定原命题的条件 作结论所得的命题为逆否命题,可知C正确. 答案:C

返回

2.写出命题“若a>1,则函数y=logax在(0,+∞)上是增函 数”的逆命题、否命题和逆否命题.

解:逆命题:若函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,
则a>1. 否命题:若a≤1,则函数y=logax在(0,+∞)上不是增 函数. 逆否命题:若函数y=logax在(0,+∞)上不是增函数,

则a≤1.
返回

返回

[例2]

写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,

并判断命题的真假.
(1)垂直于同一个平面的两直线平行. (2)若m· n<0,则方程mx2-x+n=0有实根. (3)若ab=0,则a=0或b=0.
[思路点拨] 写出命题的条件、结论

→ 写出四种命题 → 判断命题的真假

返回

[精解详析]

(1)逆命题:如果两条直线平行,那么这

两条直线垂直于同一个平面;假命题. 否命题:如果两条直线不垂直于同一平面,那么这两 条直线不平行;假命题. 逆否命题:如果两条直线不平行,那么这两条直线不 垂直于同一平面;真命题. (2)逆命题:若方程mx2-x+n=0有实数根,

则m· n<0;假命题.
否命题:若m· n≥0, 则方程mx2-x+n=0没有实数根;假命题. 逆否命题:若方程mx2-x+n=0没有实数根, 则m· n≥0;真命题.
返回

(3)逆命题:若a=0或b=0,则ab=0,真命题. 否命题:若ab≠0,则a≠0且b≠0,真命题. 逆否命题:若a≠0且b≠0,则ab≠0,真命题. [一点通] 要判断四种命题的真假,首先要熟练掌握四

种命题的相互关系,以及它们的真假性之间的关系;其次利
用相关知识判断真假时,一定要熟练掌握有关知识.

返回

3.有下列四个命题:
(1)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题; (2)“若x>y,则x2<y2”的逆否命题; (3)“若x≤3,则x2-x-6>0”的否命题; (4)“等边三角形有两边相等”的逆命题. 其中真命题的个数是 A.0 B.1 ( )

C.2

D.3
返回

解析:
原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性,

(1)

真 其逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=,
为真命题. 原命题与其逆否命题具有相同的真假性,而原

(2)

假 命题为假命题(如x=0,y=-1),故其逆否命 题为假命题.

返回

(3)



该命题的否命题为“若x>3,则x2-x-6≤, 很明显为假命题.

(4)



该命题的逆命题是“有两边相等的三角形是等
边三角形”,显然是假命题.

答案:B

返回

4.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它

们的真假.
(1)在△ABC中,若a>b,则A>B; (2)相等的两个角的正弦值相等; (3)若x2-2x-3=0,则x=3; (4)若x∈A,则x∈A∩B.

返回

解:(1)逆命题:在△ABC中,若A>B,则a>b;真命题.

否命题:在△ABC中,若a≤b,则A≤B;真命题.
逆否命题:在△ABC中,若A≤B,则a≤b;真命题. (2) 逆命题:若两个角的正弦值相等;则这两个角相等;假 命题. 否命题:若两个角不相等,则这两个角的正弦值也不相 等;假命题. 逆否命题:若两个角的正弦值不相等,则这两个角不相

等;真命题.
返回

(3)逆命题:若x=3,则x2-2x-3=0;真命题.

否命题:若x2-2x-3≠0,则x≠3;真命题.
逆否命题:若x≠3,则x2-2x-3≠0;假命题. (4)逆命题:若x∈A∩B,则x∈A;真命题. 否命题:若x?A,则x?A∩B;真命题. 逆否命题:若x?A∩B,则x?A;假命题.

返回

返回

[例3]

判断命题“若m>0,则方程x2+2x-3m=0有实数

根”的逆否命题的真假. [思路点拨] 解答本题可以直接进行逻辑推理判断;可

以从逆否命题直接判断;也可以先判断原命题的真假,然后

利用等价命题的同真同假判断.
[精解详析] 法一:∵m>0,∴12m>0,∴12m+4>0.

∴方程x2+2x-3m=0的判别式Δ=12m+4>0. ∴原命题“若m>0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”为真.
返回

又因原命题与它的逆否命题等价,所以“若 m>0,则方 程 x2+2x-3m=0 有实数根”的逆否命题也为真. 法二:原命题“若 m>0,则方程 x2+2x-3m=0 有实数 根”的逆否命题为“若方程 x2 +2x-3m=0 无实数根,则 m≤0”. 方程 x2+2x-3m=0 无实数根, 1 ∴Δ=4+12m<0.∴m<-3≤0. ∴“若方程 x2+2x-3m=0 无实数根,则 m≤0”为真.
返回

法三:p:m>0,q:方程 x2+2x-3m=0 有实数根; 綈 p:m≤0,綈 q:方程 x2+2x-3m=0 无实数根. 綈 p:A={m|m≤0}, 綈 q:B={m|方程 x2+2x-3m=0 无实数根} 1 ={m|m<- }. 3 ∴B?A,∴“若綈 q,则綈 p”为真, 即“若方程 x2+2x-3m=0 无实数根,则 m≤0”为真.
返回

[一点通] (1)原命题和它的逆否命题有相同的真假性,即互为 逆否命题的命题具有等价性,所以我们在直接证明某一个 命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真

命题,来间接地证明原命题为真命题.
(2)命题可以和很多知识相结合,本题是一道有关集 合、不等式及二次方程的综合题.这种题目综合性较强, 需要对这几个方面的内容熟练掌握,且要有一定的分析推 理能力.
返回

5.把本例命题改换成“已知a,x为实数,若关于x的不等式 x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集是空集,则a<2”,判断其 逆否命题的真假.

解:法一:原命题的逆否命题:已知a,x为实数,若
a≥2,则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集不 是空集.判断真假如下: 抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2开口向上, 判别式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7.

∵a≥2,∴4a-7>0,
返回

即抛物线y=x2+(2a+1)x+a2+2与x轴有交点,所以关于x

的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集不是空集,故原命题
的逆否命题为真.
法二:判断原命题的真假: 因为 a, 为实数, x 且关于 x 的不等式 x2+(2a+1)x+a2+2≤0 的解集是空集, ∴Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7<0, 7 ∴a< ,∴a<2,∴原命题为真命题. 4 因为原命题和逆否命题等价,故逆否命题为真命题.
返回

6.已知 a,b,c∈R,证明:若 a+b+c<1,则 a,b,c 中至 1 少有一个小于3. 证明:原命题的逆否命题为:已知 a,b,c∈R,若 a,b,c
1 都大于或等于 ,则 a+b+c≥1. 3 1 1 1 由条件 a≥ ,b≥ ,c≥ ,得 3 3 3 a+b+c≥1. 显然逆否命题为真命题. 所以原命题也为真命题.
返回

即已知 a,b,c∈R,若 a+b+c<1, 1 则 a,b,c 中至少有一个小于3.
1.写四种命题时,可以按下列步骤进行: (1)找出命题的条件 p 和结论 q; (2)写出条件 p 的否定綈 p 和结论 q 的否定綈 q; (3)按照四种命题的结构写出所有命题.

返回

2.四种命题的真假性
一般地,四种命题之间的真假性,有且仅有下面四种 情况: 原命题 真 真 假 逆命题 真 假 真 否命题 真 假 真 逆否命题 真 真 假









返回

点击下图进入“应用创新演练”

返回


相关文章:
高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第一章 1.1.2 &1.1....ppt
高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第一章 1.1.2 &1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系_数学_高中教育_教育专区。理解教材新知 1.1 考点一 第一章 1...
2018版高中数学人教A版选修2-1课件:1-1-2-1-1-3 四种命....ppt
2018版高中数学人教A版选修2-1课件:1-1-2-1-1-3 四种命题 四种命题间的相互关系_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。2018 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间...
数学新设计同步人教A版选修2-1课件:第一章 常用逻辑用....ppt
数学新设计同步人教A版选修2-1课件:第一章 常用逻辑用语 1.1.2(1.1.3)_数学_高中教育_教育专区。1.1.2 1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系 学习...
【启学】高中数学人教A版选修2-1课件:1-1-2、3 四种命....ppt
【启学】高中数学人教A版选修2-1课件:1-1-2、3 四种命题四种命题间的...第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 目标了...
【配套K12】高中数学人教A版选修2-1习题:第一章常用逻....doc
【配套K12】高中数学人教A版选修2-1习题:第一章常用逻辑用语1.1.2-1.1.3_数学_高中教育_教育专区。最新 K12 教育 1.1.2 1.1.3 四种命题 四种命题间的...
...高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第一章 1.4.1 &....ppt
2013版【三维设计】高中数学人教A版选修2-1【配套课件】第一章 1.4.1 &1.4....提示:(1) (2)不是命题,(3) (4)是命题,且(3)是假命题, (4)是真命题...
人教A版高中数学选修2-1课件1.1.3四种命题的关系2()_图文.ppt
人教A版高中数学选修2-1课件1.1.3四种命题的关系2()_数学_高中教育_教育专区。高中数学课件灿若寒星整理制作 第一章 常用逻辑用语 1.1.3 四种命题间的相互...
...数学选修2-1【精品课件】1.1.2-1.1.3 四种命题 四种....ppt
(人教)2015高中数学选修2-1【精品课件】1.1.2-1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系_数学_高中教育_教育专区。1.1.2~1.1.3 四种命题四种命题间的相互...
人教A版高中数学选修2-1课件【2】四种命题.ppt
人教A版高中数学选修2-1课件【2】四种命题_数学_高中教育_教育专区。人教A版高中数学选修2-1课件【2】四种命题 第一章常用逻辑用语 1. 1 命题及其关系 课时...
高中数学人教版A选修2-1教学课件:1.1.3《四种命题的关....ppt
高中数学人教版A选修2-1教学课件:1.1.3四种命题的关系》课件(2)_数学_...所得的命题是___ 原命题,逆命题,否命题,逆否命题 四种命题形式: ? 原命题...
【数学】1.1.2《四种命题》课件(新人教A版选修2-1).ppt
【数学】1.1.2四种命题课件(新人教A版选修2-1) 隐藏>> 命题四种命题 高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一...
【同课异构】高中数学人教A版选修2-1课件:1.1.3 四种命....ppt
【同课异构】高中数学人教A版选修2-1课件:1.1.3 四种命题的关系 课件2_高二数学_数学_高中教育_教育专区。第一章 常用逻辑用语 1.1.3 四种命题间的相互...
最新人教A版选修2-1高中数学1.1.3四种命题与四种命题间....ppt
最新人教A版选修2-1高中数学1.1.3四种命题四种命题间的相互关系共54张公开课课件_数学_高中教育_教育专区。第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题 1.1.3 ...
【数学】1.1.2《四种命题》课件(新人教A版选修2-1)1_图文.ppt
【数学】1.1.2四种命题课件(新人教A版选修2-1)1_数学_高中教育_教育专区。四种命题 .四种命题的概念 1.知识回顾(1)同位角相等 , 两直线平行。(2)...
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-1《1.1 命题及四....ppt
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-11.1 命题及四种命题课件_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.1 命题及其关系 1.1.1 命题 【课标要求】 1. ...
最新人教A版选修2-1高中数学1.1.3四种命题的关系共24张....ppt
最新人教A版选修2-1高中数学1.1.3四种命题的关系共24张公开课课件_数学_高中教育_教育专区。第一章 常用逻辑用语 1.1.3 四种命题间的相互关系 复习引入 命题...
...1)课时作业:第一章 常用逻辑用语 1.1.3 四种命题间....doc
高中数学(人教A版,选修2-1)课时作业:第一章 常用逻辑用语 1.1.3 四种命题间的相互关系Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教A版,选修2-1)...
最新人教A版选修2-1高中数学1.1.3四种命题间的相互关系....ppt
最新人教A版选修2-1高中数学1.1.3四种命题间的相互关系共40张公开课课件_数学_高中教育_教育专区。1.1.3 四种命题间的相互关系 问 1.四种命题的相互关系是...
高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2_1.1.3四种命题四种命....ppt
高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2_1.1.3四种命题四种命题间的相互关系课件人教A版选修2_数学_高中教育_教育专区。1.1.2 & 1.1.3 四种命题 四种命题间...
高中数学人教A版选修2-1课时作业:1.1.3四种命题的相互关系.doc
高中数学人教A版选修2-1课时作业:1.1.3四种命题的相互关系_教学案例/设计_教学研究_教育专区。第一章 1.1 课时作业 3 一、选择题 1.命题“若? p,则 q...