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湖北省武汉市武钢三中2018-2019学年高一上学期12月月考数学试卷 Word版含解析

2018-2019 学年湖北省武汉市武钢三中高一(上)12 月月考数学 试卷 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。温馨提示:多少汗水曾洒下, 多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题, 做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.sin2010°=( ) A.﹣ B. C. D. 2.已知函数 y=2cosx 的定义域为[ , ],值域为[a,b],则 b﹣a 的值是( ) A.2 B.3 C. +2 D. 3.若函数 y=ax﹣x﹣a 有两个零点,则 a 的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(0,1) C.(0,+∞) D.? 4.已知实数 a,b 满足 2a=3,3b=2,则函数 (f x)=ax+x﹣b 的零点所在的区间是( ) A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2) 5.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧 田面积所用的经验方式为:弧田面积= (弦×矢+矢 2),弧田(如图)由圆弧和其 所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之 差,现有圆心角为 ,半径等于 4 米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面 积约是( ) A.6 平方米 B.9 平方米 C.12 平方米 D.15 平方米 6.函数 t=tan(3x+ )的图象的对称中心不可能是( ) A.(﹣ ,0) B.( ,0) C. D. 7.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期是 π,若其图象 向右平移 个单位后得到的函数为奇函数,则函数 y=f(x)的图象( ) A.关于点( ,0)对称 B.关于直线 x= 对称 C.关于点( ,0)对称 D.关于直线 x= 对称 8.函数 f(x)= x+log2x 的零点所在区间为( ) A.[0, ] B.[ , ] C.[ , ] D.[ ,1] 9.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, 示,则 f(x)的递增区间为( ) )的部分图象如图所 A. ,k∈Z B. ,k∈Z C. ,k∈Z D. ,k∈Z 10.已知奇函数 f(x)在[﹣1,0]上为单调减函数,又 α,β 为锐角三角形内角, 则( ) A.f(cosα)>f(cosβ) B.f(sinα)>f(sinβ) C.f(sinα)<f(cosβ) D.f(sinα)>f(cosβ) 11.已知 ω 为正实数,函数 f(x)=2sinωx 在区间 上递增,那么( ) A. B.0<ω≤2 C. D. 12.若函数 f(x)满足 ,当 x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(﹣ 1,1]上,g(x)=f(x)﹣mx﹣2m 有两个零点,则实数 m 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上. 13.若角 α 的终边经过点 P(sin600°,cos(﹣120°)),则 sinα= . 14.方程 4cosx+sin2x+m﹣4=0 恒有实数解,则实数 m 的取值范围是 . 15.化简: + (π<α< )= . 16.已知 cos(75°+α)= ,其中 α 为第三象限角,求 cos+sin(α﹣105°)的值. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.设 f(α)= . (1)化简 f(α),并求 f(﹣ ); (2)若 f(α )= ,求 cosα. 18.设 sinα+cosα= ,α∈(﹣ , ),求 sin3α﹣cos3α 的值. 19.已知函数 f(x)=sin(2x+ )+1. (1)用“五点法”作出 f(x)在 上的简图; (2)写出 f(x)的对称中心以及单调递增区间; (3)求 f(x)的最大值以及取得最大值时 x 的集合. 20.某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 C (x),当年产量不足 80 千件时,C(x)= (万元).当年产量不小于 80 千件时,C(x)=51x+ (万元).每件商品售价为 0.05 万元.通过市 场分析,该厂生产的商品能全部售完. (Ⅰ)写出年利润 L(x)(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 21.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 A>0,ω>0,0<φ< )的图 象如图所示. (1)求 f(x)的解析式; (2)将函数 y=f(x)的图象向右平移 个单位后,再将得到的图象上各点的横坐 标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的对称 轴方程; (3)当 时,方程 f(x)=2a﹣3 有两个不等的实根 x1,x2,求实数 a 的取值范围,并求此时 x1+x2 的值. 22.已知函数 f(x)=sin2x+asinx+3﹣a,x∈[0,π]. (1)求 f(x)的最小值 g(a); (2)若 f(x)在[0,π]上有零点,求 a 的取值范围. 2018-2019 学年湖北省武汉市武钢三中高一(上)12 月月 考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小

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