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第九章解析几何9.2点与直线、直线与直线的位置关系(1)


9.2 点与直线、直线与直线的位置关系 考纲要求 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. 3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.

1.两直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况. (1)两直线平行 对于直线 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, l1∥l2 ? ________________. 对于直线 l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0, l1∥l2 ? __________________________. (2)两直线垂直 对于直线 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, l1⊥l2 ? k1· k2=____. 对于直线 l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0, l1⊥l2 ? ____________. 2.两直线的交点 设直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,将这两条直线的方程联立,得方程 ? A ? 1x+B1y+C1=0, 组? 若方程组有唯一解,则 l1 与 l2____,此解就是两直线交点的坐标; ?A2x+B2y+C2=0, ? 若方程组无解,则 l1 与 l2____;若方程组有无数个解,则 l1 与 l2____. 3.有关距离 (1)两点间的距离 平面上两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离|P1P2|=________________________. (2)点到直线的距离 平面上一点 P(x0,y0)到一条直线 l:Ax+By+C=0 的距离 d=____________. (3)两平行线间的距离 已知 l1,l2 是平行线,求 l1,l2 间距离的方法: ①求一条直线上一点到另一条直线的距离; ②设 l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则 l1 与 l2 之间的距离 d=________. 4.对称问题

考点一、两直线的平行 【例】1、直线 l1: 2x+(m+1)y+4=0 与直线 l2: mx+3y-2=0 平行, 则 m 的值为( A.2 B.-3 C.2 或-3 D.-2 或-3 2、过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 ).

).

3、与直线 7x+24y-5=0 平行,并且到它的距离为 4 的直线方程是__________. 4、直线 x+ay+3=0 与直线 ax+4y+6=0 平行的充要条件是 a=__________.

考点二、两直线的垂直 【例】1、若直线 x-2y+5=0 与直线 2x+my-6=0 互相垂直, 则实数 m=__________. 2、若直线 ax+y+5=0 与 x-2y+7=0 垂直,则 a 的值为( ). 1 1 A.2 B. C.-2 D.- 2 2 3、与直线 3x+4y+1=0 垂直且过点(2,1)的直线 l 的方程为__________. 考点三:直线的相交 1、若三条直线 2x+3y+8=0,x-y-1=0 和 x+by=0 相交于一点,则 b=( 1 1 A.-1 B.- C.2 D. 2 2 ).

考点四、距离公式的应用 【例】 1 2 3.如图,已知 A(4,0),B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线被直线 AB 反射后,再 射到直线 OB 上,最后经 OB 反射回到 P 点,则光线经过的路程是__________.

四、对称问题 【例 4】 已知直线 l1:2x-3y+1=0,点 A(-1,-2).求: (1)点 A 关于直线 l1 的对称点 A′的坐标; (2)直线 m:3x-2y-6=0 关于直线 l1 的对称直线 l2 的方程; (3)直线 l1 关于点 A 对称的直线 l3 的方程.

作业解答题 11.已知两条直线 l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当 m 分别为何值时, l1 与 l2: (1)相交? (2)平行? (3)垂直? 12.(1)求点 A(3,2)关于点 B(-3,4)的对称点 C 的坐标; (2)求直线 3x-y-4=0 关于点 P(2,-1)对称的直线 l 的方程; (3)求点 A(2,2)关于直线 2x-4y+9=0 的对称点的坐标


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