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高一数学集合与函数测试题综合及答案


第一章 集合与函数
一、选择题 1. 如图,U 是全集,M、P、S 是 U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 A.(M ? P) ? S B.(M ? P) ? S C. (M ? P) ? ( CU S )
2

D.(M ? P) ? ( CU S )

2. 函数 y ? x ? 4x ? 1, x ?[2, 5] 的值域是 A. [1, B. [?3, 6] 1] C.

[?3, 6]

D. [?3,??) B. f (?1) ? f (?1.5) ? f (2) D. f (2) ? f (?1.5) ? f (?1) C.

3. 若偶函数 f ( x) 在 (??,?1] 上是增函数,则 A. f (?1.5) ? f (?1) ? f (2) C. f (2) ? f (?1) ? f (?1.5) 4. 函数 y ?| x ? 3 | 的单调递减区间为 A.

(??,??)

B. [3,??)

(??,3]
y 0 C. x

D. [0,??) y 0 D. x

5. 下面的图象可表示函数 y=f(x)的只可能是 y y 0 A. 6. 函数 f ( x) ? ax ? bx ?
3

x

0 B.

x

A.

?2

c ? 5 ,满足 f (?3) ? 2 ,则 f (3) 的值为 x
8 C. 7 D. 2

B.

7. 奇函数 f ( x) 在区间[1,4]上为减函数,且有最小值 2,则它在区间 [?4, ? 1] 上 A. 是减函数,有最大值 ? 2 C. 是减函数,有最小值 ? 2 B. 是增函数,有最大值 ? 2 D. 是增函数,有最小值 ? 2

8.(广东) 客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h 的速度匀速行驶l小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s与 时间t之间关系的图象中,正确的是

A.

B. f(x)= ?

C.

D.

9. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A. f(x)=3-x 10. 已知 f ( x) ? B. f(x)=x2-3x C.

1 x ?1

D. f(x)=-︱x︱

1? x2 ,则 f (x) | x ? 2 | ?2
B. 是偶函数,而非奇函数 D. 是非奇非偶函数
1

A. 是奇函数,而非偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数

二、填空题: 11. 如果一次函数的图象过点 (1, 0) 及点 (0 , 1) ,则此一次函数的解析式为____________. 12. 若函数 y ? x2 ? (a ? 2) x ? 3, x ?[a , b] 的图象关于直线 x=1 对称,则 b-a 等于___. 13. 若函数 y=ax 与 y=- 数。 14. f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 3x ? 1,则 f ( x) ? _________. 15. 设 f ( x) 是 R 上 的 函 数 , 且 满 足 f (0) ? 1 , 并 且 对 于 任 意 的 实 数 x , y 都 有

b 在 R+上都是减函数,则 y= ax2+bx+c 在 R+上是 x

(填“增”或“减”)函

f ( x ? y) ? f ( x) ? y(2 x ? y ? 1) 成立,则 f ( x) ? _____________.
三、解答题: 16. (本小题共 12 分) (1) 已知 R 为全集, A ? {x | ?1 ? x ? 3} , B ? {x | ?2 ? x ? 3} ,求 (CR A) ? B ; (2) 设集合 A ? {a 2 , a ? 2 , ? 3}, B ? {a ? 3 , 2a ? 1 , a2 ? 1 } ,若 A ? B ? {?3} , 求 A? B.

17.(本小题共 13 分)已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 2 . (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)在右边所给的坐标第中画出该函数的图象; (3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).

y

x O

18.(本小题共 13 分)已知函数 f ( x )=x 2+ax+b (1)若对任意的实数 x 都有 f (1+x)=f (1-x) 成立,求实数 a 的值; (2)若 f (x)为偶函数,求实数 a 的值; (3)若 f (x)在[ 1,+∞)内递增,求实数 a 的范围。

2

19.(本小题共 12 分)某网民用电脑上因特网有两种方案可选:一是在家里上网,费用分为通讯费(即电 话费)与网络维护费两部分。现有政策规定:通讯费为 0.02 元/分钟,但每月 30 元封顶(即超过 30 元 则只需交 30 元) , 网络维护费 1 元/小时, 但每月上网不超过 10 小时则要交 10 元; 二是到附近网吧上网, 价格为 1.5 元/小时。 (1)将该网民在某月内在家上网的费用 y(元)表示为时间 t(小时)的函数; (2)试确定在何种情况下,该网民在家上网更便宜?

20. (本小题共 12 分)某企业为适应市场需求,准备投入资金 20 万元生产 W 和 R 型两种产品。经市场预 测,生产 W 型产品所获利润 yW (万元)与投入资金 xW (万元)成正比例关系,且当投入资金为 6 万 元时, 可获利润 1.2 万元。 生产 R 型产品所获利润 yR (万元) 与投入资金 xR (万元) 满足关系 y R ?

5 xR 。 4

为获得最大总利润,问生产 W、R 型产品各应投入资金多少万元?获得的最大总利润是多少?(精确到 0.01 万元)

21. (本小题共 13 分)已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 同时满足下列三个条件:① f (3) ? ?1 ; ② 对任意 x、y ? R
?

?

都有 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ;③ x ? 1时, f ( x) ? 0 .
?

(1)求 f (9) 、 f ( 3 ) 的值; (2)证明:函数 f ( x ) 在 R 上为减函数; (3)解关于 x 的不等式 f (6 x) ? f ( x ? 1) ? 2 .

3

(集合与函数)参考答案
一、选择题 1. C 2. C 二、填空题 11. y=-x+1 3. D 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. C 10. A

12. 10

13. 减

? x 2 ? 3x ? 1 ? 14. f ( x ) ? ? 0 ?? x 2 ? 3 x ? 1 ?

( x ? 0) ( x ? 0) ( x ? 0)

15. f ( x) ? x2 ? x ? 1 三、解答题 16. 解: (1) (CR A) ? B = {x | ?2 ? x ? ?1或x ? 3} ; (2)由已知得 a-3=-3 或 2a-1=-3,得 a=0 或 a=-1(舍) 所以 A ? B ? {?3 , ? 1 ,0 ,1, 2} .

?3( x ? ?2) ? 17. 解: (1) f ( x) ? ??2 x ? 1(?2 ? x ? 1) ??3( x ? 1) ?
3 -2 (2) -3 (3)该函数的定义域为 R. 该函数的值域为 [?3,3] . 2

该函数是非奇非偶函数. 该函数的单调区间为 [?2,1] . 18.解: (1) a=-2 (本小问 5 分) ; (2) a=0 (本小问 4 分) ; (3)a ≥-2 (本小问 4 分,但求出 a=-2 只给 1 分)

?10 ? 1.2t ? ? 19.解: (1) y ? ?2.2t ? ?t ? 30 ?

(0 ? t ? 10) (10 ? t ? 25) (t ? 25)

(2分) (5分) (8分)

(2) 上网时间超过 60 小时则在家上网便宜。 (12 分) (没有过程适当扣分) 20.解:设生产 R 型产品投入资金为 x 万元,则生产 W 型产品的投入资金为(20-x)万元,所获总利润 为 y 万元。

1 5 (20 ? x) ? x , x ? [0 , 20] 5 4 1 2 5 1 25 2 381 ) ? 令 x ? t , 则 y ? ? t ? t ? 4 ? ? (t ? 5 4 5 8 64
则由题可得: y ?

25 381 ? 25 ? ? 5.98 (万元) 所以 t ? ,即 x ? ? ? ? 9.77 (万元) ,y 取最大值 ymax ? 8 64 ? 8?
此时,20-x=10.23(万元) 答: (略) (答案未用小数表示及未答者分别扣 1 分) 。 21. (1)解:
4

2

f(9) ? f(3 ? 3) ? f(3) ? f(3) ? ?2 f( 3) ? f( 3) ? f(3) ? ?1? f( 3) ?? 1 2

(2) 证明:设x 〈 ,x2 ? R ? 1 x2,x1 f(x2) ? f( x2 x x1) ? f( 2 ) ? f(x1) ? f ( x1 ) x1 x1

? f(x1) ? f ( x2 ) ? f ( x)在R ?上为减函数 .
?6 x ? 9( x ? 1) ? (3)不等式等价于 ?6 x ? 0 ,解得 1 ? x ? 3 . ?x ? 1 ? 0 ?

5


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