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【一轮效果监测】2014届高考数学一轮复习检测:《函数及其表示》 Word版含解析


函数及其表示

【选题明细表】 知识点、方法 函数的基本概念 映射的概念 函数的定义域、值域 函数的表示方法 分段函数 一、选择题 1.(2013 年高考江西卷)下列函数中,与函数 y= 定义域相同的函数为( D ) 题号 2、4 3 1、6、7、10 5、9、10 8、11

(A)y=

(B)y=

(C)y=xe (D)y=

x

解析:∵y=

的定义域为{x|x≠0},y=

的定义域为{x|x≠kπ ,k∈Z},y=

的定义域为

{x|x>0},y=xe 的定义域为 R,y=

x

的定义域为{x|x≠0},故选 D. )

2.如图所示,可表示函数 y=f(x)的图象的只可能是( D

解析:由函数的概念知,对于定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应.选项 A、B、C 中 都含有“一对二”的对应,故选 D.

3.设 A={0,1,2,4},B=
3 2

,则下列对应关系能构成 A 到 B 的映射的是( C )

(A)f:x→x -1 (B)f:x→(x-1) x-1 (C)f:x→2 (D)f:x→2x 3 解析:对于选项 A,由于集合 A 中 x=0 时,x -1=-1?B,即 A 中元素 0 在集合 B 中没有元素与之对 应,所以选项 A 不符合;同理可知 B、D 两选项均不能构成 A 到 B 的映射,选项 C 符合,故选 C. 4.(2013 辽宁大连 24 中期中)下面各组函数中为相同函数的是( D ) (A)f(x)= ,g(x)=x-1

(B)f(x)=
x

,g(x)=
ln x

·

(C)f(x)=ln e 与 g(x)=e (D)f(x)=x 与 g(x)=
0

解析:函数的三要素相同的函数为相同函数,对于选项 A.f(x)=|x-1|与 g(x)对应关系不同故排 除选项 A,选项 B、C 中两函数的定义域不同,排除选项 B、C,故选 D. 5.(2013 山东聊城市第一学期期末质量检测)具有性质:f 负”交换的函数,下列函数: ①f(x)= x- ;②f(x)=x+ ; =-f(x)的函数,我们称为满足“倒

③f(x)= (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)只有① 解析:①f

中满足“倒负”变换的函数是 ( B )

= -x=-f(x)满足.

②f

= +x=f(x)不满足.

③0<x<1 时,f

=-x=-f(x),

x=1 时,f

=0=-f(x),

x>1 时,f 故选 B. 6.

= =-f(x)满足.

已知函数 fM(x)的定义域为 R,满足 fM(x)=

(M 是 R 的非空真子集),在 R 上有两个

非空真子集 A,B,且 A∩B=

,则 F(x)=

的值域为(

B

)

(A)

(B){1}

(C)

(D)

解析:由题可知当 x∈A 时, fA∪B(x)=1,fA(x)=1,fB(x)=0,此时 F(x)=1, 当 x∈B 时,fA∪B(x)=1,fA(x)=0,fB(x)=1, 此时 F(x)=1, 当 x?(A∪B)时,F(x)=1.故选 B. 二、填空题 2 2 7.已知函数 f(x)的定义域为[1,9],且当 1≤x≤9 时,f(x)=x+2,则 函数 y=[f(x)] +f(x )的值域 为 . 2 2 解析:因为函数 f(x)的定义域为[1,9],所以要使函数 y=[f(x)] +f(x )有意义,必须满足 1≤x 2 2 2 ≤9,1≤x ≤9,解得 1≤x≤3.所以函数 y=[f(x)] +f(x )的定义域为[1,3]. 因 为 当 1 ≤ x ≤ 9 时 ,f(x)=x+2, 所 以 当 1 ≤ x ≤ 3 时 , 也 有 f(x)=x+2, 即 2 2 2 2 2 y=[f(x)] +f(x )=(x+2) +(x +2)=2(x+1) +4,所以当 x=1 时,y 取得最小值,ymin=12,当 x=3 时,y 取得最大值,ymax=36,所以所求函数的值域为[1 2,36]. 答案:[12,36] 8.已知 f(x)= 解析:当 x≤0 时,f(x)≥-1 即 x+1≥-1. ∴x≥-4, ∴此时,-4≤x≤0. 2 当 x>0 时,f(x)≥-1 即-(x-1) ≥-1, ∴0≤x≤2, ∴此时,0<x≤2. 综上可知使 f(x)≥-1 成立的 x 的取值范围是[-4,2]. 答案:[-4,2] 则使 f(x)≥-1 成立的 x 的取值范围是 .

9.设 M 是由满足下列性质的函数 f(x)构 成的集合:在定义域内存在 x0,使得 f(x0+1)=f(x0)+f(1) 成立.已知下列函数:①f(x)= ;②f(x)=2 ;③f(x)=lg(x +2);④f(x)=cos π x.其中属于集合 M 的函数是 解析:对于①,
2 2 x 2

.(写出所有满足要求的函数的序号) = +1 显 然 无 实 数 解 ; 对 于 ② , 方 程 2 =2 +2, 解 得 x=1; 对 于 ③ , 方 程
x+1 x

lg[(x+1) +2]=lg(x +2)+lg 3,显然也无实数解;对于④,方程 cos[π (x+1)] =cos π x+cos π , 即 cos π x= ,显然存在 x 使之成立. 答案:②④ 三、解答题 10.已知 f(x)是二次函数,若 f(0)=0,且 f(x+1)=f(x)+x+1. (1)求函数 f(x)的解析式. 2 (2)求函数 y=f(x -2)的值域. 2 解:(1)设 f(x)=ax +bx+c(a≠0), 由题意可知

整理得

解得

∴f(x)= x + x.

2

(2)由(1)知 y=f(x -2)= (x -2) + (x -2)

2

2

2

2

= (x -3x +2)=

4

2

- ,

当 x = 时,y 取最小值- ,

2

故函数值域为

.

11.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)有最小正周期 2,且当 x∈(0,1)时,f(x)= (1)求 f(1)和 f(-1)的值; (2)求 f(x)在[-1,1]上的解析式. 解:(1)因为 f(x)是周期为 2 的奇函数, 所以 f(1)=f(1-2) =f(-1)=-f(1), 所以 f(1)=0,f(-1)=0. (2)由题意知,f(0)=0.当 x∈(-1,0)时,-x∈(0,1). 因为 f(x)是奇函数, 所以 f(x)=-f(-x)==.

.

综上,在[-1,1]上,f(x)=


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