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2016-2017学年高中数学人教A版选修2-1学业测评:1.1.2+3 四种命题 四种命题间的相互关系 Word版含解析

学业分层测评
(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1. 命题“若函数 f(x)=logax(a>0, a≠1)在其定义域内是减函数, 则 loga2<0”的逆否命题是( )

A.若 loga2≥0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不 是减函数 B.若 loga2<0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内不 是减函数 C.若 loga2≥0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是 增函数 D.若 loga2<0,则函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是 增函数 【解析】 命题“若 p,则 q”的逆否命题为“若綈 q,则綈

p”. “f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是 减函数”,不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”. 【答案】 A

2.(2016· 济宁高二检测)命题“已知 a,b 都是实数,若 a+b>0, 则 a,b 不全为 0”的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数 是( ) A.0 B.1

C.2

D.3

【解析】 逆命题“已知 a,b 都是实数,若 a,b 不全为 0,则 a + b > 0” 为假命题,其否命题与逆命题等价,所以否命题为假命 题.逆否命题“已知 a,b 都是实数,若 a,b 全为 0,则 a+b≤0” 为真命题,故选 C. 【答案】 C 3.(2016· 南宁高二检测)已知命题“若 ab≤0,则 a≤0 或 b≤0” , 则下列结论正确的是( )

A.原命题为真命题,否命题:“若 ab>0,则 a>0 或 b>0” B.原命题为真命题,否命题:“若 ab>0,则 a>0 且 b>0” C.原命题为假命题,否命题:“若 ab>0,则 a>0 或 b>0” D.原命题为假命题,否命题:“若 ab>0,则 a>0 且 b>0” 【解析】 逆否命题“若 a>0 且 b>0,则 ab>0”,显然为真 命题,又原命题与逆否命题等价,故原命题为真命题.否命题为“若 ab>0,则 a>0 且 b>0”,故选 B. 【答案】 B 4.(2016· 潍坊高二期末)命题“若 x=3,则 x2-2x-3=0”的逆 否命题是( )

A.若 x≠3,则 x2-2x-3≠0 B.若 x=3,则 x2-2x-3≠0 C.若 x2-2x-3≠0,则 x≠3 D.若 x2-2x-3≠0,则 x=3

【解析】 C.

其逆否命题为“若 x2-2x-3≠0,则 x≠3”.故选

【答案】 C 5.已知 a,b,c∈R,命题“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2≥3” 的否命题是( )

A.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2<3 B.若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2<3 C.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2≥3 D.若 a2+b2+c2≥3,则 a+b+c=3 【答案】 二、填空题 6.(2016· 三门峡高二期中)命题“若 x>2,则 x2>4”的逆命题是 ____________. 【导学号:18490009】 【解析】 原命题的逆命题为“若 x2>4,则 x>2”. 【答案】 若 x2>4,则 x>2 7.命题“若 a>b,则 2a>2b-1”的否命题是________. 【解析】 否定条件与结论, 得否命题“若 a≤b, 则 2a≤2b-1”. 【答案】 若 a≤b,则 2a≤2b-1 8.在空间中,给出下列两个命题:①若四点不共面,则这四点 中任何三点都不共线;②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异 面直线.其中逆命题为真命题的是________. 【解析】 ①的逆命题:若空间四点中任何三点都不共线,则这 A

四点不共面,是假命题;②的逆命题:若两条直线是异面直线,则这 两条直线没有公共点,是真命题. 【答案】 ② 三、解答题 9.写出命题“已知 a,b∈R,若 a2>b2,则 a>b”的逆命题、否 命题和逆否命题,并判断它们的真假. 【解】 逆命题:已知 a,b∈R,若 a>b,则 a2>b2;

否命题:已知 a,b∈R,若 a2≤b2,则 a≤b; 逆否命题:已知 a,b∈R,若 a≤b,则 a2≤b2. 原命题是假命题. 逆否命题也是假命题. 逆命题是假命题. 否命题也是假命题. 10.已知命题 p:“若 ac≥0,则二次方程 ax2+bx+c=0 没有实 根”. (1)写出命题 p 的否命题; (2)判断命题 p 的否命题的真假,并证明你的结论. 【解】 (1)命题 p 的否命题为“若 ac<0,则二次方程 ax2+bx

+c=0 有实根”. (2)命题 p 的否命题是真命题. 证明如下: ∵ac<0,

∴-ac>0?Δ=b2-4ac>0?二次方程 ax2+bx+c=0 有实根. ∴该命题是真命题. [能力提升] 1.与命题“若 a· b=0,则 a⊥b”等价的命题是( A.若 a· b≠0,则 a 不垂直于 b B.若 a⊥b,则 a· b=0 C.若 a 不垂直于 b,则 a· b≠0 D.若 a· b≠0,则 a⊥b 【解析】 原命题与其逆否命题为等价命题. 【答案】 C 2.(2016· 福州期末)命题“若 x+y 是偶数,则 x,y 都是偶数” 的逆否命题是( ) )

A.若 x,y 都不是偶数,则 x+y 不是偶数 B.若 x,y 不都是偶数,则 x+y 是偶数 C.若 x,y 不都是偶数,则 x+y 不是偶数 D.若 x,y 都不是偶数,则 x+y 是偶数 【解析】 “x,y 都是偶数”的否定为“x,y 不都是偶数”, “x +y 是偶数”的否定是“x+y 不是偶数”.故选 C. 【答案】 C 3.下列命题中________为真命题(填上所有正确命题的序号). ①若 A∩B=A,则 A B;②“若 x=y=0,则 x2+y2=0”的逆

命题;③“全等三角形是相似三角形”的逆命题;④“圆内接四边形

对角互补”的逆否命题. 【解析】 ①错误,若 A∩B=A,则 A?B;②正确,它的逆命 题为“若 x2+y2=0,则 x=y=0”为真命题;③错误,它的逆命题为 “相似三角形是全等三角形”为假命题;④正确,因为原命题为真命 题,故逆否命题也为真命题. 【答案】 ②④ 4.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,然后判断真假. 【导学号:18490010】 (1)等高的两个三角形是全等三角形; (2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧. 【解】 是真命题; 否命题:若两个三角形不等高,则这两个三角形不全等,是真命 题; 逆否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形不等高,是假 命题. (2)逆命题:若一条直线平分弦所对的弧,则这条直线是弦的垂 直平分线,是假命题; 否命题:若一条直线不是弦的垂直平分线,则这条直线不平分弦 所对的弧,是假命题; 逆否命题:若一条直线不平分弦所对的弧,则这条直线不是弦的 垂直平分线,是真命题. (1)逆命题:若两个三角形全等,则这两个三角形等高,


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